Roulettesystem Riemann*sche Vermutung

Author D. Selzer-McKenzie Youtube: https://youtu.be/Ozvlc9Y7wDA Im Jahre 2015 hat eine amerikanische Universität einen Wettbewerb ausgeschrieben, dass der, der die Riemannsche Vermutung beweisen kann, ein Preisgeld von einer Millionen Dollar enthält. An dem Wettbewerb habe ich mich beteiligt, natürlich nicht die eine Millionen Dollar fgewonnen. Meine Erläuterungen habe ich auf das Roulette-Kesselgucken gelenkt, weil es gerade dort zu erheblichen Erfolgserlebnissen kommen tut. Hier nun die Details und Erläuterungen des äusserst gewinnbruingenden Roulettesystems: Zusammen ist immer schön zu sehen, wie viel Leute sich freiwillig in Mathe Vorlesung. Es kann also gar nicht so schlimm sein, der Mathematik Rahmen das Thema der heutigen Vorlesung alle Ursachen immer der reißerische Titel mit dem Versuch habe Leute Herz locken ist, wie man 1 Million $ verdient und das Bett zu verlassen. Das mit dem Bett erklärst Leif mit der Mission kommt auf der nächsten vorweg muss ich sagen, steht unten rechts diesen schon Titel habe ich mir nicht ausgedacht, sondern hat sich einen russisch amerikanischer Mathematiker namens Ei Alexandros ausgedacht ersten Mal beim Vortrag in Geld ausnutzt er überhaupt, wenn sie irgend welche schönen Ideen diesen Vortrag sehen diese mit Sicherheit nicht von großen Ideen sind von Mathematikern, dann sagen Sie kleinen Ideen sind wahrscheinlich offen und wie man das versetzen, also wieso nicht das Bett verlassen. Das hat natürlich damit zu tun, wie Mathematik funktioniert in anderen Wissenschaften muss man Experimente machen ins Labor gehen viel Geld ausgeben, Leute befragen alle möglichen Dinge machen und Mathematik muss man nichts davon machen. Das kann man auch im Bett betreiben brauchen. Wenn's hoch kommt, Zettel und Bleistift. Manche brauchen nicht mal das er zum Beispiel René Descartes Handwerkstraffung gehört es, der mit Guido er Husum denke, also bin ich, die Philosophie auf Einsatz reduzieren will. Der war offen, großer Mathematiker und von dem heißt es, das im allgemeinen nicht vormittags aufgestanden ist voller vormittags im Bett gelegen hat und über Mathematik nachgedacht hat. Also man kann Mathematik im Bett betreiben, ist ganz praktisch, und er das aber nicht der eigentliche Titel, dass man, um sie anzulocken. Er, der eigentliche Titel des Vortrags ist die Riemann Vermutung, wenn sie im letzten Jahr daran habe ich Ihnen eher etwas erzählt über paar ausgewählte ungelöste mathematische Probleme, die uns immer noch alle ungelöst macht. Ansätze er, dass man auch alle Centers hatte Probleme, die teilweise schon sehr lange ungelöst waren dies hier sozusagen das ungelöste Problem, als wenn sie Massen Umfragemathematikern machenden werden, neun von zehn Mathematikern sagen, dass das wohl das wichtigste größte ungelöste Problem ist. Darin soll es heute gehen und ich fang mal an, er weil es eine Weihnachtsvorlesung ist mit der früher die alle Jahre wieder heißt, wobei uns Hassan ich alle 100 Jahre wieder er das rundes David Hilbert war um die letzte Jahrhundertwende, also um 1900 rum, einer der bekanntesten Mathematiker der Welt und ich muss vielleicht einmal vorweg schließe schicken, obwohl unsere Gleichstellung beauftragt deutlich. Hier ist es werden heute nur Männer auf diesen Folien vorkommt, tut mir sehr leid. Er kann aber zumindest zum Ausgleich eine schöne Anekdote über Hilbert erzählen. David Hilbert war er der der große Mathematiker in Göttingen. Was) einzelne Zentren der Mathematik sprach und hatte eine sehr talentierte Studentin, die bei ihm promoviert hat er Minolta unter das 115 und zu der damaligen Zeit gab es in Deutschland keine Professoren, das war undenkbar. Er Hilbert wollte aber gern, dass Frau Notar habilitierten, konnte bei ihm, und darum hat er das seiner Fakultät vorgeschlagen. Vielmehr hat er seiner Fakultät vorgeschlagen, er, sie möge doch bitte bei der deutschen Reichsregierung Antragstellern, dass Frau Notar rehabilitieren kann und ist damit auf ziemlich heftigen Widerstand gestoßen, weil die ganzen alten konzertierten Seite gesagt haben. Das kann ich seine Sinne Frau wird daraufhin verhindert und dann so erzürnt, dass er mit der Faust auf den Tisch geschlagen, sagt meine Hermann, dass jene Badeanstalt Fakultät räumte das hat wohl immer dazu geführt, dass er dann schließlich die Fakultät überzeugter diesen Antrag zu stellen. Aber die Reichsregierung hat abgelehnt, gar nicht das Frauen Tieren, d. h. sie muss dann noch paar Jahre warten, bis nach dem Ende des Ersten Weltkriegs, ist aber immerhin die erste Professoren in ganz Deutschland geworden. Gut, aber ich wollte anfangs erzählen, er im Jahr 1900 fand einer der ersten Kongresse weltweiten Kongresse der Mathematikers der Stadt wird unser Zundermathematiker. Die haben sich damals in Paris getroffen war. Zur gleichen Zeit, da die Weltausstellung war und dieser bekannte David Hilbert wurde gebeten, einen von den Hauptvorträgen zu halten und er hat als Thema genommen, weil es eher die Jahrtausendwende war, was die Jahrhundertwende war er was werden wohl die Probleme seien, die uns Mathematiker in den nächsten 100 Jahren beschäftigen und hat eine Liste vorgestellt er in seinem mündlichen Vortrag zehn Probleme in dem Artikel, der nachgereicht hat, das auf 23 Probleme angereichert er das meinte er, waren die großen offenen Fragen der Mathematik und hat damit gute Voraussicht bewiesen, weil viele von diesen Fragen tatsächlich fast das ganze Jahrhundert die Mathematiker beschäftigt haben, was so bisschen vielleicht auch selbsterfüllende Prophezeiung war, weil Hilbert hat sehr bekannt war. Und wenn der Sachsen wichtiges Problem. Dann stürzt sich ein viel drauf und er in dieser Liste kann zum Beispiel als erstes Problem vor die Kontinuumshypothese und als achtes von 23 Problemen kam vor die Riemannsche Vermutung, um dies heute gehen jetzt Ringe 100 Jahre weiter in Cambridge in den USA hat einen Millionär, eine Clay heißt der Herr unter das Ziel dieser Stiftung soll seine Mathematik voranzubringen. Die haben ganze Reihe von sehr schönen Projekten mit den sie versuchen, die Mathematik populärer zu machen und einer der Versuche, Mathematik populärer zu machen, war der, dass die gesagt haben, wir machen mal 100 Jahre später sowas, was über damals gemacht hat. Zwei sehr erfolgreich. Wir überlegen uns, was für die nächsten 100 Jahre großen in der Mathematik sein werden. Darum Radar. Damit ist die Stiftung, die Clay von dessen zu den bekannten Mathematikern der Welt gegangen und hat die gebeten Masseliste zusammenzustellen und die haben sich auf sieben große Probleme geeinigt und der große Unterschied zu Silber. Damals ist bei Hitler gab's nur die Clay von der Eschen hat gutes Marketing für die Lösung jeder dieser sieben Fragen 1 Million $ ausgeschrieben. D. h., wenn sie eine von diesen Fragen lösen können. Wer sie nicht nur Ruhm für die Ewigkeit bekommen, sondern auch noch Million Dollar von Detlef und Eschen. Und unter diesen sieben Fragen ist zum Beispiel die Byrds wunderten daher Kontakter usw. und dann kommt ein Punkt sechs die Riemannhypothese immer noch offen ist es die einzige offene Frage, die sowohl auf der Hilbertliste steht als auch auf der Millennium Preisliste blinde Preise Namen von diesen 1 Million $ Preis. Also, das den jetzt sieben Fragen drauf. Wir wollen uns mit der sechsten heute beschäftigen. Vielleicht mal was kleines Detail am Rande eine von diesen sieben Fragen wurde die so hat von KW Vermutung etwas, was auch schon 100 Jahre ungelöst war von einem Russen namens Perlman, der hat er auf die 1 Million verzichtet gesattelt. Für die ganz habe. Ich wollte die Frage lösen. Im wurde dann auch noch die Filzmedaille angebotenes sowas der Nobelpreis der Mathematik hat auch gesagt interessiert mich nicht Erlebtes und wo zurückgezogen. Russland ich glaube seiner Mutter gibt keine Interviews redet mit niemand aber hat als von diesen hätte aber auch die Million nehmen können und wir vergessen jetzt mal die Millionen denken auch nur noch an die amtliche Ware als im Rest des Vortrags, was erst mal bisschen drumherum. Warum ist das ein großes Ding. Er 859 hat Riemann diese Vermutung formuliert, und zwar in einem kleinen wissenschaftliche Artikel nur acht Seiten der den Titel trägt über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe in den Monatsberichten der Berliner Akademie erschienen er, was ich wird das Leitung bisschen genauer erklären man sich mit Primzahlen beschäftigt, dann befindet man sich in einem Bereich der Mathematik, der Zahlentheorie heißt der Witz ist das Riemann sich eigentlich überhaupt nicht mit Zahlentheorie beschäftigt hat das in seinem ganzen Leben nur einen einzigen Artikel über Zahlentheorie geschriebene mit diesen hier nur diese acht Seiten. Dieser Artikel gilt immer noch als einer der wichtigsten und wegweisenden Artikel der Zahlentheorie, der jemals geschrieben, was für andere Mathematiker, die sicher ganz Lebenshaltung beschäftigt werden. Bisschen frustrierend ist, wenn 1000 Außenseiter kommt und schreibt ein Paper, und das beschäftigt die anderen 150 Jahre lang nur so ist es hat manchmal also wird er 59 ist diese Frage offen, die Riemann selbst in diesem Aufsatz eine nur so nebenbei erwähnt genau die Vermutung ist, müsste noch bisschen warten sage und seit diesen über 150 Jahren hat es schon ziemlich viele Versuche geben, diese Vermutung zu beweisen oder zu widerlegende haben sich natürlich sehr viele Leute dran versucht haben, sich aber auf die Zähne aus gewissen er bisher Scan gelungen, das waren meistens so zieren dieser schönen Karikatur aus New Yorker ist er das ein toller Beweis vorgelegt wurde, aber irgendwo drin war dann doch nur Lücke und es war dann doch kein richtiger Beweis vielleicht zwei Beispiele. Es gibt einen inzwischen 84 Jahre alten Franco Amerikaner namens Luise Branchen, der sich so wie's aussieht, mindestens die letzten 30 Jahre seines Lebens damit beschäftigt hat und inzwischen Solar tragische Figur geworden ist der Haupt dann immer wieder ganz große Paper raus, die inzwischen gar keiner mehr liest, weil er schon so viele Fehler gemacht hat und es könnte natürlich sein, dass er inzwischen die Riemannsche Vermutung bewiesen hat, aber es findet sich gar keiner mehr das überprüfen will, wenn sie das dressiert. Es gibt darüber mal auf drei Seiten und filmen den kann man auch auf YouTube finden, der heißt die Codeknacker 28 Minuten Feature des im wesentlichen über diesen Herrn der Branche, die gesamtes und bisschen tragische Figur gibt aber auch immer wieder andere lustige Geschichten im letzten Jahr gerade erst 2015 konnte man in einigen Zeitungen lesen. Das ging sogar bis BBC und in die pendeln, dass ein nigerianischer Mathematiker namens ob er je mir eh noch die Riemann Hypothese bewiesen hätte, von dem hatte niemand vor, was gehört, aber der Link dann durch die Weltmedien und danach man auch nie wieder was von ihm gehört. Er sie hatten ihn Artikel veröffentlicht und nehme meine hat die wahrscheinlich nicht bewiesen. Es ist noch offen, was an der Riemann Vermutung auch ganz besonders ist, ist er in wie viel Fachartikel sie zitiert wird, und zwar ganz besondere Art und Weise, wenn sie an mathematischen Fachartikel lesen, dann die sind einig immer gleich. Wenn sie dann also, wenn der Satz von Pythagoras möglich, von Pythagoras wäre ist ein Pythagoras wurde heute noch leben, dann würde er einen Paper über den Satz des Pythagoras, der natürlich alles heißen würde veröffentlichen und würde sagen Satz, wenn sie ein richtiges Dreieck haben, dann ist die Summe der Quadrate über die Kathetern das gleiche wie das Quadrat über die guten dann der Beweis. So sehen normale mathematische Artikel aus Einsatz und der wird dann bewiesen. Es gibt aber einige 100 mathematische Artikel in den steht die folgende Aussage gilt, und das werde gleich beweisen, wenn die Riemann Vermutung gilt also einige schätzen das das 500-1000 Artikel sind in den Dinge bewiesen werden, die nur dann stehen, wenn die Grimasse Vermutung stimmt er es gibt nichts vergleichbares in der Mathematik, wo Leute sich sozusagen darauf verlassen, irgendwann wird das manchmal beweisen, dann wird automatisch mein Satz mit er das zeigt wahrscheinlich auch, wie wichtig diese und noch eine vierte Sache umso bisschen einzuordnen. Die Riemann Vermutung, weil ja meisten Leute zum bisschen was mit Informatik zu tun haben. Die Riemannvermutung ist das erste mathematische Problem überhaupt an dem mit Computerhilfe geforscht wurde zwar mit diesem Computer. Hier ist der Manchester Mark, wann er das ist er der erste Rechner oder der Nachfolge eines Prototyps der erste Rechner war der eine von Neumann Architektur hatte das Satin ja wahrscheinlich ein was kommt unter meiner Informatik vor. Dieser Begriff, das war kurz nach dem Zweiten Weltkrieg zwar noch 150 hat Ellentuning den kennen Sie glaube ich auch alle, wenn sie irgendwas mit Informatik zu tun haben sich daran versucht und der, ich habe immer hingeschrieben, er hat damit 1104, Nullstelle etc. von Claire er die ZA Funktion, welche gleicher Vorstände hängt mit der Riemannschen Vermutung zusammen und sie werden noch lernen, dass es sehr wichtig ist, etwas über die Nullstellen dieser Funktion bis man zum ersten Mal mit Computern damit arbeiten konnte, nämlich 50 ein Tuning musste man diese null Stellen von Hand ausrechnen und der damalige Rekord lag bei ungefähr 1000. Das hat ein englischer Kollege von Schulen tatsächlich von Hand ausgerechnet. Und Ewing hat sich vorgenommen, mit diesem neuen Computer an der Universität in Manchester, an dem er mitgearbeitet hat er gleich mal 5000. Null Stellen auszurechnen, um bisschen weiterzukommen. Mit der Riemannschen Vermutung. Leider ist das Ding nach 1104. Null Stellen kaputtgegangen, d. h. er hat diesen Rekord von 1000 jetzt gar nicht so weit übertreffen günstiger nicht uns Rekorde übertreffen, aber jedenfalls ist das nicht so ausgegangen wird sich das gewünscht hat. Ewing hat längst das hat 39 Stunden zum ersten Mal die Idee in einem Artikel geäußert, mithilfe von Computern an die Riemann Vermutung anzugehen. Damals war seine Idee noch etwas zu benutzen, was wir heute analog Computer nennen würden, wenn sie das interessiert, schauen Sie mal unter der unter Gezeitenrechner nach. Es gab schon in den dreißiger Jahren eher Rechner, die auf analoge Art und Weise als mit mechanischen Methoden quasi die Gezeiten vorhergesagt haben. Und Ewing hat sich Methode überlegt, was hat 39 wie man das machen könnte. Zum Gezeitenrechner wurde dann aber sozusagen durch den Zweiten Weltkrieg unterbrochen, weil er ja einer von den war die federführend am Knacken der Nazi kurz beteiligt, wanderte dann keine Zeit mehr dafür Gezeitenrechner umzubauen, um die Nullstellen der ZA Funktion auszurechnen er vielleicht noch mal für die Informatiker unter uns. Das ist nur typische Ausgabe von diesen Manchester Mark wann so sei das aus er das sah so aus, weil er die Leute das konstruiert haben, einen damals üblichen Fernschreibercode haben. Jedes von diesen Zeichengesichter sehen steht für 32 Bit und die 32 Bit können entweder eine Zahl bedeuten die Mandant 32 Bit codiert auch noch rückwärts lesen muss und von Hand in eine richtige Zahl umrechnen oder diese 32 Bit können Teil einer Anweisung sein. Bei jeder Anweisung immer 20 Bit war das Ding war also wie sich vorstellen können, ziemlich schwer zu programmieren, war man doch ziemlich viele von Hand machen musste. Wenn diesmal die Daten von dem Gerät haben, wollen sie sinnigerweise ganzen Raum angefüllt hat. Wenn das heute bei Media Markt im Schaufenster stehen würde, dann würde man sagen 1280 beitragen und Taktfrequenzen für 500 Hz, d. h. um mal klarzumachen, wie was die Größe von dem Hauptspeicher war das Foto, was Wiedersehen hat 67 kB. Das hat man d. h. man hätte in den ganzen Computer seinen Hocker hinten reingekriegt, dann werde schon voll gewesen, damit dann trotzdem über 1000 null Stellen der ZA Funktion auszurechnen, o. k., das zum Stellenwert der Riemann Vermutung Hilbert er das als eines der drei 20 Probleme formuliert, hat man später mal gesagt, wenn ich nach 1000-jährigen Schlaf aufwachen würde, wäre meine erste Frage wurde die Riemannhypothese jetzt nach 100 Jahren geweckt wird, ist die Antwort nein, kann weiterschlafen, kündigen 100 ja noch mal wecken sie bis dann gelöst wurde. Jetzt glatt, bisschen zu Riemann selbst das ist Herr Riemann. Sie nagelt Ranzen sind sehr gucken. Bisschen muffig und die Brille sitzt schief. Er geboren 826 in Dresen Lenz es gar nicht weit von hier nicht einer Elbe in Niedersachsen, als wenn sich jetzt schnell ins Auto setzen, sind sie noch vor Ende des Vortrags in Präsident. Aber vielleicht müssen wir. Er war Doktorand von dem berühmten Gauß auf den noch zu sprechen erblicher zu sprechen kommen, werden auch sehr berühmter Mathematiker und Löwe Riemann ist wahrscheinlich einer der einflussreichsten Mathematiker des 19. Jahrhunderts gewesen. Er jemals und paar Bereiche Dinner gearbeitet hat. Ich habe schon gesagt, Zahlentheorie das da unten ist eine Nebenbeschäftigung von uns darum heute gehen wird. Vielleicht zwei Dinge, die ich hier mal erwähnen sollte. Das eine ist er das Riemann integral einer Dienerschule mal wann mal was von integral gehört haben, haben was vom Riemann integral gehört also das integral, was normalerweise der Schule uns beigebracht wird. Das von ihm konnte eine Sache, die vielleicht noch wichtiger ist, er hat die Arbeiten von seinem Doktorvater Gauß über die sogenannte Differenzialgeometrie weitergeführt. Das war wie gesagt, Mitte des 19. Jahrhunderts er das, was Riemann da entwickelt hat und was dann einige weitere Mathematiker in der Folge weiter entwickelt haben, ist die Grundlage gewordenen 50 Jahre später für die allgemeine Relativitätstheorie von Einstein die allgemeine Relativitätstheorie ist ja im gewissen Sinne geometrische Beschreibung des Raumzeitkontinuum und die Geometrie, die man dafür braucht, ist die Differenzialgeometrie die Leute wie Gauß und Riemann entwickelt haben. Das wird aber alles nicht weiter interessieren. Wir reden über Zahlentheorie heute vielleicht eine traurige Nachricht zum Schluss Riemann es 806 60 in Italien in der Nähe des Lago Maggiore gestorben, also nur 39 Jahre alt geworden. An Tuberkulose. Das war damals noch unheilbar, wenn sie bei mir der Mathevorlesung sitzen, dann werden Sie wissen geil war es mit 20 gestorben. Abel ist mit achtens es gab derzeit einige Abel uns auch an Tuberkulose gaben der Zadar Zeit einige Leute, die sehr früh gestorben sind. Wir werden aber später auch noch paar gute Nachrichten bekommen Mathematiker diese alten er letzte Sache noch nach seinem Tod. Er ist es offensichtlich so gewesen, dass seine Haushälterin ganz gründlich aufgeräumt wurde dabei nebenbei er damit alles seine Ordnung hat. Ein Großteil von Riemanns Notizen verbrannt. Die Mandant später gerne gesehen hätten paar wurden erhalten, aus denen zum Beispiel Carl Ludwig Siegel dann später noch, und welche Dinge rausgezogen hat. Also statt in den Notizen noch wesentlich mehr drin als Riemann aber Großteil davon ist für immer weg, weil seine Haushälterin so ordentlich auf. Guter Plan für heute. Ich möchte ihn anfangs März vorstellen. Grundsätzlich geht also was ich hab das mal genannt, was die Hauptakteure bei der Riemann Vermutung sind, dann möchte ich bevor ich ihn sage, was sie Riemann Vermutung ist sagen, was Konsequenzen aus der Riemann Vermutung. Zwei Beispiele dann endlich die Frage, was hat einen eine vermutet und zum Schluss ein Kapitel mit dem schönen Titel die Musik der Primzahlen seitlich und vom Bangemann mit den Hauptakteuren leicht. Ich muss vielleicht vorweg schicken. Er ist jede natürliche zu Mathematik, aber weil es eine Weihnachtsvorlesung sein soll, wird da eine ganze Menge von etwas drin sein, was man im angelsächsischen Bereich erhängt bewältigenden dasaß. Ich werde über ganze Reihe von Details fällt uns Mathematik etwas bisschen schwer, weil wir einig immer alles ganz genau erklären Wundermittel, das alles ganz genau erklären wollte, würden sie alle schreiend wegrennen wahrscheinlich darum mehr darauf konzentriert er schöne Grafiken zu zeigen. Animation programmiert. Ich hoffe das geht in die richtige Richtung, aber falls mal irgendjemanden in das er auf dieses Video sehen sollte, der sich wirklich mit Zahlentheorie beschäftigt, möchte mich entschuldigen Samper Sachen dabei sind die vielleicht nicht ganz richtig sind. Ich weiß, dass sie nicht ganz richtig schwer, aber muss irgendwie durchkommen, den Vortrag die Hauptakteure. Worum gehts er eigentlich eher, ich hab da was schönes gefunden. Aus der Literatur deutlich hat, haben sie alle schon davon gehört er berühmter spanischer Roman aus dem 17 Jahrhundert sehen, sind sie vielleicht noch das Danzig hot unsterblich verliebt war. In durch näher und der irgendwann in dem Buch trifft deutlich, hat ein Dichter, und er erbittet diesen Dichter ein liebes Gedicht für ihn zu schreiben, also beim Beauftragten quasi das mal vor er mit der Bitte, ihm einige Verse zu dichten und möge darauf bedacht sein, an den Anfang einer jeden Zeile ein Buchstaben aus ihrem Namen zu setzen, sodass zuletzt wenn man die Buchstaben an der Reihe. Der Name Visionär von Turbo so zu den darauf sagt der Dichter, dessen finde eine große Schwierigkeit, sie so abzufassen, weil die Buchstaben, die den Namen bildeten zehn an der Zahl sein. Und wenn er Kaste indianische Strophen zu je vier Versen schreiben wollte, so würde ein Z Design und schriebe er Strophen zu je fünf Versen, die man des Themas oder Don Diaz nennt Wilmers drei Buchstaben zu wenig, aber dessen ungeachtet wollte er sich alle Mühe geben. Auf alle Fälle muss es so geschehen, spart aber das geht natürlich nicht. Und sie ahnen auch alle schon, warum das nicht geht, weil dummerweise der Namen von durch näher man in ausschreibt 17 Buchstaben 117 ist eine nach eine Primzahl Herr Primzahl noch mal zur Erinnerung. Sie schreiben die Zahlen auf und sie können von jeder Zahl kucken, durch welche eine Anzeige sich teilen lässt, zum Beispiel 66-teilig eins und zwei und drei und sechs 89-teilig 13 und neun gibt aber einige Zahlen lassen sich nur durch sehr wenige Zahlen teilen die fünf zum Beispiel durch eins und fünf und die elf nur durch eins und elf und dann so, als Außenseiter die eins, die sich überhaupt nur durch Einzelteile und man sagt jetzt ganz frech alle Zahlen, die sich durch genau zwei Zahlen teilen lassen, nennt man Primzahlen hat man die eins ausgeschlossen und hat sich auf die interessanten Zahlen beschränkt wie zum Beispiel 2357 usw. das sind die Primzahlen. Und weil 17 auch eine für diese Zeile steht nicht auf der Liste wird der Dichter nicht reüssieren, der dieses Gedicht führt und kichert. Wieso sind Primzahlen wichtig er zunächst machen sie für die Mathematiker wichtig, also aus Sicht der Theorie er die Primzahlen sind sowas wie die Atome des Zahlensystems, was ich es nie, wiederholen wir das haben die meisten von ihnen irgendwann schon mal gehört, ist der sogenannte Fundamentalsatz der Arithmetik kann schon die alten Griechen, der besagt jede andere Zahl lässt sich sozusagen zusammenbauen. Aus dem Primzahlen in dem Sinne sind das die Atome so, wie sich jedes chemische Molekül auf eindeutige Art und Weise aus den Atom zusammenbauen lässt, sodass sich jede Zahl auf eindeutige Art und Weise aus dem Primzahlen zusammenbauen. Allein deswegen sind sie wichtig, weil sie damit sowas wie der Grundlegungsbaustein für die gesamte Mathematik sind immer möchte möglichst viel über sie wissen, und darum untersucht man sie seit tausenden von Jahren der Teilbereich der Teilbereich der Mathematik, der sich mit dem Primzahl beschäftigt hast im deutschen Zahlentheorie und im englischen heißt das Numbers Theorie, also das ist der Standpunkt der Theorie reicht aber einer Fachhochschule bin, bin ich es gewohnt, das noch immer gefragt werde nach und was bedeutet das für die Praxis kann das auch die Umgebung gebrauchen, befrage man es Mathematiker nicht gar nicht gerne hört. Aber sie wollen es natürlich auch wissen. Dazu hat sich der englische Mathematiker H. Die SAT 40 geäußert. Durch nebenbei, wenn sie in diesem Jahr den Film im Kino gesehen habe. Man und Hugh Infiniti. Das ist der, der von Jeremy Allens gespielt wurde, wenn sie noch nicht gesehen haben. Glatt mal gucken, er, der hat in den vierziger Jahren ein Buch geschrieben und er hat unter anderem darüber geschrieben, wie traurig Iris erst fände, wie viele von seinen Kollegen, Physiker, Chemiker, usw. inzwischen damit beschäftigt sein, sich mit Kriegsanstrengung zu beschäftigen und hat beschrieben, wer's man Komfort. Die Konklusion rückt es easy vor Wilmers mit Tischen wäre Mathematik setzen. Neuinfektion war Nor Hess jetzt des Covers ähnlich war light Pertussis gesurft Weinzierl auf Numbers eine Zinsberry an light liefert eine Uhrenkultus, also Hardy war sich sicher das, was er macht Zahlentheorie das kann wirklich niemand gebrauchen. Und darum ist das auch total unwichtig für die Leute, die Krieg treiben, hat sich leider geirrt, denn es hat sich herausgestellt das die Primzahlen eher total gut zu gebrauchen sind. Für Kryptographie, also Verschlüsselung, d. h. jeder der was verschlüsselt, zum Beispiel die Geheimdienste ist ganz scharf auf Primzahlen möchte die NS den USA ist inzwischen der weltweit größte Arbeitgeber für promovierte Mathematiker und dessen fast alles Zahlentheoretiker. Also, wenn Sie wissen wollen, ob man sowas auch in der Praxis gebrauchen kann. Ja, kann man das aber nicht der Grund, warum ich das erzähle ja nicht nur wichtig, diesen auch total rätselhaft. Es gibt ganz ganz viele Fragen von den ich auch öfter meiner Vorlesung einige erziele, die ungeklärt sind. Zum Beispiel gibt es unendlich viele Primzahlzwillinge. Bisher weiß das keiner ist jede gerade Zahlsumme zweier Primzahlen. Bisher weiß das keiner existieren ungerade vollkommene Zahlen. Bisher weiß das keiner befindliche Platte Primzahlen gibt es keiner Weise. Und es gibt ganz ganz viele Fragen, die ungeklärt sind, die irgendwas mit dem Primzahlen zu tun haben, die auch alle gemeinsam haben, dass man sie meistens sehr leicht formulieren kann, aber offensichtlich nur sehr schwer beantworten kann, manchmal ähnliche gelöst. Ich hatte einen durchgestrichenen exemplarisch das war mal die Frage, ob es Theo Vantine Quintute gibt, die wurde tatsächlich vor zwei Monaten beantwortet als vor zwei Monaten ist Paper rausgekommen in den bewiesen wurde, sowas nicht. Die Frage war aber auch sehr lange offen und die größte Frage überhaupt, die mit dem Primzahlen zusammenhängt, ist wahrscheinlich die und der grundsätzlich davon angekündigt habe, zunächst mal ein paar Konsequenzen aus der niemand anschauen, bevor ich in sagen, was die Vermutung einig, ist er jetzt Stelle, wo ich es eilig genauer formulieren müsste. Das sind keine Konsequenzen, also Folgerung aus der Riemann Hypothese einigte, das sogar äquivalenten. Das bedeutet erstens ich sage jetzt zwei Folgerung erstens wenn die Riemann Hypothese stimmt, dann stimmen diese beiden Dinge, die ich Ihnen gesagt habe, aber umgekehrt ist es auch so, wenn eine von diesen beiden Sachen liegende sage stimmt, dann folgt daraus auch, dass die Riemann Hypothese stimmt, d. h. man kann die auf verschiedene Arten und Weisen beweisen ja, worum gehts er diese beiden Vermutungen sind im Prinzip zwei Sachen, die auf den ersten Blick sehr widersprüchlich klingt die eine Sache könnte man kurz so formulieren die Abfolge der Primzahlen zwei, drei, fünf, sieben, elf usw. gehäuft strengen Regeln. Die andere Aussage könnte man so zusammenfassen. Die Primzahlen tauchen wie zufällig Zwischenmann Zahlen, was ja irgendwie strengen Regeln, gibt ein amerikanischen Mathematiker, dessen Bonn Don sage Dagmar, das so schön formuliert im Zahn tauchen wie Unkraut zwischen Annans sein. Auch was immer mal wieder taucht und wohne, soll auf und man hat irgendwie noch nie so richtig System dafür finden können mit der ersten Frage an die strengen Regeln. Diese Frage hängt er im gewissen Sinne damit zusammen, wie für Primzahlen. Es gibt hybrid Sachsen unendlich viele. Das wussten schon die alten Griechen. Es gibt unendlich viele Prinz Einsatzfahrzeug lieb haben sie auch schon mal alle gehört. Beweis jeder Mathevorlesung Lichen an normal machen, was man aber auch weiß, ist er es gibt nicht nur unendlich viele Primzahlen, sondern die werden immer seltener und der ich links vielleicht erst mal kurz sagen, wie das gemeint ist es immer seltener werden. Das kann man sich relativ gut grafisch klarmachen. Mit etwas, was sie einig auch alle schon mal gesehen haben, selbst wenn sie keiner Mathevorlesung war das machen auch Informatiker sehr gern als Programmierübung das siebtes ihrer Thorsten ist ihrer Thorsten es auch einer gewissen alten Griechen, der war früher Bibliothekar in Alexandria damals größte Bibliothek der Welt. Das, was ungefähr 200 vor Christus erleben, weil das war ja damals immer, sodass die Leute alle möglichen Dinge gemacht haben ja auch nicht nur Mathematik, das war zum Beispiel der erste Mensch, der versucht hat, auszurechnen, wie Die Erde ist, d. h. den alten Griechen war schon klar, dass die eine Kuh und ihrer Thorsten. Es hat allein aufgrund von Messungen von Schatten an verschiedenen Orten abgeschätzt, wie Die Erdkugel war sein muss und mit den primitiven Methoden der damals hatte es auf einen Wert gekommen, der nur ein Fehler von ungefähr fünf der Witz ist, das über 1500 Jahre später Kolumbus ja Amerika entdeckt hat, aber bis zum Ende seines Lebens geglaubt hat es eigentlich in Indien war, wo er hin wollte. Und der Grund, warum Kolumbus glaubte, dass er in Indien war, war der, dass er sich auf viele neuere Berechnungen eines Europäers verlassen hat, die viel schlechter waren als die über 1000 Jahre alten Berechnung von ihrer Thorsten ist innerlich an seine Zahlen gehalten hätte, hätte ihm völlig klar sein müssen, dass man in den hätte sein können, aber er hat sich auf neuere deswegen wohl angeblich bessere Zahlen verlassen. Das waren Fehler gut, aber was ihrer Thorsten es auch gemacht hat. Er hat dieses sogenannte Sieb erfunden, dass es nette Idee, mit der man sich bei Schmidt am Computer. Hat die Primzahlen aus sieben kann das fusioniert folgendermaßen. Sie fangen mit der ersten Zahl an die Board infrage kommt, das die zweitälteste Primzahl und jetzt streichen Sie alle Zahlen durch die Vielfache von zwei sind denn das kann ja keine Primzahlen mehr sein Primzahlen Gernot Zahlen, die durch sich selbst und durch eins teilbar sind und die vielfach von zwei, vier, 26 zwei Treiber kann also keine sein reihenweise alle Durchgänge zu Magazin viele Weg, dann nehmen Sie den nächsten Tagen noch übrig ist. Das ist die drei, das muss jetzt eine Primzahl sein, machen das gleiche wie vorher. Jetzt streichen Sie alle Zahlen weg, die durch drei teilbar sind es von ja aus dem gleichen Grund auch keine Primzahlen sein. Da werden 21 gestrichen, die Schumacher gestrichen war, sechs und zwölf. Das macht aber nichts ist, fällt jedenfalls ziemlich viel weg, dann haben sie wieder eine Kleinstzeitung übrig ist. Es sind dies als die noch nicht durchgestrichen ist es in diesem Fall die fünf, dass ihre nächste Primzahlen streichen wir alles durch das Vielfaches von fünf ist nächste Zahl ist die sieben sich dreimal vielfach von sieben durch. Jetzt können Sie nur bis 118 wir diesen Fall interessiert schon aufhören, kleine Hausaufgabe. Warum kann ich bei sieben schon aufhören, nicht sagen, aber alle Zahlen jetzt noch nicht durchgestrichen sind, plus die vier wiederum eingecremt sind, sind Primzahlen. Und wenn man sich, dass er grafisch veranschaulicht er dann sieht das folgendermaßen aus. Ich fang damit an er eine Treppe zu malen und diese Treppe funktioniert so, das ich bei jeder Zahl immer einen hoch bei der zwei ein hoch drei wieder ein hoch, was was ziemlich deutlich mit 45° ansteigt. Aber solange Treppe ist ja jederzeit ein hochgeht und jetzt wende ich mich an das siebtes ihrer Thorsten es anzuwenden, d. h. ich streiche erst mal alle vielfachen von zwei weg. Außer der zwei selbst. Das sieht dann so aus die Treppe fett zum bisschen ab. Die mache es nur noch alle zwei Schritte ein und drei, zwei zwo vier fünf irgendwie selbst gewesen. Erst sie im nächsten Schritt des siebtes ihrer Thorsten es haben wir die vielfachen von drei weggestrichen sie dann so aus sie Treppe noch bisschen flacher geworden, weil jetzt zum Beispiel hier neu eine Stufe ist bei der wir vorher gemacht haben, sagt das immer weiter ab. Treppe habe er im nächsten Schritt streicht die vielfachen von fünften sagte Treppe noch bisschen weiter ab. Jetzt streicht die vielfachen von sieben dann Sachsen 100 bisschen weiter ab. Sie kann sich aber vorstellen, dass sie finden diese Treppe, wenn Sie die jetzt weiter nach rechts würden das 100 Treppe haben die anfangs relativ steil angestiegen ist und je mehr 20 Weg streichen so flacher wird der Anstrich die Kurve, die im Endeffekt dabei rauskommt ist mir ganz wichtige Dienerzeitungen ganz große Rolle spielt das nämlich die sogenannte Primzahlfunktion, die man aus Gründen Bienen. Das hat nichts mit dem Pi zu tun, was sie sonst kennen, sondern als den Zahntheoretikern einfach ein anderer Buchstabe eingefallen, gern die auch genannt, also Pi von Ende ist die Anzahl der Primzahlen bis zum Beispiel nicht wissen will, wie für Primzahlen. Es gibt bis zur Zeit 30 hierhin und lese ab zehn Stück Anstieg dieser Treppe hier erkennen, weil immer genau dann ein hochgeht zwei bei der Server 11 diese Fusion Pi von Ende sozusagen so eine Deck der Kernfunktion der Gesamtzeit Theorie, denn wenn Sie die im Griff haben sie über die was aussagen können, wissen sie einig. Alles was sie wissen müssen. Sie wollen, wollte zum Beispiel wissen, ob 17. Primzahl ist. Und wenn sie mit irgendeiner Methode diesen Wert schnell ausrechnen können, dann rechnen Sie aus Pi 17 und P 16, wenn die beiden. Sie unterscheiden Primzahlen, die bei der gleichen 17 kann. Darum möchte man über diese Fusion möglichst viel Wissen und mit der hat sich eher Riemann beschäftigt nochmals zur Erinnerung seiner Arbeit hieß ja eher über die Anzahl der Primzahlen unter einer gewissen Größe, damit es genau das hier gemeinhin als Beispiel die Anzahl der Primzahlen unter 30 so sieht sie aus. Man noch bisschen weiter zeichnet nur im etwas anderen Maßstab also ich hab Sachse Panamas verpassten y-Achse genommen, aber das wird zu die Primzahlen bis 500 ungefähr den kriegen sie hat Sonne Treppenfunktion, über die man gerne mehr wüsste. Also noch mal das, was ich von auf der Folie hatte die eigentlichen wussten schon, es gibt unendlich viele gern gesehen. Wer mit der Zeit immer rarer. Grafisch heißt, dass diese Treppe die Bilder haben deren Steigung wird immer flacher, aber sie hat nicht aufzusteigen, weil wir ja wissen, dass unendlich viele Primzahlen gedauert muss immer weiter steigen. Nur ihre Stangen wird immer geringer und die Frage, die man sich dann gestellt hat, das es mehr Sonne neuzeitliche Frage, keine Frage. Die eigentlichen sich gestellt haben, kann man dieses immer seltener werden, irgendwie quantifizieren kann man die Primzahlfunktionen mit anderen Methoden beschreiben als mit dieser sehr aufwändigen, denn momentan ist es so, wenn sie zum Beispiel wissen wollen, was ist die von 100 also wie für Primzahlen gibt es unter 100 und 40 war das genau wissen dann müssen Sie tatsächlich alle Primzahlen unter 100 ausrechnen, was man einigt. Gerne hätte, wäre eine Methode, wo man einfach in unten Computer angeht Rechner im Schnitt Pi von hunderttausenden schicke Formen untersagt, an die Antwort, dass die Frage, ob man das quantifizieren kann oder vielleicht zumindest Nehrung und einer der ersten, der sich mit diesem näherungsweise beschäftigt hat, ist der Name des Forschung gefallen. Carl Friedrich Gauß, der Doktorvater von Riemann als damals der Euro eingeführt wurde. Weiter Teil dagegen, und zwar nicht aus politischen oder ökonomischen Gründen zum Sonderfall auf dem Demag Scheinkalk aus drauf war und das sollte abgeschafft werden, findet man sehr traurig er es gibt viele Leute sagen, dass das vielleicht der größte Mathematiker aller Zeiten war, der sich mit sehr sehr vielen Dingen beschäftigt hat, unter anderem auch mit der Frage, wie kann man die Primzahlfunktion quantifizieren. Das ist ein Brief aus dem Gaußarchiven Demag auf diese Frage eingeht. Er beschreibt aber zum ersten Mal damit beschäftigt hat und zum paar Dinge der Witzes Ärzte Messmer dieser Frage beschäftigt. Eine richtige Vermutung geäußert, als er 14 war. Das war Ende des 18. Jahrhunderts und die Frage ist jetzt auch wie hat er das gemacht, also um etwas darüber aussagen zu können, muss man ja zumindest schon mal relativ viele Primzahlen gesehen haben, zum Gefühl dafür bekommen, wie diese Funktion ansteigt. Denken Sie dran, wir reden vom 18. Jahrhundert ergab keine Computer oder sowas. Damals konnte man sich Tabellen kaufen, zum Beispiel die sicherer und ich hab's etwas hervorgehoben. Dies von 1770 wurde herausgegeben von dem Schweizer Lambert. Das war der hat unter anderem auch bewiesen, dass Pi irrationales erstes fauchen bekannter Mathematiker weist keine Frakturschrift lesen können Sie sich das mal vor er Zusätze zu den logarithmischen Trick oder metrischen Tabellen zur Erleichterung und Abkürzung der bei Anwendung der Mathematik vor Feinden Berechnung angefertigt von JH Lambert. Das hat der junge Gauß damals mit 14 sich besorgt Büchlein. Das Büchlein ist angefüllt mit solchen Tabellen, wo der Herr Lambert von Hand für die Zahlen von eins bis ungefähr 100.000 jeweils vermerkt hat, ob sie Primzahlen sind oder nicht Lesebeispiel, also hat erst mal was ganz cleveres gemacht hat gesagt Wendezeit durch zwei, drei oder fünf teilbar ist, kann man das sofort sehen zwei kann man daran erkennen, ob die letzte Ziffergrades fünf konnte daran erkennen, ob die letzten drei können Sie mit der Quersumme erkennen, also die Zahlen speichern wir schon mal das hat also nicht eine Zahl von 1-100.000 aufgeschriebenen nur die Zahlen bei den man nicht sofort sah, dass sie durch zwei, drei und die Wunder nach einem bestimmten System aufgestiegen. Zum Beispiel dies Jahr heißt 811 gesteht 19 d. h. diese Tabelle stelle ist gemeint Polizei 81.190, dass sie Anstriches bedeutet diese Zahl ist eine Primzahl. Diese Tabelle stellt die Z. 81.121 ist die 23 dass die Substanz keine Primzahl und ihr kleines Verteiler ist 23 bei den Zahlen keine Primzahl sind dann sogar noch dabei, welches der kleinste Teiler ist solchen Tabellen hat sich der junge Gauß beschäftigt noch mal mit 14 Jahren und er hat dein eine Vermutung darüber geäußert. Nur durch die Beschäftigung das Lesen dieser Tabellen wie wohl ungefähr die Primzahlfunktion verlaufen wurde, kommt auch vor, den ich in daraus gegriffen habe. Da unten steht seine Vermutung und die Vermutung kann ich ihn jetzt grafisch zeigen, dass es Norma unsere Primzahlpension von vorhin. Und Gauß hat gesagt, wenn man dieses integral ausgerechnet das der sogenannte Integrallogarithmus wird auch einfach als Liebe bezeichnet, dann bekommt man diese gelbe Funktion hier die Kinder eingezeichnet habe, und Gauß hat gesagt, ich glaube, dass das ziemlich genau den Verlauf der Primzahl von mit der recht hat, dass er recht hatte, wurde allerdings erst er ungefähr 100 Jahre später bewiesen, dass der berühmte Primzahlsatz, der besagt nämlich diese blaue Kurve dieser in gesehen haben und die gelbe Kurve Gauß vermutet hat, sind wie die Mathematiker sagen als im totes Äquivalent. Das bedeutet, wenn ich N immer größer werden lassen, also nicht immer weiter nach rechts gehe, dann wird der Quotient aus den beiden Werten der eins immer näher kommen. Sie wissen ja, wenn zwei Zahlen gleich sind und ich durch andere Teile kommt eins raus, d. h. wenn der Quotient dabei Zahlen der eins immer näher kommt, bedeutet, dass die beiden Zahlen dieser Satz wurde bewiesen 896 von er also ungefähr 100 Jahrhundert Gauß das vermutet hatte. Von ein Franzosen Hadamar und ein Belgier hat mittlerweile die weiter unten er mit Methoden er die Prinzip auf Ideen von Riemann beruht. Ich hab davon gesagt, das Riemann und einige andere Mathematiker nicht alt geworden sind also die beiden sehr alt geworden. Hadamar es 97 geworden und langweilig. Das 95 und also nicht so gefährlich, Mathematik zu machen, kann auch ein Hadamar auch interessant gutgeschrieben er über die Bedeutung von Intuition und Kreativität beim Betreiben der Mathematik haben. Gut, also das jetzt bewiesen. Vielleicht säuberte man mit Zahlen angucken, was das eigentlich heißt er ja meine Tabelle und ich hab mal für die Zahlenzählung 18:09 Uhr ziemlich große Zahnärztin noch acht ist 100 Millionen sie noch soll es 1 Milliarde usw. aufgeschrieben. Das kann man ja heute alles relativ gut mit Computern berechnen wir rechts wie viel Primzahl ist es da zum Beispiel unter den ersten 100 Million Zahl sind 5.000.700 1450 diese gelbe Kurve von Gauß hat 1.720.208,33 bei Teil 1,000 einstweilen bekommt. Das ist damit gemeint, dass der eins immer näher kommt als je größere Zeit wird, desto besser die Schätzung durch die gelbe Probe von blau, dass das, was der Primzahlsatz besagt, müssen sie nicht merken, wenn sich der Behauptung was merken davon merken wundern. Merken Sie sich, was ich nennen würde. Die Partyversion von den Primzahlsatz, wenn man unter den ersten Entzahlen zufällig einer auswählt, dann ist die Wahrscheinlichkeitsprimzahl zu treffen, ungefähr eins durch das kann man wirklich mal Party wettmachen wollen, wirklich machen. Also nehme zum Beispiel er wie viele Primzahlen gibt es ungefähr unter den ersten 10 Million Zahl müssen Sie den natürlichen Logarithmus von 10 Millionen ausrechnen ist, und man im Kopf machen, was sie aber konnte sie können Zehnerlogarithmus von 10 Millionen ausrechnen ist einfach die Anzahl der Nullen 10 Millionen hat sieben Nullen an der Zehnerlogarithmus ist sieben und dann müssen sie noch wissen, dass man um den natürlichen Rhythmus zu kommen. Mit zwei, dreimal nehmen muss, also 7 × 2,3, 14, ungefähr 16, d. h. 1/16 der Zahlen bis 10 Millionen, die mal Daumen sind Primzahl schon an die Patenwette gewonnen, also das ist der Primzahlsatz in der einfachen Version er uns interessiert. Natürlich werden die er hohen mathematischen Fragen ich Zeigetabelle von ihm noch mal, ich hab da er paar Zahlen grün markiert, aber ignorieren sie das Wasser vergessen Sie mal das einiges Grünen einiges schwarzes. Unabhängig von dieser habe ihn, wenn sie kein Zweifel vergleichen, was auf die Zahl links ist immer bisschen größer als die zwei rechts, also die linke verlassene Nehrung für die Rechtezahl. Es könnte auch sein das Nehrung bedeutet meines größer meines die kleine, aber offensichtlich hat man ja von einer komischen gesehen ist diese linke Zahl immer etwas größer als die rechte und die zweite Sache, die sie gesagt haben. Darum habe ich einige Ziffern Grünen einige schwarze gesagt, die Übereinstimmung, er wird immer größer, also die Anzahl der Ziffern übereinstimmen Zahl stellen die ersten sechs Ziffern über ein mehr und wenn sie jetzt beeindrucken die übereinstimmenden Ziffern sind die Grünen, dann werde sie das immer ungefähr die Hälfte der Ziffern übereinstimmen. Wenn so bisschen mathematische Erfahrung haben, wenn sie sagen, das ungefähr die Hälfte der Ziffern übereinstimmt, bedeutet das, die der Fehler ungefähr in der Größenordnung von Wurzel aus in durchs Wurzelziehen nimmt sozusagen die Hälfte der Ziffern und er Mann ist interessiert daran, diesen Fehler möglichst genau zu bestimmen, weil er das, was der Primzahlsatz Aussage ist eine sehr allgemeine Aussage, der sagt zwar, dass die gelbe Funktion der blauen immer näher kommt. Er sagt aber nicht, wann das passiert, d. h. sie können sich zwar darauf verlassen, dass irgendwann im unendlichen diese Weinproben immer Nährwert. Aber wenn sie es ganz konkret wissen wollen, wie groß ist denn der Fehler der Schätzung bin ich zum Beispiel bei 1 Milliarden darüber sagte Primzahlsatz gar nichts aus, d. h. man möchte mit anderen Methoden herausfinden, wie kann ich den Fehler abschätzen. Dieses sich nach einem Hinweis aus, dass der Fehler vielleicht immer kleiner als Wurzel aus in und wir können wir sozusagen vom anschauen der Tabelle und mithilfe von Computern, die uns Werte ausrechnen. Zwei Dinge schließen das einige, dass man numerische Evidenz genannt, das eines, was ihm gesagt habe, die Werte der linken Spalte sind immer größer als den rechten Spalte und das zweite ist, wenn ich wirklich mal gucken, wie groß der Fehler ist der Fehler eine Absetzungsomis <800 der Finalisten … 1700 usw., dann ist er tatsächlich immer deutlich kleiner als die Wurzel aus, d. h. wenn ich nach der numerischen Evidenz gehe nach allem, was man bisher mit Computern ausrechnen konnte, dann sieht es sehr, sehr deutlich so aus, als würden diese beiden Aussagen stimmen. Das will das folgende bedeuten, wenn sie diese Abschätzungsfunktion diese Funktion integral Logarithmus die gelbe Kurve hin malen und sie machen, um diese gelbe Kurve rum einen grauen Sicherheitsabstand, der genau der breite Wurzel aus entspricht, dann müsste sich für das, was wieder im gesehen haben und was alle Computerberechnung bisher ergeben haben. Die blaue Kurve um die sind eigentlich geht. Erstens immer innerhalb des grauen Sicherheitsrates bewegen und zweitens immer unterhalb der gelben Kurve stimmt aber nicht. Er Wasser 14 hat einen Mathematiker Nahrungsmittel gut schon bewiesen, lange bevor es Computer gab, das irgendwann zwei Dinge passieren müssen. Erstens, irgendwann muss die blaue Kurve an der gelben Kurve vorbeigehen. Sie kreuzen und zweitens irgendwann muss die blaue Kurve den grauen Sicherheitsbereich verlassen. Er konnte sogar beweisen, 19, 14, dass diese beiden sozusagen Regelverletzung nicht nur einmal, sondern unendlich oft passieren werden, dass er nicht zeigen konnte ist, wann das passiert kurz zwangsweisen es wird passieren, ohne Zweifel. Aber er konnte nicht beweisen, wann das passieren wird dann Doktoranden übertragen, einem südafrikanischen Studenten als Queues hat ihn gebeten, setze doch mal ran und versuch mal nach Abschätzung dafür zu finden, wann das zum ersten Mal passiert bei zum Beispiel die blaue Kurve zum ersten Mal die gelbe Kurve kreuzt es Queues hat sich dann auf mich angesetzt 100 das tatsächlich er tatsächlich zumindest eine Abschätzung dafür gefunden, wann das Messmer passieren wird die Zeit herausgefunden hat, war so unglaublich, dass man die dann die stusnumber genannt hat, weil das zu dem Zeitpunkt die größte Zahl war in der Mathematik irgendeine tatsächliche Rolle gespielt hat. Jeder kann sein ausdenken, aber derzeit tatsächlich irgend einen Sinn ergibt. In dieser Größenordnung hat vor noch nicht gegeben. Er Mann hat inzwischen die Grenzen bisschen drücken können als die Frage, wann das zum ersten Mal passiert, was hier eingezeichnet habe. Nach neuesten Stand der Forschung passiert das irgendwann zwischen zehn hoch 19 und zehn hoch 316 der entscheidende Punkt ist das passiert in einem Bereich an den unsere Computer noch nicht rankommen, also das, was wir vorgesehen haben. Diese Tabelle ist so an der Grenze von dem, wie weit sie mit Computerhilfe noch kommen. Die Computer werden irgendwann schneller werdenden kommt er vielleicht zu bisschen Bereich rein. Vielleicht kommen wir bis 10:00 Uhr 20.10.2021 bis zehn und 116 werden wir nie kommen die Moral von der Geschichte ist. Es kann ein zwei helfen mit Computern rum zu probieren, aber eher das gibt keine verbindlichen Antworten verbindliche Antwort kriegt man nur mathematische Beweise räumte das Gebot schon lange vor Erfindung der Computer bewiesen hat, ist irgendwann saust das über die Kurve rüber, egal was die Zahlen sagen. Es muss ja langsam auf die Riemannhypothese zu bekommen, wenn die Riemann Hypothese stimmt, dann können Sie diesen grauen Sicherheitsstreifen ein bisschen dicker machen, dass wir an der Stelle muss etwas hinweg Segel über die Details. Er sie können sozusagen einen ganz ganz dünnen Sicherheitsstreifen um den grauen Streifen rum machen und aus dem Streifen kommt dann garantiert die blaue Kurve nicht raus, wenn die Riemann Hypothese stimmt das notwendige man diese stimmt, dann ist die Abschätzung mit dem mit der Wurzel, dass der Fehler also höchstens die Wurzel ist ziemlich nah dran an der richtigen Fehlerabschätzung. Man kann dann auch die richtige Fehleinschätzung wirklich mathematisch formulieren des Blickes aber nicht machen. Verlassene ellenlange Formel wäre. Man kann aber wirklich sehr genau sagen. Nicht nur, dass sie glaubwürdiger Ich immer näher kommt. Oder man kann auch sagen, er Der Fehler der Abschätzung sein. Nebenbei noch eine Sache, die hat nicht direkt was mit der Riemann Vermutung, aber zu mindest mit Riemanns Arbeit zu tun noch andere Möglichkeiten, die blaue Kurve anzunähern, also die kanonische Methode sozusagen ist die gelbe Kurve der Integralrhythmus, einfachere Abschätzung, die sich leicht ausrechnen lässt, in dem sie einfach den Logarithmus durch enteignen, kriegen sie diese grüne Kurve es auch ziemlich gute Abschätzung dies auch als methodische Quellen. Riemann selbst hat noch bessere Abschätzung gefunden. Das nennt man heute die Riemannscher Funktion. Seine Idee war, wir nehmen den integralen Rhythmus von Onkel Klaus und rechnen nicht nur den integralen Dukaten von N aus, sondern auch den von Wurzel & diesen Werten immer mal ein halb und ziehen vom vorherigen ab dann den von der dritten Wurzelenden und ziehen den ein Drittel davon ab, usw., wobei das Vorzeichen wiederum noch von einer etwas komplizierten Funktion ans Möbius abhängt, wenn sie das ausrechnen, kriegen sie diese Kurve, die natürlich noch viel besser. Nach der von dieser Kurve. Sie hat nicht zum hohen praktischen Wert, weil er das ausrechnen der Vorzeichen und dieser genauen Werte ist vergleichsweise aufwendig, wohingegen die gelbe und grüne Kurve sich sehr schnell ausrechnen lassen, also ein Sitz mehr die gelbe o. k., das war die erste Frage er die erste Konsequenz aus der Riemann Hypothese, also der Fehler als relativ klein sage ich nachher noch mal und das zweite Virus mit diesem zufälligen unkrautmäßigen Erscheinen der Primzahlen. Da gehts um Zufall und der jetzt im Sommer mitmachen. Ich würde Sie bitten alle meine Münz aus der Tasche zu, wenn sie keine müsse dabei anfangs ja Nachbarn Bayerwald Weihnachten. Es müssen sich seitlich mal zurückgeben. So jetzt erbitte einmal die Münze schmeißen, sodass sie möglich wieder vorhin auf den Tisch landen lassen. Die einfach solide. O. k., und jetzt habe ich folgende Bitte er, wenn sie mit, wenn die Zahl oben ist, dann heißt das eins und wenn die Zahl nicht oberer, wenn sie Bild Sinn hat das zwei nicht jedes Mal die rein durch und sie sagen einfach immer einzelner zwei ein. 100 222 eins neun o. k., was wir bekommen haben, ist das, was man in der Mathematik einen brennenden Wochenend also ein zufälligen Spaziergang durch Münzwurf wird immer entschieden, ob sie hoch oder runtergenannte gesunde komische gezeichnete Linie, dass es immer an einem konkreten Beispiel ausprobiert. Das nennt man also ein Brandenburg und damit will ich so viel Arbeit machen müssen und die ganze Zeit Münzen durch die Luftmassen müssen habe das mal automatisiert seitig hab ja ein Programm geschrieben, was das, was wir ihm gemacht haben, automatisch machen anzufassen. Sein Generator schneller laufen lassen und dann fängt er weiter meine von vorne einen und zeichnet uns also neue brennenden Boxster unten hin hat das deswegen gemacht und ihnen Amazon bisschen, die die Macht der Wahrscheinlichkeiten Rechnung zu demonstrieren. Aber die gleichen erbrochen werden eher eine Sache nicht machen kann, ist er ich ertrage diese Kurve, die da jetzt abläuft, was man bisschen langsam wieder genau sieht, was passiert, er unten auch noch mal auf mit etwas vergrößerten Maßstab. Allerdings trage die unten nicht auf als Auslenkung nach unten oder oben, sondern immer nur wie viel sie von der Startlinie entfernt ist, also je höher, desto weiter sie von der staatlichen sogar im ziemlich stark Auslenkung und wenn ich durch bin dann nämlich als nächstes den Mittelwert der vorherigen Auslenkung und der dich jetzt habe, d. h. die blaue Linie unten hat sich sozusagen die vorherige vorherigen meinem Brocken sind noch ganz dünnen gemerkt trägt hier in Mittelwerte Auslenkung beider Spaziergänge auf die dritte kommt dann nämlich den Mittelwert von allen dreien, was man irgendwie auch intuitiv erwarten würdest, dass ich das nach und nach ausgleicht, dass es mal schneller laufen Zahn sicher ganz viele Brandenburgs und was gesehen ist diese Kurve gleicht sich tatsächlich aus und wird dieser orangen Kurve immer kommt der man näheres muss ich vorher schon das, was da rauskommt, dass es einen eher eine Folgerung aus dem zentralen Grenzwertsatz der bescheinigt als Theorie das markant vorher sozusagen schon sagen, was der Sicherheit passieren wird. Diese Kurve und des Übergangs er die Kurve Wurzel aus 2N durch Peter Kopie. Komischerweise widerfuhr er das hängt zusammen mit der Standardabweichung der Gaußkurve, die uns auf dem zehn Markschein und noch eine andere Sache kann ich Ihnen zeigen Wasser wieder weg machte, wieder bisschen langsamer. Ich hab hier zwei Dinge aufgetragen, etwas was man nicht so sehen kann, ganz links. Dieser Graubereich muss und Dreieck aufzugehen scheint. Das ist der Bereich, in dem sich zumindest theoretisch mein Brandenburg aufhalten könnte, wenn sie sich Zweifel vorstellen, werden vorhin alle nach eins geworfen, dann wäre der Wok bei jedem Schritt ein höher gegangen, und er wäre diese graue Linie, die man so ganz dünn. Das sieht hochgegangen, was aber tatsächlich passiert, ist das sicher sozusagen nivelliert mit den einzelnen Setzwein und sich die er der Brandenburg egal, welchen sie nehmen nicht allzu weit von diesen hellen, orangen Bereich entfernt, dass das, was man in der wahrscheinlich Chaostheorie. Die Standardabweichung nennt und man kann sehr genau spezifizieren, wie weit sich so eine Kurve von der Standardabweichung entfernen kann. Jemand, der wahrscheinlich Chaostheorie beschreibt, würde sagen, wenn sie diese Horoskope etwas breiter machen und dann den Wok durch die Orangekurve teilen, dann geht der Grenzwert gegen null. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 100 %. Was hat das jetzt mit Primzahlen zu tun. Es gibt eine Funktion gesonderte Leo will Funktion von diesem Herrn Josef leowillen, Frank zwote der ungefähr zu der Zeit von Riemann gelebt hat, der hat sich eine Fusion ausgedacht, mit der man die Primzahl untersuchen kann. Lander nennt man die die Funktion jetzt folgendermaßen sie neben und eine Zahl Körpers Beispiel Matz hingenommen zerlegen, den ihre Teamfaktoren beim dann zählen Sie wie viele Faktoren das sind diese Verse des zwei zweimal fünf wenn diese Zahl gerade ist zwei es ja gerade jetzt nach oben sind in andere Zeiten. Beispiel zwölf liefert, zerlegen den Faktoren, dass es zweimal 2 × 3 die Anzahl der Faktoren des drei wenn die Zahl ungerade ist, gehen sie nach unten, und dass man sie für jede Zahl, d. h. viel Zeit zerlegen Sie den ihre Primfaktor Mittelfaktoren, das sind die Anzahl der Faktoren gerade ist nach oben, wenn die Anzahl der fast von unten ist gerade ist nach und dann kriegen sie diese Kurve hier die gar kein Menden war quasi reingelegt und es ist Video will Funktion dich auf. Es heißt dieses Ding sagt etwas über die Primzahlen aus, aber sieht aus wie der zufällige Kurve Gewinn Brandenburg und der, dass es eine der vielen Konsequenzen aus der Riemann Hypothese, wenn die Riemann Hypothese stimmt, dann sieht nicht nur aus Wien Brandenburg, sondern sie verhält sich auch mathematisch genauso, d. h. das, was ich von erzählt habe mit der Standardabweichung, dass man sehr genau beschreiben kann, in welchem Sinne die Kurve Schwierigkeiten haben wird. Den orangen Bereich zu verlassen, trifft auf diese Kurve ganz exakt genauso zur man kann sozusagen quantifizieren, dass ich diese Kurve die Verteilung der Primzahlen beschreibt, verhält wie eine zufällig aus gewürfelte Kurve und in dem Sinne kann man sagen, die Primzahlen tauchen wirklich zufällig wie Unkraut zwischen einer Zahn. Er ist der geschönte Zitat von Einstein er Dagmar gesagt Gott würfelt nicht. Da ging's um die Quantenmechanik und der hat. Er war nicht zufrieden mit der Interpretation der Quanten er dazu gibt Zuschüsse davon. Ein Mathematiker Paul Erde stärkt gesagt er es mag sein, das deutlich würfelt er mit dem Primzahlen verläuft und was ab. Das scheint vielleicht doch um wie mit dem Zufall zusammenzulegen als ich, die beim Sachen von ihm zusammenfassen. Zwei wichtige Konsequenzen aus der Primzahlhypothese soweit Messestand wohl schon auf den Folien, die Abfolge der Primzahlen gehorcht strenge Regeln. Das ist das, was ich eben genau ausgeführt habe. Das bedeutet nicht die Primzahlfunktion. Durch diese gelbe Kurve Absätze ist der Fehler minimal würde aus der Riemann Hypothese folgen, dass die Abschätzung ist wirklich gut, besser gehts nicht. Und er die zweite Konsequenz aus der Primzahlenprothese wäre. Die Primzahlen tauchen wie zufällig zwischen einer Zahn auf Werbemann das mathematische Wissen genauer ausarbeiteten bedeutet das die Leo will Funktion verhält sich so, das man sie eigentlich mit quantitativen Methoden ich von ein Brandenburg unterscheiden kann. Das Konsequenzen, wenn wir das alles im Prinzip schon wissen, also numerisch abschätzen können, dann kann man selbst die Frage stellen, warum braucht man es noch Beweis. Abgesehen von der Million Dollar, die man verdienen er, warum wollen Mathematiker Beweise haben eher Erkenntnisgewinn das ganz wichtig er es sieht so aus, als würde, wenn man das Wartung mal diesen hat dahinter quasi ein ganz großes neues Land warten von Dingen dies noch zu entdecken gibt, weil es mit Sicherheit so ist das wenn man das beweisen kann man sich ganz neue Methoden ausdenken muss, die bisher niemand gesehen hat und im allgemeinen ist es sodass aus solchen großen Beweisen dann wieder ganz viele neue Fragestellungen, neue Theorien darum wärst du schon, dass hoffentlich bewiesen. O. k., aber letztendlich die Frage, was hat den Riemann Eingriff vermutet. Vermutung er das, was ganz neu war der Grund, warum dieses acht Seiten Papier von Riemann so wichtig war, ist das er zwei Gebiete der Mathematik mit einer Verbundenheit, die bis dahin mit einer nichts zu tun hatten er das eine Gebiet ist das mit dem er in dem er sich normalerweise auch nicht getummelt hat die Zahlentheorie das gehört zur sogenannten diskreten Mathematik diskrete Mathematik. Da gehts um das einfache rechnen um Algebra Dinge, die aus einzelnen, voneinander getrennten Einheiten bestehende kriegen sie dazu, Treppen und damit ist im Bereich der kontinuierlichen Mathematik. Das war nicht das der Heimatsbereich von Riemann war sich hauptsächlich mit beschäftigt hat. Die Analysis, wo's um kontinuierliche Dinge geht wie Schwingungen, glatte Kurven Ableitung integrale was Riemann in diesem wichtigen Paper in diesen acht Seiten gemacht hat, ist er diese beiden Gebiete zusammengebracht und hat gezeigt, dass man Fragen aus der Zahlentheorie, also auf der linken Seite mit Methoden der rechten Seite lösen etwas auf das vorher nie jemand gekommen ist und dass man immer versuchen, in Sohnpara Folien zu klären, was er da ungefähr gemacht hat und aufgebaut hat er auf dem sogenannten Euler Produkt, das etwas, was schon aus dem 17 Jahrhundert es Euler Essen berühmter und sehr, sehr produktiver Schweizer Mathematiker gewesen, hatte Dutzende von Büchern geschrieben hunderte von Artikeln veröffentlicht es irgendwann im Alter erblindet hat, einfach weiter veröffentlicht hat, dann seine Dinge dir verpflichtet wurde. Verglichen wird einfach an Sekretär goutiert, also als ich vorhin sagte, man braucht Mathematik zu betreiben, höchstens Papier und Bleistifteuler braucht auch manchmal das sondern konnte auch durch Notizen zu machen. Weiter mathematisch arbeiten. Euler hat als erster die Idee, dieses Produkt zu betrachten. Man bildet ein Produkt er, wobei P über alle Primzahlen läuft und die Zeit immer miteinander multipliziert man Zahl 1/1 - 1 durch das Quadrat von dieser Primzahl. Aber das war hier fast das, was er machen wollte. Das würde dann zum Beispiel so aussehen :-) ist drei dieses fünf, elf, d. h. sie rechnen aus eins durch zweite Quadrat, dass dieses Vereins ablaufen würde. Dicker wird das gleiche für 355 usw. und stellen sich vor, sie würden immer weiter mutig bislang. Das hat sich Euler vorgestellt bzw. hat ausgerechnet, was dann rauskommt, wenn sie das zweite Semester Mathematik schon beendet haben, dann sehen Sie vielleicht, dass dieser Faktor, der auftaucht eins durch eins, -1 durch P Quadrat so aussieht wie die geometrische Summe d. h. dieser Faktor hier dahinter den Produktseiten steht, den kann man auch so schreiben. Das lernt man irgendwann in der Analysis, den kann man schreiben, selbst wiederum als eine unendliche Summe, also das Wasser steht, ist das gleiche wie eins Plus einsichtig. Mit anderen Worten, wenn ich will kann ich das Produkt von Euler so hinschreiben, wodurch es im Gewissen noch komplizierter geworden. Ich habe jetzt ein Produkt, was aus unendlich vielen Faktoren besteht und jeder von diesen unendlich vielen Faktoren ist eine unendliche Summe ist eine erstmalig leichter geworden. Wenn aber gleich sehen, das durch dadurch sehr wohl leichter wird. Euler hat Infas zumindest er damit gerechnet und hat zu seiner damaligen Zeit im 17. Jahrhundert herausgefunden, dass dieses Produkt zum Beispiel P Quadrat durch sechs, aber wir wollen einmal gucken, wieso das uns in unserer Form hilft zu rechnen. Und das kann man tatsächlich mit zum bisschen Mittelschulwissen einig erkennen. Ich schreib einmal nicht alle unendlich vielen Faktoren, sondern nur die ersten drei Faktoren hin. Von dem Urlaub und von den ersten drei Faktoren dir eine unendliche Summe sind, habe ich auch jeweils nur die ersten drei the man den ganz jetzt anfangen auszusortieren, habe ich drei the man noch mal drei noch mal drei, d. h. ich krieg dreimal dreimal drei können sehr vielleicht zu Hause mal nachrechnen. Das sind jetzt alle sieben 20 Produkte, die man aus rausbekommen, worauf sie eilig hinweisen möchte, ist mannshoch zwei sicher über Alter, was steht, sind eigentlich mehr oder weniger schon alle Zahlen der Reihe nach ein, zwei, drei vier fünf sechs sieben ist nicht da bei fünf auf was man hier sieht es, wenn sie alle Faktoren zusammen sammeln hier den ihr weitergemacht hätte, die alle immer länger rausgezogen hätte und alle weiteren Faktoren dahinter aufgenommen hätte, dann wäre jede Zahl hier noch einmal vor, was im Prinzip wieder mittig liegt der gesagt das er jederzeit ein deutsches Produkt von das etwas, was Euler damals schon gesehen hat, d. h. er hat gesehen, dass dieses Produkt, was er da aufgeschrieben hat sich sehr einfach darstellen lässt. Nämlich so einfach die Summe über alle Kehrwerte von Quadraten. Das ist deswegen interessant, weil auf der linken Seite ein Produkt steht was über die Primzahlen wird es während auf der rechten Seite eine Summe steht die Betriebsanleitung zu tun hat. Rechts steht einfach alle Zahlen nicht nur die Primzahlen und im gewissen Sinne ist es dann, wie sich rostet leichter Zahn rechts zu rechnen, weil man sich nicht mehr Gedanken über die Primzahlen machen Berechnungsweise diesen Wert näherungsweise aus. Man sieht, was da rauskommt, wenn ich diese Rechtesumme Einsätze habe ich als erstes eins durch Einzelquadrat, also einfach ein Winston, dann kommt eins durch zwei zum Quadrat, dass es ein Viertel. Dazu kommt eins durch drei Quadrate sitzen neuntel kommt. Das ist ein durch ärztliche, dass ein 16. und überlegen, ich kann weitermachen, aber sie kennen das eventuell aus in Mathe Vorlesungsleistung, wann Schluss und da kommt dann ja schon gesagt, man unendlich lange weiter rechnet die Quadrat sechste raus das gleiche, was jetzt für zwei gemacht haben. Das Sicherung immer zwei im Exponenten können Sie auch für andere Zahlen machen dieses Ding wurde mangels ZA zwei nennen, aber wenn sie da, wo jetzt nur zwei, Stand zwei, Stand andere Zahl einsetzen, dann nennt man das ZAS Erdreich für eine kann das ausrechnen mit mathematischen Methoden können sogar noch einen Schritt weitergehen. Sie können auch die Werte dazwischen ausrechnen, wenn sie aus dem Matheunterricht, wenn die Zahlen haben wieder zwischen den kann man da auch Potenzen bilden das sie können hier tatsächlich Kurve durch legen. Die ganze hat einen kleinen Haken, den sieht man hier in Streckers an. Das wird eine sogenannte Polstelle. Das liegt daran das hier nicht eins einsetzen. Eins einsetzen, kriegen sie die Reihe raus eins durch 1+ ein halb +1/3 vielleicht in Sinn sich noch vage, dass das die harmonische Reihe ist, die eben nicht konvertierter kommt unendlich raus verfassten Depot an der Stelle endlich gegenüber 1.aber diese werden direkt von der einzigen alle ausrechnen. Soweit war. Einige Euler schon das wusste Euler auch Riemann. Es ist ein Schritt weiter gegangen. Riemann hat sich ja sehr viel mit komplexen Zahlen beschäftigt und hat sich jetzt gefragt, was passiert, wenn ich in dieser Funktion ZA von MS für Essen komplexe Zahl einsetzen, muss ich leider überhaupt nicht wissen. Komplexe Zahlen sind, dann kann ich Ihnen jetzt ein nur ganz kurz sagen, die Lungen von der Ebene vom und er haben ein paar ganz lustige Eigenschaften, zum Beispiel das Multiplikation sowas wie Drehung Deckungen mal grafisch einen was passiert zum Beispiel, wenn ich in die ZA Funktion sowas einsetzen wie 2+. Das bedeutet ja eins durch ein zu zweites die Durchfluss Einzelfall usw. nur die Frage ist, was heißt eigentlich 2+, die er das eine ganz simple altes erstes sowieso klar einzulegendes mach eins d. h. eben bei zweiten ziehen und kann sagen, das ist eins durch 22, also der Wert ein Viertel, den ich Wunsch ausgerechnet habe mal ein halbhoch I und ein Halbbuch I bedeutet in den komplexen Zahlen einfach eine Drehung, d. h. bekommen dieses Teil formal hatten. Allerdings beträgt die Drehung hängt von diesen Faktoreinheiten und eine Zahlung Ihnen dann bedeutet das einfach das beschreibt eine Drehung und es ist so eklatant Zahl ist, desto stärker ist der Drehwinkel, d. h. wenn jetzt den nächsten Faktor nehme dann abhängig wieder ein kleines Stück noch stärker weg, wenn ich den nächsten Faktor nehme ich wieder ein noch kleines Stück noch weiter weg und welches wieder … Immer weitermachen Spirale, die sich in sich selbst immer wieder rein. Auch ein Mann tatsächlich ausbrechen erlitten. Also es ergibt durchaus Sinn, Werte einzusetzen, auch komplexen Zahlen des ZA Funktion eines haben die alle einen großen Nachteil. Das ganze funktioniert sozusagen nur bis zu dieser magischen Grenze einstige Folien gesehen haben, wo ich nicht mehr einsetzen kann, weil der Wert dann gegen unendlich andächtig an dem Problem saß Riemann sozusagen irgendwann durchs gemeinnützige die Idee von jemand, der auch YouTube ganz schöne Mathevideos machte, heißt Zwiblumen Braun und da lustigerweise als ich meinen Vortrag schon fertig hatte vor einer Woche genau zu diesem Thema Video veröffentlicht, das fand ich so schön es ist, einmal nachprogrammiert, habe er das beschreibt sozusagen die Situation in der Riemann war. Er konnte in diesem Bereich der komplexen Zahlenebene. Diese ZA Funktion ausrechnen sehr viel Mühe ohne kommt hier nicht die eins ist ja nicht, was rechts davon konnte er theoretisch Gitter exemplarisch von Werten draufgelegt, die man ausrechnen könnte Lichtzeichen jetzt mal als Animation er welche Werte rauskommen. Leben ist immer man keinen Komplex werde Funktion nicht so richtig darstellen, wenn man dafür vier Dimensionen bräuchte und wir können ja 93. Man kann die aber wenn man als vierte Dimension die Zeiten zunimmt, darstellen, d. h. ich stelle jetzt sagen, das sind die Werte dich in die ZA von schon Einsätze und etwas die Zeit ablaufen und dann sieht man, welche Werte raus, was man sozusagen ausrechnen können Sie ganz hübsch aus, also schon mal drauf. Das sind zum paar Beispielwerte, die liegen alle rechts von der eins ich setz die eine was macht diese ZA Funktion mit den nach. Das zeigt sie noch mal extra in der Nähe der einfach gestrichen bisschen dichter gemacht, weil diese Einzel was der kritische Punkt ist, man kann sich so vorstellen, dass je näher sie an der eins sind, desto weiter werden sie auseinandergedrückt welchernahen diesen Pool bin seither sicher zu machen, konzentriert sich das mit dem was anderes passiert ja aus Linien Dinar der einzelnen Werke aus weiter wechseln. Er zusammengezogen ja das eine. An dem Riemann stand unter so anguckt, dann schreit das irgendwie danach auf die ganze Ebene ausgeht. Man möchte eigentlich gerne er das Ding auch links haben möchte, dann gucken, was der insgesamt dabei rauskommt. Und es gibt in der komplexen Analysis Methoden, das zu machen, aber eher, dass das bedeutet mathematisch, wenn sie eine Funktion haben, die auf einem Teil der komplexen Ebene definiert ist und da auch mal gute Eigenschaften hat sich und ich benimmt, d. h. zum Beispiel das über differenzierbar ist er dann ist es eventuell möglich diese Funktion auf die ganze Ebene auszudehnen. Und wenn das möglich ist. Das nennt man analytische Fortsetzung, dann gibt es nur eine Möglichkeit, das zu tun, d. h. wenn es möglich ist diese Funktion auf die ganze Ebene auszudehnen und wusste auch Riemann, dann kann man das nur auf eine Art machen. Das bedeutet sozusagen in dieser Funktion zur Zeit nur auf der rechten Hälfte der Ebene trainiert ist, steckt sozusagen sozusagen schon alles drin, was man wissen muss, um sie auf die linke Härte der eben aus, und dieser diese Lösung hat Riemann gefunden, d. h. er hat herausgefunden, wie man diese von John auf die linke Seite der Ebene mit einer analytischen Fortsetzung ausdehnen kann. Das sieht dann so aus, dass sie überall definiert ist ein wenn man sich jetzt laufen lässt, dann sieht der ganze Prozess so aus, dass man wirklich eine schöne symmetrische Figur, also das ist das, was die Riemannfunktion, die die meiste davon schon auf ganz C macht und eine der wesentlichen Sachen, die Riemann gemacht hat, ist er hat mit zertifizierten Methoden er diese diese analytische Fortsetzung von dieser Funktion gefunden. Eine Sache vielleicht noch mal, woran man erkennen kann, das das richtige gemacht hat er die Funktion, die er gefunden hat, muss nach der Theorie eine sogenannte Volumen aufrufen und sein bedeutet, sie muss überall differenzierbar sein. Für komplexe Zahlen bedeutet das eine Fusion über die vollziehbar ist, darf Winkel nicht ändern, also insbesondere die Partei verlaufen sind ja alle so gründlich gehalten und die vertikal verlaufende Linien alle in kalten blaugrün, welches die ZA Pension. Anwender müssen danach die roten Linien auch immer noch alle rechtlichen, blauen Linien sein und sie sehen, dass das tatsächlich stimmt. Aus wenigen Tagen ein hier sein Massenmarktzeichen fortsetzen, so sie dann diese Funktion ZA aus, wenn sich jetzt die sozusagen von oben anschauen. Auf der komplexen Zahlenebene. Man kann natürlich war man drei Dimensionen hat er nicht die ganze Funktion zeigen. Aber man kann zumindest den Betrag der Funktion zeigen, was man jetzt unter anderem sieht, sind diese beiden Prüfpunkte, das in dieser ganz zuerst ausgerechnet habe erst ca. zwei ZA drei drahtlos überlegt. Es ist das ist das, was Euler ausgerechnet sechste Satz. Diese ist die laxe hier würde es immer weiter umgehen, das wohl bei eins das ist die imaginäre Achse. Es stellt sich aber raus, dass das gar nicht. Der interessante Teil der saumäßig jetzt sozusagen den den Blick sind weiter in die Vogelperspektive schwenken, beging bisschen höher als ein was weiter in diese Richtung weiter oben interessiert. Das sieht dann so aus, wenn sie weiter nach oben gehen, sind null Stellen und das sind die Logistik, dass diese Werte die Tuning mit diesem komischen Computer berechnen genau diese null Stellen der Forschung Sache der Ankündigungsformen sowieso nur zum angeben, aber das wäre übrigens, wenn jetzt in der Formel haben wollen, mit der sie die Riemannfunktion überall ausrechnen können. Nicht nur rechts von der einst das wäre eine Möglichkeit sie auszurechnen er die sieht auf den ersten Blick kompliziert aus, aber ganz so schlimm. Die könnte man ganz simpel in ein Computerprogramm umsetzen. Das würde passen, zum Beispiel so aussehen Arbeit. Die Formel ist nicht dafür geeignet, schnell und genau zu rechnen, kann zumindest exemplarisch mein Verwerter ausrechnen. Ich will es mal machen. Das meist benutzten ZA von zwei auszurechnen wollte. Euler hat ja gesagt, das ist Pi Quadrat/6 also mal/6 und sie sehen bis auf Rundungsfehler schon das tatsächlich ZA von zwei wirklich die Quadrat/6 können Sie ZA von eins ausrechnen. Da bekommen Sie Infiniti raus, dass dieser und wird er, was vielleicht mal ganz interessant ist das ist das, worauf ich hinweisen wollte. Wenn Sie ZA von -1 ausrechnen, dann kommt raus er einen Wert, der Mann aus Bruchausdrücken -1/12. Es kursieren ab und zu so Videos auf YouTube in den erzählt wird, wenn sie ausrechnen 1 + 2 + 3 + 4 + 65 immer weiter -1/12. Das ist der Grund für diese Videos aber das stimmt nicht. Der Zusammenhang ist der, dass man sagt, wenn ich die ZA Funktion hätte, so wie sie Nicht definiert war, über die Eulersumme würde in diese ZA Funktion -1 einsetzen, dann hätte ich tatsächlich die Summe 1 + 2 + 3 + 4 usw. und da dieses Ding ja die analytische Fortsetzung davon ist, kann ich ja so tun, als Summe und da kommt ja offensichtlich. Aber dieser Zusammenhang ist natürlich an den Haaren herbeigezogen, weil links von dem Pol ist das die analytische Fortsetzung aber nicht mehr. Die Summe stammt, nicht aber Sander kommt -1/12 nur Versmaß Videos sehen also glauben Sie nicht, was im Internet sind, glauben sie nur mir, wenn noch Angaben weisen er ausrechnen, etc. Funktion. Das will ich aber gar nicht weiter vertiefen. Viele Dinge, die sie mache noch nie gemacht haben sogenanntes konturintegral Gammafunktion von alles mögliche. Damit will ich einige sagen, man kann die Werte der ZA Funktion ausrechnen jetzt aber die Frage, was seine wichtig eine ZA wir haben ihn quasi von oben gesehen und haben ihre Beträge gesehen jetzt oftmals noch mal von oben anderer gucken uns ihre Argumente an, die sich im Sinn die Winkel der komplexen Zahlen. Das sieht so aus, wenn sie die von oben anschauen, denn sehen so die Winkel der komplexen Zahlen aus gewissem Sinne kann sie sagen. Auf der rechten Seite. Er ist vielleicht langweilig. Links scheint was passieren. Und da kann man mit, wenn man bisschen näher hinschaut paar Dinge erkennen er einmal hier. Das ist dieser Schornstein Telefon hoch kam der Pool die Unendlichkeit ständig an der Stelle der Stelle eins etwas, was man auch relativ leicht ausrechnen kann. Jedenfalls man sich mit der man Mathematik dahinter auskennt, ist das an diesen ganzen Stellen über ein null rauskommt, das die Stellen aus 2 - 4 - 6 die nennen die Mathematiker die trivialen Nullstellen Mathematik einen um das Material in dem Moment Verstanden haben, trivial, d. h. man kann sehr leicht ausrechnen, das für alle negativen geraden Zahlen null rauskommt und es stellt sich aus diesem nicht so wichtig. Diese müssen das die trivialen Nullstellen, aber es gibt noch paar andere null Stellen, die liegen da war das noch mehr von und darum wehrlos jetzt mal er den Beweis erhoben, wo drei von diesen interessanten Nullstellen sind bisschen genauer anschauen. Dass sich vergrößerten man bisschen, dann sieht er so aus, da liegen unsere 30 Stellen, die hat sich Riemann nicht gekümmert und was man inzwischen weiß, und was bewiesen. Es ist das alle Nullstellen der ZA Funktion, die nicht zu diesen langweiligen trivialen gehören auf diesen Streifen kritischen Streifen erst eine Einheit von 0-1 und läuft die ganze imaginäre Achse, also eine null Stellen Sie ZA Funktion überhaupt noch hat außer den langweiligen liegen auf dem kritischen Streifen, das weiß man es mathematisch weiß noch mehr. Man weiß, es gibt unendlich viele, und man weiß die liegen immer spiegelbildlich zur Rien Achse also für jede nur ständig oben haben sie und eine gespiegelte das alles schon klar Riemanns Vermutung war die folgende Riemann hat vermutet, dass sie alle sogar auf diesen Streifen liegen, d. h. er hat vermutet, alle Nullstellen liegen genau in der Mitte des kritisch, dass es schon die ganze Riemanns Vermutung, und wenn das stimmt das wirklich alle Nullstellen auf dem kritischen streifenliegenden Folgen. Diese ganzen Sachen, die ich in erzählt habe. Es ist nicht einig. An dieser ganz kleinen Sache, die aber bisher niemanden gelungenes zu beweisen, was gelungen ist, ist man hat Computer angeworfen und hat sich die ersten Soundsovielmillion null Stellen ausrechnen lassen. Die liegen tatsächlich erlaubt, was er mir vorhin an der Sache mit Hardy gesehen, dass das so eine Sache mit gut gesehen, dass er die Tatsache, dass man Millionen von Werten Computer ausrechnen und ich heißen muss, dass das auch stimmt. Es deutet sehr viel darauf hin, dass die Riemanns Vermutung richtig ist, dass wirklich stimmt. Man weiß zumindest das niemand vermutet hat so ähnliche eben, damit sie mal sehen, wie viel sozusagen Schönheit in dieser Funktion steckt. Wenn ich jetzt mal diese kritische Linie lang laufen fast auf der linken Seite ist das. Es ist also nicht genau dessen Zeichen in der rechten System, was der Funktionswert macht den Nullpunkt gehen kurz aufleuchten. Das mal sehen, was der Aussage zur Post veranstaltet lang oder hoch läuft, also links locker hochrechnen Funktionswert und wir Umgang damit erst nur Stelle. Und wieder und und wer will das schauen kann ich ihn noch mal paar andere lustige Sachen über Funktion erzählen einen Russlands Bronchien hat er Ende des 20. Jahrhunderts gezeigt, dass die Riemanns etc. Funktionen sozusagen maximal chaotischer. D. h., dass laienhaft ausdrückt. Auf diesen kritischen Streifen kommt quasi eine Kopie jeder anderen Volumen Offenfunktion vor, d. h. der kritische Streifen ist sehr unterhaltsam, der ist nicht in irgendeiner Form vorhersagbar sein. Jede andere Rufnummer Funktion vorstellen können. Mit minimaler Einschränkung kommt als approximiert Kopie irgendwo auf diesen kritischen Streifen vor, und sie sehen ja auch schon an den was Unterpunkte macht das offenbar viel Spaß malerischen Nullpunkt geht, dann hinterlassen wir eine von diesen berühmten null Stellen der ZA Funktion von den damals Tuning die ersten 1000 aus. Sollte der fast durch eher ich wollte ihn am Schluss noch etwas sagen er quasi zur Interpretation dessen, was der eigentlich hinter steckt, also warum sind diese null Stellen so wichtig und werden, was bedeuten sie, dass die irgendwie mit den Primzahlzusammenhänge man diesem Eulerprodukt gesehen, aber irgendwann verliert man quasi ganz aus den Augen, dass das Virus nicht. Was war, was von den Primzahlen kann man hat nur noch Sonne sehr komplizierte chaotischer Komplex wird die Funktion das verstehen muss ich machen, Crashkurs 2 Minuten in der Fourieranalyse machen einen von ihnen kann das Moment, das noch nicht kennen. Ernste simple Geschichte das Wort nicht simpel, aber ich versuche zu erklären. Er fuhr je Franzose, er hat diese Fourieranalyse begonnen paar Jahrzehnte bevor Riemann gearbeitet hat, sowie hat sich ursprünglich einig für Wärmeleitung interessiert und dafür diese Theorie entwickelt Jesus I Mensch, der eher auf den Treibhauseffekt aufmerksam gemacht hat. Im 19. Jahrhundert schon als allein aufgrund von theoretischen Überlegungen hat er darauf hingewiesen, dass sowas geben muss. Winterpause Fax. Obwohl die ursprünglich Fouriertheorie für solche physikalischen Phänomene wie Wärmeleitung gedacht war, kann man die einig meiner Meinung am besten verstehen und solange er, wenn sie Musik hören, dann ist das ja eine Welle. Sie haben irgendetwas, was einen Ton erzeugt. Dieses Ding schwingt hin und her und verdrängt durch seine Schwingung die Luftmoleküle und die Luftmoleküle geben diesen Druck an ihrer benachbarten Luftmoleküle ab. Und weil das, was die Schwingung erzeugt und her schwingt, ist der Druck mal größer, kleiner, und diese Druckwelle die Makros, kleiner WorldCom bei ihrem Ohr ein und je nachdem wie schnell diese Druckwelle hin und her schwingt er sie nach Frequenz 20 unterschiedliche Töne. Das macht das waschen seiner Stimmgabel Stimmgabel benutzt man deswegen, weil die sehr wenige Obertöne haben. Sie haben fast einen reinen Klang Literatur sowas wie ein reinen Klangtipps überhaupt nicht ein reiner Zwang wäre sowas wie das da eine reine Sinus, was sie einig immer nur Natur sind Grundtöne zusammen mit ihren Obertöne das auch der Grund, warum zum Beispiel verschiedene Musikinstrumente unterschiedlich klingen, wenn sie auf einer Oboe und einem Klavier beide meinen Samtons ging in die völlig unterschiedliche Bundes derselbe Ton ist grässlich daran, dass durch die Bauart und die Art der Tonerzeugung zusammen mit dem Grundton beschieden Obertöne mitschwingen, die insgesamt das ausmachen, was wir Klangfarbe nennen und Oberton ist sowas zum Beispiel, dass sie zusätzlich zu der eigentlichen Schwingung Orange zum Beispiel noch eine Kurve haben, die genau doppelt so schnell schwingt oder dass sie das nennt man uns eine Oktave. Sie haben eine Ton und einen der doppelt so schnell schwingt. Das nennt man in der Musiktheorie an Oktave oder dass sie zu den Grünen Ton, der mit der doppelten Frequenz schwingt noch den blauen Ton haben, der mit der dreifachen Frequenz schwingt den haben sie ein Ton zweites zwei zu drei einig. Winter, d. h. wir alle drei Töne zusammen Oktave und finde also ein Ton, den wir nur einen Einklang setzt sich im allgemeinen aus mehreren Grundschwingung allerdings so einfach nicht, weil die kommen natürlich nicht alle netterweise einzelnen Anbau unserem Ohr solange unterbrochen nur ein Ton kommt ja nur eine Schwingung an, d. h. in der Realität sich diese Schwingung aufeinander so aus ca. drei Töne hätten sie die Addition dieser drei, wenn sie gute Ohren haben, können Sie trotzdem quasi einzelne Tour daraus hören wir sind ziemlich gut mit unseren Ohren, und wenn sie zum Beispiel musikalisch geschult sind, können Sie sagen, ich höre einig. Winter, d. h. sie haben offensichtlich zwei Töne aus diesem kleinen Gemisch raus hören können und die Foyertheorie macht im Prinzip nichts anderes mit mathematischen Methoden an die Fouriertheorie fusioniert, so das sie sozusagen gemischte Kurve darein, und die zieht in die einzelnen Töne aus der Kurve wieder raus in Form eines sogenannten Frequenzspektrums, d. h. es einen offizieller mathematischer Berater findet sich weiter einige, und wenn sie das Einzelteil aus. Diese Kurve besteht aus drei überlagerten Tönen folgende Frequenzen. Das ist das, was die Theorie, sie macht und sicher natürlichen und her springen. Sie können einerseits und Ton nehmen und den Insider zerlegen und umgekehrt, Zusammenbau steht die Bauanleitung. Wie gesagt, das es eigentlich Kurier Theorien 2 Minuten erklärt und er was passiert, wenn sie jetzt etwas kompliziertere Schwingungen nehmen. Es wird dann schwierig für die Fouriertheorie, wenn sie in die Projekttheorie Funktion ein, füttern die nicht glatt sind. Ich hab es mal genommen, die solche Zeiten hat, künstlich erzeugen zum Sägezahnschwingung oder sowas und die von Ihnen, die sich mit Folie Theorie schon beschäftigt haben, werden wissen, dass man das immer noch in seine Schwingungsanteile zerlegen kann es das Massenspektrum wir hier allerdings mit dem Haken, dass sie sollten … Ja angedeutet werden unendlich viele Schwingungsanteile brauchen, d. h. sie können diese Kurve nur dann wieder zusammenbauen. Unendlich viele Frequenzanteile zusammen nur endlich viele nehmen, dann bekommen und Ernährung gesagt, also beispielsweise wir machen vielleicht sehen hier erst zwei Viertel die Vorstellung ist es hier immer weiter jetzt nämlich manuell ersten weitere Grenzen baut die wieder zusammen, diese, nur endlich viele Komponenten nehme ich immer schön was, wenn ich jetzt zum Beispiel drei Frequenzen nehmen, diese Kurve, die besser ist als die immer noch bleibt, kann sich leicht vorstellen, in der Frequenzen hier nehme das näherkommen der Kurve dies eigentlich mal war aber wirklich kriegen kann ich nur und es müssen die Printsammler drankommen, dass der letzte Mathematiker Deutsch wollte das ist der Technikchef ein russischer Mathematiker auch Zeitgenosse von Riemann, der hat sich noch eine andere Methode überlegt, wie man an die Primzahlen rangehen, könnte das die sogenannte Jerry Jeff siebte Jerry Jeff Chips sie Funktion bewilligen mal ein Beispiel erklären, wie man deren Werte ausrechnet Wette zum Beispiel den Wert 20 haben, dann nehmen Sie die Zahlen da drunter und gucken sich nur die an, die entweder Primzahlen sind oder Potenzen von Prim Anfang mit der zwei an unter 20 finden Sie die zwei selbst, aber auch das Quadrat von zwei und 223 vier sie Wunder sozusagen sagen die zwei ist eine Primzahl, die viermal unterhalb der 20 damals Wirtschaft gesagt, wir rechnen die Zahl viermal vorkommt und nehme zwei der Gewichtung zu tun. Jetzt nennen Sie die drei zweimal vor einmal selbst war, d. h. in dem zweimal die drei aber nicht die drei setzen jetzt das gibt machen Primzahlen 90 einmal vor, d. h. es kommt noch hinzu 100 500 war das Renaissance aus, kommt daraus ungefähr 90,26 er, wenn sie wissen, was zu Hause machen wollen Nummer so nebenbei. Man könnte die auch anders ausrechnen will ich damit nicht weiter drauf eingehen. Sie können auch erst das kleinste gemeine Vielfache der Ganzzahl ausrechnen und dann davon den Logarithmus muss dasselbe rauskommen auch, aber das sollte sie interessieren wirklich zeichnete er (diese Funktion. Das ist wieder eine von diesen Treppenfunktionen wie bei den anderen Treppenfunktion die Böschung gesehen haben, ist auf irgendeine Art und Weise sozusagen alles rein codiert besser über die Primzahlen weiß, was man machen kann es kommende furchterregende Formel aber nicht so schlimm wie es aussieht, man kann dieser beschäftigt sie Jerry Jeffs in ein Zusammenhang setzen zu den Nullstellen, der dem Attentäter Funktion kommt auf diese Formel hier diese komische Treppe von Jerry Jeff auf der rechten Seite stehen was einfaches X selbst das ist nicht so überraschend er die Funktion sieht ja fast genauso aus, also X selbst unterkommender sozusagen Korrekturterme. Sie müssen einmal konstante und Daten müssen diese komische Summe abziehen, wobei Rohr bedeuten soll, müssen Sie alle Nullstellen der ZR Funktion einsetzt und dann kommt genau diese also, wenn sie kennen würden, können Sie die thermische Funktion genau aus. Jetzt kann man intern noch bisschen komplizierter machen, wodurch aber ein nicht deutlicher wird, was passiert, was man es macht, ist man sich diese Nullstelle an und erinnert sich daran, dass er zwei Sorten die langweiligen hier und jetzt sanken die auf dem Streifenwagen teilen diese Summe hier in die zwei Sorten auf die langweiligen null Stellen, dann sieht das ganze so aus das Telefon bleibt. Die langweiligen null Stellen kommt es auch langweilig, ist es ziemlich klein und Nullstellen kommt, der sich jetzt etwas hakelig aus. Aber das wichtigste für uns ist eigentlich einmal Kosinus auf, d. h. wenn Sie so wollen, können Sie diesen Kosinus Teller auftaucht, interpretieren Eisenspeicher sowie eben in der Fourieranalyse, d. h. sie können sich jetzt ein Licht vorstellen, dass diese Treppe, die sie da hatten. Sowas ist wie diese Zackenfunktionsdichter hatte diese jetzt mithilfe einer Art Fourieranalyse annähernd durch die Nullstellen der ZR Taxi mein Bild, sie hätten sowas wie ein Grundton. Das hat mir vorher auch was den ersten Oberton wäre) Rück also, wenn Sie diesen komischen Ausdruck hier erste Gestelle einsetzt. Erst ersten Oberton Grundton erster Oberton dann liebsten zweiten Oberton es die zweite Nullstelle von der ZR Funktion und weitere Obertöne und die zusammen ersten zwei Oberton usw. Kurve wieder Lego Baukasten von der Fourieranalyse und das sieht so aus. Sie fangen an, mit der thermische Funktion, die sie annähern wollen, weswegen sie auf die thermische Funktion den Grundton rauf, dann sieht das so aus, sozusagen nullte Nehrung. Jetzt legen Sie rauf den Grundton plus den ersten Oberton dann Silikon so aus, dann legen Sie rauf Grundton ersten Oberton zweiten Oberton sieht so aus, wenn sie das bis fünf machen. Sieht so aus, wenn sie das bis zehn machen, sieht es so aus und hat das ganze noch mal animiert, wenn man das man höhere Zahlen nimmt noch besser sehen kann. Also hier gehts los hören, dass die thermische Funktion wieder und ich lasse jetzt einfach das so langsam laufen und legen nach und nach immer mehr Obertöne auf die Schwingung rauf und sie gucken mal, inwieweit wir es damit schaffen. Dieser Treppen näher zu sehen Sie mal für null Stellen eingesetzt habe, sind das man bisschen schneller laufen und sie sehen das die Kurve ziemlich genau diese Treppe anschließen! Teilweise recht ungenau großen Ganzen, 19, dass man nach und nach weitere 170 null Stellen eingesetzt der Treppe immer näher kommen als dessen weiterer Beleg dafür, wie wichtig die die Nullstellen der dem Attentäter Funktion für das Verständnis der Primzahlen sind bei dies ja wieder Sonne Primzahltreppe ist, die man offensichtlich mit diesen Schwingungen, die von der Nullstellen kommen annähern kann. All das war die Form lieber im hatten. Die gilt auf jeden Fall schon bewiesen, bedeutet dieser Wert immer ein halb. Mit anderen Worten hier bestätigt Zugeinheiten Fehler, dass der Grund, warum der Fehler klein, das können Sie aber auch musikalisch interpretieren. Sowohl er diese Obertöne die Welle eben gesehen haben. Man bisschen Außenanlage zu einer Master dargestellt. Das wäre der erste Oberton ZR Funktion, wenn die Riemann Hypothese stimmt ausreichend nicht verlassen, d. h. was macht unser Oberton. Sie sehen einerseits die Frequenz wird immer geringer als das kann sich sofortiger Ton der hoch anfängt und dann langsam tiefer wird, wurde aber auch mal lauter, dass die Amplitude immer weiter. Aber wenn die Riemann Hypothese stimmt wird ja auf eine kontrollierte Art lauter bleibt. In diesem Wurzel X Schallpegel. Das gleiche gilt für den zweiten Oberton der sieht so aus. Auch da war gleichzeitig der tun. Das gilt für all diese Obertöne, d. h. wenn die Riemann Hypothese stimmt, dann verhalten sich diese Obertöne alle gleich die Hand, was sowieso klar. Es ist das bei allen die Frequenz sinkt und die Lautstärke größer wird. Was aber, wenn die Riemann Hypothese stimmt nicht passieren kann, ist das sozusagen eine aus der Reihe tanzt und lauter als die also die Riemann Hypothese sagt quasi alle Obertöne halten sich an die gleiche Lautstärke oder wenn sie's poetisch ausgedrückt haben wollen. Riemann Vermutung weist in seiner Mond und da Mathematikers immer sehr wichtig finden, dass das, was man raus bekommt. Ästhetisch ist das einigen Schulabschluss des Vortrags, also das mit ein Grund, glaube ich, warum alle Mathematik auf das bei man dann erkennt das alles so schön benannter zusammen. Wenn sie dann bisschen mehr darüber lesen wohl noch einige von den Anregungen, die ich mir hier selbst Roboter für den Vortrag. Es gibt sehr viele gute Bücher drüber hat man drei herausgegriffen und ich fang mal unten ein. Das populärwissenschaftliche war der für die BBC immer d. h. Reichstag und dass der Titel Musik der Primzahlen her. Und dass es mehr so etwas, was es erzählt auch was über die Mathematik aber viel auch etwas über die Geschichte und die Personen dahinter, die anderen Bücher sind neu. Diesen beiden gedacht für Leute, die außen bisschen selbst mitdenken und rum experimentieren wollen, setzen aber keine besonderen Mathematikkenntnisse voraus. Allgemein müssen Kenntnisse war. Vielleicht haben wir lustig das man bisschen genau