Money Management beim Roulette von Selzer-McKenzie SelMcKenzie

Money Management beim Roulette von Selzer-McKenzie SelMcKenzie

Video: http://youtu.be/K9oRwK-h7zM

 

Optimale Einsatzstückelung bei günstigen Spielen. In ungünstigen Sit tionen (mit negativer Erwartung also) mutet es eher lächerlich an, von ney-Management zu sprechen. Denn in solchen Situationen ist jedes Kap zu gering. Allenfalls kann gehofft werden, günstige zufällige Schwankun zu erreichen, um dann das Spiel im Plus zu beenden (was auch nur im fangsstadium gelingen kann) — oder aber unbedeutende Einsätze zu täti und den erwarteten Verlust von vornherein als Preis für die „Unterhaltu abzuschreiben. Denn es gibt keine Einsatzstrategie, die eine negative Erv tung in eine positive verwandeln könnte

In günstigen Situationen — mit positiver Erwartung also — liegen die Dinge jedoch anders. Je nach Höhe des Vorteils wird man einen kleineren oder größeren Anteil seines Spielkapitals riskieren. In manchen Situationen lohnt sich ein höherer Einsatz — ganz allgemein und wie im echten Leben. Was können Sie aus einer günstigen Situation im Roulette optimal machen? „Optimal" bedeutet zweierlei:

® mit Einsatzgrößen zu operieren, so dass die Wahrscheinlichkeit sehr ge-ring ist, durch zufällige Schwankungen pleite zu gehen, und

•        die Zuwachsrate des Spielkapitals sollte dabei möglichst groß sein: Der schnellste Gewinnzuwachs soll gewählt werden, aber ohne Erhöhung des Ruinrisikos.

Es kann gezeigt werden, dass es eine solche optimale Stückelung tatsächlich gibt; der Mathematiker J. L. Kelly hat diese Regel entdeckt und 1956 pub¬liziert. Hier das Resultat: Wenn Sie für ein Spiel auf einfache Chancen eine feste mathematische Erwartung e > 0 besitzen, sollten Sie stets einen Bruch¬teil e Ihres laufenden Spielkapitals setzen; bei einem Drei-Prozent-Vorteil wird man also 3% seines laufenden Kapitals setzen.'" Dies bewirkt, dass Ihr Kapital mit der größten Rate wächst, wobei es praktisch ausgeschlossen ist, dass Sie sich jemals ruinieren.

Setzen Sie einen kleineren Bruchteil, so werden Sie ebenfalls reicher und reicher, aber langsamer. Das gleiche gilt, wenn Sie einen größeren Bruchteil wählen, etwa bis zur ungefähren Größenordnung 2.e. Aber wenn der Bruch-teil größer als 2-e ist, dann werden gelegentliche Fluktuationen Ihr Kapital schließlich auf 0 bringen, selbst wenn Sie zwischendurch ein schnelleres Gewinnwachstum zu verzeichnen hatten. Der Beweis dieses Optimalitäts-prinzips ist kurz und lehrreich.

Wir beginnen mit einem Spielkapital K(0). Nach N Coups haben wir G Gewinne und V Verluste erlebt, N = G + V. Setzen wir den Bruchteil f des laufenden Spielkapitals ein, dann berechnet sich der Endzustand K(N) des Spielkapitals zu:

Damit das Spielkapital wächst, muss die Wachstumsrate R größer als sein. Dies geschieht für alle Brüche f zwischen 0 und ungefähr 2.e = 2•(p q). Zwischen diesen Grenzen hat die Funktion R(f) ein Maximum für f = = p — q, was mittels üblicher Berechnungen gezeigt werden kann (Differe tiation und dR/df = 0).

Eine praktische Konsequenz der Kelly-Strategie besteht darin, dass d Spieler die grobe Einsatzstückelung so vorzunehmen hat, dass er praktis immer etwa gleich viele Stücke hat, die sein variables Spielkapital ausm chen.

Wie lässt sich dieses Ergebnis nun auf ein Pleinspiel übertragen? E Faktoren in der ursprünglichen Gleichung verändern sich zu (1 + 35•f) ui (1 — f), und der optimale Einsatzbruchteil ergibt sich zu (35•p — q)/35 e/35.

Weitere optimale Einsatzstückelungen. Eine Optimierung kann in ler Regel nach verschiedenen Gesichtspunkten erfolgen. Das gerade t schriebene Kelly-Kriterium maximiert beispielsweise die Wachstumm des Spielkapitals. Aber auch andere Zielfunktionen können optimic

(maximiert oder minimiert) werden. Nachfolgend erwähne ich zwei weit( Optimierungen.

Unter der Voraussetzung einer positiven Erwartung schlägt Richard Ep-stein141 vor, die Ruinwahrscheinlichkeit zu minimieren. Dieses „Überlebens-kriterium" führt zu einer optimalen Einsatzstückelung, die zum Spielervor¬teil ungefähr proportional ist. Dies ist also konsistent mit dem berühmten Kelly-Kriterium, das die exponentielle Wachstumsrate maximiert.

Ein weiteres vernünftiges Prinzip besteht darin, die Varianz, d. h. die Fluktuationen der Resultate zu minimieren, wenn die Wahrscheinlichkeiten und Erwartungen der Coups variieren. Auch diese Optimierung führt nach einigen Berechnungen142 zu Einsätzen, die zur jeweiligen Erwartung linear proportional und daher mit dem Kelly-Kriterium konsistent sind.

Kelly-Strategie für extensives und restriktives Setzen. Bei einem ungefäh¬ren Gewinn-Einsatz-Verhältnis von 1:1 und bei einer positiven Erwartung von x% (> 0) beträgt der optimale Einsatzbruchteil f* etwa den Vorteilspro¬zentsatz, den Sie haben, also f* x% Ihres laufenden Spielkapitals. Es wird also nicht mit festen Stückgrößen gerechnet, sondern mit festen Einsatz¬bruchteilen des laufenden Spielkapitals — und das sind laufend variierende Stückgrößen.

Extensives Setzen — konkretes Beispiel: Sie haben ein Spielkapital von 400 Euro und einen Vorteil, d. h. eine empirische Erwartung von +5% (bei ca. 18 Nummern143); dann beträgt Ihr optimaler Einsatz in dieser Situation 5% von 400 Euro, und das sind 20 Euro für einen Coup (Tab. 4.14 und Abb. 4.45).

Das heißt nun aber nicht, dass Ihnen 400/20 = 20 Stücke für das Spiel genügen! Haben Sie einige Male verloren und deswegen nur mehr ein Spiel-kapital von 300 Euro, dann sollten Sie nach dem Kelly-Kriterium 5% von 300 Euro setzen, also nur mehr 15 Euro pro Wette. Und so weiter.

Hat sich Ihr Spielkapital durch Gewinne auf etwa 600 Euro erhöht, bleibt es nach Kelly optimal, 5% davon zu setzen, — aber das sind jetzt schon 30 Euro pro Wette.

Wenn Sie eine Verluststrähne haben, werden Sie bei vorteilhaftem Spiel kaum pleitegehen, denn die Stückgröße ist dynamisch und wird in diesem Fall immer kleiner — sodass Sie eine zunehmend längere Pechsträhne mit großer Wahrscheinlichkeit dennoch durchstehen werden.

Realisieren Sie Gewinne, im Mittel in der Größenordnung Ihres empirischen Vorteils, dann garantiert Ihnen das Kelly-Kriterium auch, dass Ihr Spielkapi¬tal dadurch am schnellsten wächst.

Die Stückgrößen sind kinderleicht zu berechnen, wenn Kapital und Vorteil feststehen. Es ist schon schwieriger, sich vorzustellen, dass diese Stückgrößen tatsächlich optimal sind: die Hälfte des Kapitals als Einsatz, wenn der Vorteil 50% ist? Ist das nicht eine unzulässige Extrapolation? Nein, es ist tatsächlich optimal — hinsichtlich der zwei Bedingungen, die Kelly formuliert hatte. (Man beachte außerdem, dass die Euro-Beträge auf 18 bis 19 Nummern als Setzbereich aufgeteilt werden sollen — was praktisch für viele Werte in der Tabelle gar nicht geht; insofern geben die Werte nur einen nützlichen Anhaltspunkt. Das Spiel wird dadurch nicht uninteressanter —schließlich hat sich auch noch niemand beschwert, dass es z. B. kein „Cheval 13/31" gibt.)

Das Ungewohnte rührt daher, dass sich die überwiegende Mehrheit der Spieler und der üblichen Systemiers ausschließlich im „0-Bereich" befindet, wo ja nach Kelly gar nicht gesetzt werden sollte. Dennoch mutet es befremd-lich an, gleich die Hälfte des Spielkapitals zu setzen, wenn der Vorteil tat-sächlich 50% beträgt.144 Die Einsicht, dass die Ruinwahrscheinlichkeit auch in diesem Fall relativ gering ist, fällt leichter, wenn man bedenkt, dass die Einsätze in einer Verlustphase praktisch von Coup zu Coup halbiert werden (wodurch das Durchhaltevermögen erhalten bleibt), während sie in einer (viel wahrscheinlicheren) Gewinnphase exponentiell ansteigen.

Extensives Setzen sollte schon deshalb vermieden werden, weil es sehr auf¬fällig ist. Wie sieht es mit dem viel unauffälligeren restriktiven Setzen aus? Was schreibt das Kelly-Kriterium vor, wenn wir nur eine Nummer en plein setzen?

Bei einem Vorteil von x% (> 0), der einer Treffer- bzw. Gewinnwahr-scheinlichkeit von p entspricht, erhalten Sie im Gewinnfall A Mal Ihren Ein-satz, und die allgemeine Formel für den optimalen Einsatzbruchteil lautet

f = x%/A,

wobei x% = (A + 1)•p — 1 (> 0) Ihr erwarteter Gewinn pro Einsatzeinheit ist. Im Falle eines Pleins ist A = 35.

Nehmen wir an, Sie erreichen durch visuelle Ballistik (Kesselgucken ei¬nen Vorteil von ca. 35% (was einer Treffer- bzw. Gewinnwahrscheinlichkeir von p = 0,0375 = 3,75% für das Plein entspricht - im Gegensatz zu den the-oretischen 2,7% des klassischen Roulettes), dann ergibt sich nach Kelly- als optimaler Einsatzbruchteil für ein Plein: f* = 35%/35 = 1% Ihres laufend= Spielkapitals (Tab. 4.15 und Abb. 4.46).

Diese Funktionstabelle für f* gibt als Stückgrößen Euro Werte an, dir natürlich so nicht gesetzt werden können; es ist jedoch kein unlösbares Preie-lern, jeweils die nächsten praktisch setzbaren Größen auszuwählen.

Beachten Sie die relativ kleinen Werte für f*, verglichen mit dem lau-den Spielkapital. Der Grund liegt darin, dass das sehr große Verlustrisiss bei jedem Einsatz zu gefährlich ist, um einen höheren Anteil des laufendem Kapitals zu setzen.

Praktische Beispiele: Nehmen wir an, Sie können aufgrund Ihrer ziachtungen der Anfangsbedingungen der Würfe den prognostizierten Eare-fallbereich der Kugel auf eine halbe Scheibe eingrenzen, und zwar im Mrnizi in zwei von drei Fällen, gelegentlich in sieben bis manchmal acht \ en Fällen. Das entspricht einem mittleren Vorteil von etwa knapp 40°e. _SJ: tai-ben 500 Euro, möchten aber nicht extensiv setzen, sondern nur eine e_n-z.-Nummer (aus dem günstigen Bereich). Dann dürfen Sie nach Tabe::_t für diese Einzelnummer bloß 5 Euro riskieren.

Haben Sie ein Spielkapital von 2 000 €, einen Wurfweitenvortei_ schen 15% und 20% und wollen Sie bei einem Wurfweitensignal n_

eine Nummer en plein setzen, dann gehen Sie in der Tabelle 4.15 auf der Zeile 2 000 (€) bis zum Vorteil 15%: 8,6; und dann 20%: 11,4. Beim Vor¬teil, den Sie haben, sollte sich die Stückgröße auf das zu setzende Plein in diesem Bereich befinden. Zehn Euro ist eine praktische Stückgröße, die diese Forderung erfüllt.

Mit der Bestimmung der optimalen Einsatzstückgrößen f* für eine halbe Scheibe bzw. 18 bis19 Nummern einerseits und ein Plein andererseits sind die Extrema praktisch abgesteckt. Vom Standpunkt des Setzens her sind beide Fälle nicht optimal: die 18 bis19 Nummern nicht, aus offensichtlichen Gründen, aber auch eine Einzelnummer nicht, weil ihre Schwankung relativ groß ist.

Wie lässt sich nun der optimale Einsatz nach Kelly bestimmen, wenn man weder so extensiv noch maximal restriktiv setzen möchte?

Kelly-Strategie für fünf Nummern. Nehmen wir an, wir setzen auf fünf Nummern. Wenn eine dieser Nummern erscheint, gewinnen wir einen Be¬trag (35 — 4)/5 unseres Gesamteinsatzes, und wenn keine dieser Nummern erscheint, verlieren wir unseren Einsatz. Wir haben A = 31/5 = 6,2.

Nehmen wir an, der durchschnittliche Vorteil jeder der 5 gesetzten Num-mern sei 35%. Dies entspricht einer Treffer- bzw. Gewinnwahrscheinlichkeil von p = 0,2177 für die fünf Nummern. Dann erhalten wir f* = 35%/6.2 5,6%, so dass wir bei diesem Vorteil in etwa diesen Prozentsatz des laufenden Spielkapitals setzen. (Das sind bei gleichem Vorteil 5,6 Mal so viel wie behr Setzen auf eine einzige Nummer en plein.)

Für andere positive empirische Erwartungen bzw. Vorteilsprozente i-44 erhalten wir die optimalen Einsatzstückelungen ebenfalls nach f* = x%/6_2. wenn auf fünf Nummern gesetzt wird. Es wird Ihnen nicht schwerfallen, mithilfe der bisher konkret berechneten Beispiele eine „Kelly-Tabelle" na Ihren Bedürfnissen zu konstruieren.

Wachstumsrate eines anfänglichen Spielkapitals. Die Kelly-Strategie lief-te: auch die Antwort auf die Frage, wie schnell Ihr anfängliches Spielkapital be gegebenem Vorteil im Mittel wächst, wenn dieses Kriterium befolgt Nvi rci_

Bei Verwendung eines beliebigen Bruchteils f Ihres laufenden Kapini: ae§ Einsatzgröße beträgt die Wachstumsrate Ihres Kapitals

R = p • ln(1 + A•f) + (1 — p) • ln(1 — f),

wobei In die natürliche Logarithmusfunktion zur Basis e = 2,71828_ be deutet.

Nach N Einsätzen werden Sie ungefähr exp(N•R) Mal so viel Spielkapici haben, wobei exp die bekannte Exponentialfunktion ist (sie ist auf den n ten Taschenrechnern vorhanden).

Setzt man verschiedene bei den physikalisch basierten Methoden ven, kommende Werte in die Formeln für R und exp(N•R) ein, so erhält mau für N = 1 000 Coups sehr unterschiedliche und zum Teil sogar erstaunlich Werte. Zwei Beispiele nach Edward Thorp:145

•        Ein Plein, 44% Vorteil, Wachstumsrate 0,244%, exp(N•R) = expt141 :=-• 11,5, das heißt, nach 1000 Einsätzen haben Sie etwa 11,5 Mal Ihr am fängliches Spielkapital.

Fünf Pleins, 44% Vorteil, Wachstumsrate 1,404%, exp(14,04) = 1.25 Milli onen, das heißt, nach 1 000 Einsätzen hat sich Ihr Anfangskapital ver- 1—n millionenfacht ... (Aber dazu wird es nicht kommen, schon weil man sei Einsätze nicht über das erlaubte Maximum hinaus ansteigen lassen darf_

Die Philosophie der Kelly-Strategie. Die Einsatzgrößen nach Verlus vermindern, nach Gewinn steigern — das ist die Grundkonzeption der Ge. winnprogressionen. Allerdings haben Gewinnprogressionen bei ungünstiger klassischen Systemen keinen längerfristigen Vorteil — kurzfristig vielleich nur einen psychologischen. Vor allem können sie die negative Erwartun nicht in eine positive umkehren. Gewinnprogressionen entfalten ihre speziel le Wirkung nur bei günstigen Spielen.

Die Kelly-Einsatzvariation federt die unvermeidlichen negativen Schwankungen ab, indem die Stückgrößen als fester Einsatzbruchteil des abnehmenden Spielkapitals im Laufe einer Verluststrähne ebenfalls kleiner werden; und sie verstärkt die positiven Schwankungen, da die Stückgrö¬ßen als fester Einsatzbruchteil des wachsenden Spielkapitals im Laufe der Gewinnphase ebenfalls zunehmen. Die Kelly-Strategie ist optimal; sie ka-tapultiert die Gewinne in einer günstigen Phase nach oben und reduziert das Risiko in ungünstigen Phasen. Natürlich kann auch sie auf Dauer nur dann Gewinne abwerfen, wenn die zugrundeliegende Methode eine positive Erwartung hat.

Zu Beginn oder auf kurze Strecken ist die Einsatzvariation nach Kelly kaum zu unterscheiden von Masse-egale-Einsätzen. Es kann sogar vorkom-men, dass nach 1 000 Coups die Ergebnisse des Mass-egale-Spiels besser liegen als die augenblicklichen Kelly-Ergebnisse. Gegen weitere Rückgänge wird die Kelly-Strategie aber immer resistenter, da ihre Einsätze schnell klei¬ner werden. Dadurch hat man praktisch immer gleich viele Einsatzeinheiten. Bei positiver Erwartung entfaltet die Kelly-Strategie also meistens nicht sofort, sondern zu unvorhersehbaren Zeitpunkten ihre ungeheure exponenti¬elle Wirkung. Irgendwann ist sie dann aber nicht mehr zu halten — was nur noch durch das Einsatzmaximum beschränkt wird.146

Würde die Stückgröße nicht als fester Einsatzbruchteil des laufenden Spielkapitals variiert, sondern konstant gehalten (Masse-egale-Einsätze), dann wäre das Spiel immer noch positiv — vorausgesetzt man hat genügend Stücke —, aber bei weitem nicht mehr optimal. Durch eine konstante Stück-größe würde man sogar das übermäßig große Risiko eingehen, von den ne-gativen Schwankungen zu Fall gebracht zu werden, da man hier mit gleich großen Schritten in Richtung „Spielkapital 0" marschiert. Und bei positiven Schwankungen würde man aus der günstigen Situation bei weitem nicht das Beste machen.

Es fällt auf, dass bei gegebenem Vorteil der optimale Einsatzbruchteil zur stärksten Wachstumsrate des laufenden Spielkapitals führt, wenn mehr Num-mern gesetzt werden. Andererseits ist es typisch für physikalisch basierte Methoden, dass der Prozentvorteil bei einer Verbreiterung des Setzbereiches keineswegs erhalten bleibt, sondern abnimmt — manchmal sogar in gefährli-cher Weise. Hier haben wir es mit gegenläufigen Gesetzmäßigkeiten zu tun — mit einer „Gratwanderung" —, und hier gilt es, eine praktische Gesamtop-timierung zu finden.

Oberste Priorität bei dieser Gesamtoptimierung hat selbstverstär_c_zt der Vorteilsbereich, denn ohne Vorteil kein Heil! Unter dieser Bedingun, man daran interessiert, möglichst viel Umsatz zu machen. Es kann aus sein, dass etwas weniger Vorteilprozente (> 0) und ein etwas bre;:rr..--_ Setzbereich eine größere Wachstumsrate zur Folge haben — und die g;__:

ja bei der Kelly-Strategie zu maximieren. Aber man soll sich dabei    

wohlfühlen ...

Praktischer Tipp: Den optimalen Einsatzbruchteil brauchen Sie nidit vor jedem Einsatz neu zu berechnen, wenn Sie nicht ausgesprochen extessin setzen; eine periodische Anpassung der Einsätze in größeren Zeitintervalllies (und vor allem, wenn sich Ihr Spielkapital spürbar verringert hat, rddu vollkommen.

Fundierte Schätzungen für die Profitbestimmung

Dieser Abschnitt bietet eine detaillierte Beschreibung zu realistischen'N,driiä-zungen der erzielten Ergebnisse. Drei verschiedene Vorteilarten, die eir_Km-selgucker verfolgen sollte, werden in diesem Abschnitt behandelt:

1.      der erwartete Vorteil (EV);

2.      der Auftreffvorteil (AV);

3.      der tatsächliche Vorteil (TV).

Der erwartete Vorteil ist eine Schätzung des Vorteils, den Sie für eir_ stimmtes Roulette glauben realisieren zu können; diese Schätzung 'Dergiii einerseits auf den speziellen Charakteristika der vorliegenden Beding: hinsichtlich Kessel, Kugel und Croupier und andererseits auf Ihrem Ge. schicklichkeitsniveau.

Während Ihres Spiels kann der Auftreffvorteil ein guter Indikator St;-7-die Prognosequalität des Kugelsturzes auf die Scheibe hinunter.

Der tatsächliche Vorteil ist der einzige Vorteil, der wirklich zählt.      m

deren Vorteilarten sind nur soweit nützlich, wie sie Ihnen helfen.     zaus

von den schlechten Gelegenheiten zu trennen.

Brent Fredrickson lieferte die Grundlagen für die Profitberecnr- _ dieses Abschnitts. Seine Berechnungen fanden zuerst im Skript von L.i_-

Scott einen allgemein nützlichen Niederschlag. Bei den Berechnu:-         1:1

diesem Abschnitt greife ich weitgehend auf die Ausführungen FreC7 zurück. Effiziente Wahrscheinlichkeitsgleichungen für Verluststreck:-Ruinereignisse, die zur Aufstellung nützlicher Kapitalbedarfstabellt:-. 71: Kesselgucken dienen, sind keineswegs trivial.

Bevor wir in die Diskussion der einzelnen Vorteiltypen eintreten_ wir die Variablen definieren, die in die Vorteilberechnungen eingehz:-

: Breite des erwarteten Nummernsektors, in dem die Kugel auftreffen und/ oder landen wird. Erwarten Sie beispielsweise, dass die Kugel innerhalb eines Neunersektors auftreffen/landen wird, dann wäre B = 9.

G: Geschicklichkeitsfaktor. Die relative Anzahl Fälle (in Prozent), in denen Sie erwarten, Ihren prognostizierten Sektor zu treffen, falls die Kugel wie erwartet herunterstürzt.

Z: Zufallsfaktor. Die relative Anzahl Fälle (in Prozent), in denen Sie erwar¬ten, Ihren prognostizierten Sektor zu treffen, falls die Kugel nicht wie erwartet herunterstürzt.

S: Streufaktor. Eine prozentuelle Schätzung darüber, wie die Streuung den schlussendlichen, wirklichen Vorteil in Mitleidenschaft zieht. Wenn Sie beispielsweise meinen, dass die Streuung Ihren Auftreffvorteil um 25% vermindert, dann hätten Sie S = 75% zu nehmen.

A: Auftreffzahl. Die Anzahl Fälle, in denen die Kugel tatsächlich auf den prognostizierten Sektor auftrifft.

E: Ergebniszahl. Die Anzahl Fälle, in denen das Coupergebnis tatsächlich im prognostizierten Sektor liegt.

K: Kugelfallfaktor. Die prozentuelle Anzahl Fälle, in denen Sie erwarten, dass die Kugel fällt wie prognostiziert.

N: Gesamte Anzahl effektiv gesetzter Coups während der Sitzung

Berechnung des erwarteten Vorteils (EV). Der erwartete Vorteil wird aus einer Kombination der Eigenschaften des speziellen Roulettes und Ihrem in-dividuellen geschätzten Geschicklichkeitsniveau gebildet. Die Kessel-Kugel-Croupier-Bedingungen können durch saubere Erkundung bestimmt werden. Aber nur Sie selbst können Ihr Geschicklichkeitsniveau schätzen.

Die Gleichung für den erwarteten Vorteil lautet:

EV = [I( • G + (1 — K) • Z] • S 36/B — 1.

Wird beim späteren Spiel die Tronc-Abgabe (als gewinnendes Einsatzstück) berücksichtigt, müsste die 36 bereits jetzt durch eine 35 ersetzt werden.

Sehen wir uns ein konkretes Beispiel an. Nehmen wir an, Sie haben eine Situation gefunden, bei der Sie glauben, dass der von Ihnen vorhergesagte Kugelabsturz in fünf von zehn Fällen (50%) stattfindet und dass Sie glauben, einen Neuner-Sektor in 60% der Fälle, in denen der Kugelabsturz richtig statt¬findet, treffen zu können. Setzen wir also:

K = 50% oder 0,5 (folglich 1 — K = 50%);

G = 60% oder 0,6;

B = 9.

Ferner glauben Sie zu wissen, dass der Neuner-Sektor etwa in 15% der Eide getroffen wird, wenn die Kugel nicht an der erwarteten Stelle herunterkon-=¢ (die Zufallstrefferquote für einen Neuner-Sektor wäre ungefähr 25°e, im vorliegenden Fall müssen Sie stets weniger annehmen); das ergäbe:

Z = 15% oder 0,15.

Schließlich glauben Sie, dass das Streuverhalten der Kugel Ihre Gesam:L-wartung um etwa 25% verringert. Dies ist die Variable, die am schwierici zu schätzen ist, weil sie einerseits den Vorteil tendenziell verringert, wenn Kugel wie erwartet fällt, und sie andererseits den Vorteil tendenziell erhää wenn die Kugel nicht wie erwartet fällt. Setzen wir also:

S = 75% oder 0,75.

Mit diesen konkreten Werten lautet unsere Gleichung nun

EV = [50% • 60% + 50% • 15%] • 75% • 36/9 — 1 = 12,5%.

Unter den Voraussetzungen dieses Beispiels würde Ihr erwarteter Vorteil i dieser Situation also 12,5% betragen. (Wird der Tronc berücksichtigt, melkt sich EV zu 9,375%; 3,125% oder 25% von 12,5% würden also in den Tram wandern; die weiteren Berechnungen machen wir ohne Tronc, da uns m die Empfindlichkeiten der verschiedenen Faktoren interessieren.)

Erhöhen wir den Kugelfallfaktor K von 50% auf 60%, dann       -

der erwartete Vorteil auf 26% klettern. Erhöhen wir außerdem noch Geschicklichkeitsfaktor G von 60% auf 70%, dann schießt der eng _--Vorteil auf 44% hinauf. Sie sehen, dass kleine Verbesserungen sowohl Geschicklichkeit als auch der Charakteristika des Roulettes ungeheure Ve besserungen für den Vorteil zur Folge haben.

Lassen wir nun die Voraussetzungen für die 44% bestehen, mit einer ei zigen Ausnahme: Vergrößern wir die Breite des erwarteten Nummernselm B von neun auf zwölf. Dann sinkt der erwartete Vorteil von 44% auf 6 8%! Dies veranschaulicht auf dramatische Weise ein grundsätzliches Gar für Vorteilsberechnungen im ballistischen Roulette:

 

Einer Verbreiterung des erwarteten Nummernsektors muss auch eine entspoe chende Erhöhung der Trefferquote gegenüberstehen, um den Gesamtvorteil er erhalten.

Dies ist tatsächlich ein sehr wichtiges Gesetz, das auf den ersten Blick nicht einleuchtend ist. Und ausgerechnet dieses Gesetz stellt einen Pferdefit dar, wenn die klassischen Kesselsektoren als Einfallsektoren für ballistisd Prognosen herangezogen werden. Beim Sturz des Vorteils von 44% a

magere 8% hatten wir den erwarteten Einfallsektor nur von neun auf zwölf Nummern erhöht. Die kleine Serie umfasst ja gerade zwölf Nummern; die große Serie sogar 17 Nummern. Um beim Serienspiel noch einen spürbaren Vorteil zu behalten, müsste sich daher die Geschicklichkeit und die Treffer-quote eines Serien-Kesselguckers drastisch verbessern; oder die Kessel-Kugel-Bedingungen müssten außergewöhnlich gut sein. Wer normalerweise als Kesselgucker schöne und gute Gewinne beim engeren Sektorenspiel erzielt, der braucht entweder wesentlich bessere Bedingungen und/oder ein viel höheres Geschicklichkeitsniveau, wenn er auch auf Serien erfolgreich sein will. Wir müssen zugeben, dass dies der Intuition nur schwer zugänglich ist, aber die Sensitivitätsberechnungen zeigen unerbittlich, dass damit nicht zu spaßen ist.

Sehen wir uns noch zwei extreme Beispiele an.

•        Wie wär's mit einem Sektor von 36 Nummern? Sie müssten für den Rest Ihres Lebens zu 100% treffen und dem Tronc niemals ein Stück schen-ken, nur um ausgeglichen zu bleiben; ein einziger Verlust, und Sie wür¬den nie mehr wieder auf einen Gleichstand kommen.

•        Und wie ist es mit einem „Einer-Sektor"? Nehmen wir an, wir hätten normale Zufallsbedingungen vorliegen, ausgenommen für ein seltenes Ereignis, das im Mittel nur einmal in 50 Coups eintritt. Wenn dieses Ereignis eintritt, sei unsere Prognose aber zu 100% zutreffend. Das Er-gebnis der Rechnung ist verblüffend: Der erwartete Vorteil liegt bei 65%! Unsere Erwartung liegt bei 4,5 Treffern in 100 Coups; zwei Treffer dank dem seltenen Ereignis und 2,5 Treffer dank dem Zufall.

 

Diese beiden extremen Beispiele sollten den Vorteil veranschaulichen, der auf der Seite der (restriktiven) Satztechnik mit hoher Varianz liegt. Hier benötigen Sie nur bescheidene Bedingungen und ein geringes Geschick¬lichkeitsniveau, um einen substanziellen Vorteil zu erlangen — aber um den Preis größerer statistischer Schwankungen. Siehe auch die Tabellen am Ende dieses Abschnitts (Wahrscheinlichkeiten für Ruin und für verschieden lange Verluststrecken).

Berechnung des Auftreffvorteils (AV). Für jede Spielphase sollten Sie sich Ihren Auftreffvorteil merken. Dieser Vorteil misst Ihren wahren Geschick-lichkeitsfaktor. Wenn Sie einen großen Auftreffvorteil haben, aber nur einen kleinen tatsächlichen Vorteil, dann müssen Sie eine harte Entscheidung tref-fen: weiterspielen oder abbrechen?

Ihre Entscheidung sollte auf der Grundlage vergangener Erfahrungen mit diesem Kessel und unter ähnlichen Bedingungen gefällt werden, sowie auf der Grundlage Ihrer subjektiven Beurteilung der Situation. Wenn Sie zum

Beispiel wissen, dass die Kugel sonst nicht so herumspringt, dann möchte Sie vielleicht doch weitermachen. Wenn die Kugel außerdem in systemati¬scher Weise streut, möchten Sie vielleicht Ihre Prognose anpassen. Die Formel für den Auftreffvorteil lautet:

AV = A/N•36/B — 1.

Ein konkretes Beispiel: Nehmen wir an, Sie haben ein Spiel auf Fünfersek-toren im Sinn. Sei also B = 5. Nehmen wir ferner an, Sie hätten 80 Coups gespielt, wobei die Kugel 14 Mal auf den prognostizierten Sektor getroffen hätte; N = 80 und A = 14. Nun lässt sich der Auftreffvorteil berechnen:

AV = 14/80 • 36/B — 1 = 26%.

In dieser Spielphase würden Sie einen Auftreffvorteil von 26% gehaltes haben. Mit anderen Worten: Wenn die Kugel stets auch im Fünfer-Sehor gelandet wäre, auf dem sie auftraf, dann hätten Sie bei einem Einsatz Non 80 • 5 = 400 Stücken 104 Stücke dazugewonnen — abzüglich 14 Stücke oder 13,5% Ihres Gewinns für den Tronc.

Der Auftreffvorteil bringt Ihnen aber in Wirklichkeit kein Geld; es ist nm ein Indikator für Ihren Geschicklichkeitsgrad unter den gegebenen Bedin-gungen.

Und noch ein wichtiger Punkt: Seien Sie kompromisslos ehrlich bei die Festlegung Ihres Auftreffsektors und bei der Beurteilung, ob die Kugel troffen hat hat oder nicht; es braucht gute Sehkraft und große Konzentration um die Auftreffnummer akkurat zu beobachten. Fangen Sie nicht dansi an, die Resultate zurechtzubiegen, nur um Ihren Vorteil gut aussehen mm lassen.

Berechnung des tatsächlichen Vorteils (TV). Letztendlich ist der tazsl—r-liche Vorteil der einzige, der wirklich zählt. Nur wenn Sie mit posin'vez tatsächlichem Vorteil spielen, werden Sie auf Dauer gewinnen. Allerd können Sie auch mit einem solchen positiven Vorteil zeitweise Geld V t>7:le ren. Ein kurzfristiger Verlust bei positivem tatsächlichem Vorteil stell: unvermeidbare statistische Schwankung dar.

Die Formel für den tatsächlichen Vorteil lautet:

 

TV = EIN • 36/B — 1 oder, Tronc berücksichtigt: TV = E/N•35/B — 1.

beim tatsächlichen Vorteil der Tronc berücksichtigt werden, so dass in der Formel die 36 durch eine 35 ersetzt werden muss.

Konkretes Beispiel: Nehmen wir an, wir würden bei jedem Coup drei Passe-Nummern, jeweils zufällig aus einem Sektor von 15 Nummern ausge¬wählt, tatsächlich spielen. Die Spielphase betrage 185 Coups und die Kugel lande 86 Mal im prognostizierten 15er-Sektor. Der tatsächliche Vorteil er¬rechnet sich zu:

TV = 86/185 • 35/15 — 1 = 8,5%.

Wenn Sie im Laufe Ihres Spiels einen positiven tatsächlichen Vorteil halten, wird es ab und zu vorkommen, dass sich „dramatische" Gewinne einstellen. Eine Sequenz von fünf Treffern zu 100 Euro das Stück in sieben Coups bei

einem X-2/2-Spiel kann einem in einer Viertelstunde schon mal 1-P20:6 Euro bringen. Fast nichts ist so belebend wie eine Reihe von Adrenalins:Zi ßen während einer kurzen obszönen Gewinnphase.

Ergänzend zu den Berechnungen folgen zwei sehr nützliche Tabellen: e::ne Kapitalbedarfstabelle 4.17 und eine Wahrscheinlichkeitstabelle 4.18 für Vcs luststrecken, jeweils in Abhängigkeit der üblichen Faktoren