Primzahlen - Merkwürdigkeiten der nie endenden Primzahlen

Primzahlen - Merkwürdigkeiten der nie endenden Primzahlen

Author D.Selzer-McKenzie

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2, 3, 5, 7, 11, 13, ... Dies sind die Primzahlen, die unteilbaren Zah¬m, die wir als Bausteine aller anderen Zahlen kennen. Sie sind der Wasserstoff und der Sauerstoff der mathematischen Welt. Sie sind die totagonisten der Geschichte der Zahlen, wie Edelsteine über das nendliche Reich der Zahlen verstreut.

Doch trotz ihrer Bedeutung zählen die Primzahlen bis heute zu en faszinierendsten Rätseln, auf die der Mensch im Streben nach ‘rissen gestoßen ist. Wir wissen bis heute nicht, wie wir Primzahlen

 

aufspüren können. Anscheinend gibt es keine Zauberformel, mit deren Hilfe wir imstande wären, von einer dieser Zahlen zur nächsten zu gelangen. Niemand besitzt eine Karte, auf der die Fundstellen die¬ser Schätze eingetragen wären, die an abgelegenen Orten in der Welt der Zahlen vergraben sind.

In diesem Kapitel werden wir erfahren, was bisher über diese so besonderen Zahlen bekannt ist. Im Verlauf unserer Reise durch das Reich der Primzahlen werden wir entdecken, wie verschiedene Kul¬turen versucht haben, diese Zahlen festzuhalten und einzuordnen, und wie große Musiker den synkopischen Rhythmus der Primzahlen für ihre Kompositionen genutzt haben. Wir werden sehen, warum die Primzahlen verwendet werden, um Kontakt zu Außerirdischen auf-zunehmen, und wie sie dabei helfen, vertrauliche Daten im Internet zu verschlüsseln. Am Ende des Kapitels werden wir uns mit einem mathematischen Geheimnis der Primzahlen beschäftigen, das den-jenigen, der es lüften kann, zu einem reichen Mann macht. Aber bevor wir uns einem der größten Rätsel der Mathematik zuwenden, wollen wir versuchen, eines der großen numerischen Geheimnisse unserer Zeit zu lüften.

Warum wählte Beckham das Trikot mit der Nummer 23?

Als David Beckham im Jahr 2003 zu Real Madrid wechselte, gab es zahlreiche Spekulationen über die Frage, warum er sich entschlossen hatte, im «weißen Ballett» mit der Nummer 23 aufzulaufen. Viele hielten seine Entscheidung für sonderbar, da er sowohl in seinem bis-herigen Verein Manchester United als auch in der englischen Natio-nalmannschaft stets die Nummer 7 getragen hatte. Doch bei Real Madrid war die 7 bereits vergeben. Es war die Nummer Raüls, und der spanische Publikumsliebling dachte überhaupt nicht daran, sein Tri¬kot an den schillernden Star aus England abzutreten.

In den britischen Medien wurden zahlreiche Theorien über Beck-hams Beweggründe aufgestellt. Besonders beliebt war die «Michael-Jordan-Theorie». Real Madrid wollte in den Vereinigten Staaten Fuß fassen und sich einen Happen des riesigen amerikanischen Trikot-

 

markts sichern. Aber Fußball ist in den USA eine Randsportart. Die          15

Amerikaner lieben Basketball und Baseball, Spiele mit hohen Punkte-ständen wie 100:98, bei denen es immer einen Sieger gibt. Die ameri¬kanischen Sportfans verstehen nicht, was für einen Sinn ein Spiel haben soll, das 90 Minuten dauert und 0:0 endet.

Die Anhänger der Jordan-Theorie erklärten, Real Madrid habe Marktstudien durchgeführt und herausgefunden, dass Michael Jordan, der erfolgreichste Korbjäger in der Geschichte der Chicago Bulls, der weltweit bekannteste Basketballspieler war. Und dieser legendäre Sportler hatte während seiner gesamten Laufbahn die Nummer 23 getragen. Also gelangten die Marketingexperten von Real Madrid zu der Überzeugung, dass sie lediglich die 23 auf die Rückseite eines Fu߬balltrikots drucken und darauf hoffen mussten, dass die Assoziation mit Michael Jordan Wunder wirken und dem erfolgreichsten Verein in der Geschichte des Fußballs den amerikanischen Markt öffnen würde.

Andere hielten diese Interpretation für zynisch, schlugen gleich¬zeitig jedoch eine noch zwielichtigere Theorie vor: Julius Cäsar wurde mit 23 Dolchstößen ermordet. War Beckhams Trikotwahl ein böses Omen? Wieder andere glaubten, Beckhams Entscheidung habe etwas mit seiner Vorliebe für Star Wars zu tun (in der ersten Episode wird Prinzessin Leia im Inhaftierungsblock AA23 gefangen gehalten). Oder hatte sich der Fußballer insgeheim den Diskordianisten angeschlos¬sen, einer Sekte, die das Chaos verehrt und eine kabbalistische Vor-liebe für die Zahl 23 hat?

Mir kam eine eher mathematische Lösung für das Rätsel in den Sinn. Die 23 ist eine Primzahl, das heißt eine Zahl, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar ist. Die 17 und die 23 sind Primzahlen, weil sie nicht als Produkt der Multiplikation von kleineren Zahlen geschrie¬ben werden können. Die 15 hingegen ist keine Primzahl, denn sie ergibt sich aus der Multiplikation von 3 und 5. Die Primzahlen sind die wichtigsten Zahlen in der Mathematik, da alle anderen ganzen Zahlen Produkte der Multiplikation dieser grundlegenden Zahlen sind.

Nehmen wir beispielsweise die Zahl 105. Offenkundig ist sie durch 5 teilbar. Wir können schreiben: 105 = 5 x 21. Die 5 ist eine Primzahl, eine unteilbare Zahl, aber für die 21 gilt das nicht: Sie ist das Ergebnis

von 3 x 7. Daher können wir die Zahl 105 auch so schreiben: 3 x 5 x 7.

 

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Der merkwürdige Fall der nie endenden Primzahlen   

                        Abbildung 1.01                

                        Aber weiter kann man 105 nicht teilen. Mit dem Rückgang auf die Primzahlen haben wir die 105 in ihre unteilbaren Bestandteile zerlegt. Dasselbe können wir mit allen anderen Zahlen tun, denn jede Zahl ist entweder eine Primzahl und damit unteilbar, oder sie ist keine Prim¬zahl und lässt sich in kleinere un