Das Rho beim Börsen Trading SelMcKenzie Selzer-McKenzie

Das Rho beim Börsen Trading SelMcKenzie Selzer-McKenzie
Author D.Selzer-McKenzie
Video:
http://www.youtube.com/watch?v=yAoNY8IU6uI
Die Kennzahl Rho ist der letzte griechische Buchstabe, der in der ivorgestellt wird. Viele Privatanleger sind dieser Kennzahl noch nicht begegnet,
da sie nicht so gebräuchlich ist wie das Delta, Vega oder Theta. Das Rho misst den Einfluss der Zinsveränderung auf den Optionspreis. Der Zinsatz wird in Prozent angegeben. Somit sagt das Rho aus, wie stark sich der Wert der Option ändert, wenn sich der risikofreie Zinssatz am Markt um einen Prozentpunkt (100 Basis¬punkte) ändert (ceteris paribus alle an¬deren Parameter bleiben unverändert).
Das Rho ist die erste partielle Ableitung der Black-Scholes-Optionspreisformel nach dem Zins. Für Call-Optionen ist das Rho positiv, für Put-Optionen negativ.

Um diesen Zusammenhang zu erklären, bedarf es zunächst eines Einblicks in die Optionspreisformel, da der Zins auf meh¬rere Komponenten des Optionspreises Einfluss hat.
Der Optionspreis heute spiegelt die zu-künftige Erwartung für die Basiswertent-wicklung wider. Falls der Basiswertkurs über dem Basispreis liegt, erhält der Inha¬ber einer Call-Option am Laufzeitende eine Auszahlung, die der Differenz zwi¬schen dem Basiswertkurs und dem Basis¬preis entspricht. Den heutigen Options¬preis kann man als die diskontierte Erwartung der zukünftigen Auszahlung betrachten. Da der Kurs des Basiswerts am Laufzeitende heute nicht bekannt ist, wird der erwartete Kurs herangezogen. In

der Praxis wird dafür der Terminkurs des Basiswerts, der sogenannte Forwardkurs, betrachtet. Der Forwardkurs einer Aktie oder eines Index (angenommen es werden keine Dividenden gezahlt) errechnet sich als der aufdiskontierte heutige Aktien- bzw. Indexkurs: Forward (Aktie) = Aktie x err. Je höher der Zinssatz, umso höher der Forwardkurs. Der abdiskontierte Forward¬kurs entspricht wiederum dem heutigen Aktienkurs.
Die zweite Komponente, die die Call-Aus¬zahlung beeinflusst, ist der Basispreis, dessen heutiger Wert sich wie folgt ermit-telt: Strike x e-ri". Je höher der Zinssatz, umso geringer der abdiskontierte Basis-preis. Betrachtet man somit heute die erwartete Call-Auszahlung bzw. die Diffe renz zwischen dem Basiswertkurs und dem Basispreis, entspricht dies Aktie — Strike x e-FT. Jetzt wird der positive Zins-einfluss auf den Calipreis deutlich. Je höher der Zins, umso höher die erwartete Call-Auszahlung und umgekehrt.
Der negative Zinseinfluss auf den Putpreis ergibt sich durch das umgekehrte Auszah¬lungsprofil einer Put-Option. Die erwarte¬te Auszahlung einer Put-Option heute ist
die diskontierte Differenz zwischen dem Basispreis und Basiswertkurs am Lauf-zeitende, das heißt: Strike x e-rT — Aktie. Daraus lässt sich der Zinseinfluss inter-pretieren: Je höher der Zins, umso gerin-ger ist die erwartete Auszahlung und somit der Putpreis.
Ein Beispiel: Ein Allianz-Call mit einer Laufzeit von drei Monaten und einem Basispreis von EUR 85,00 (Kurs Allianz: EUR 84,10) kostet EUR 5,56. Der 3-Mo

nats-Euribor liegt derzeit bei 0,682 Pro-zent p. a. Daraus ergibt sich ein Rho von 0,095. Falls sich der Referenzzins um einen Prozentpunkt auf 1,682 Prozent p. a. erhöht, steigt der Calipreis ceteris paribus um 9,5 Cent. Eine Zinsreduzierung um 0,25 Prozentpunkte würde den Options¬preis entsprechend um 2,4 Cent verrin¬gern (-0,25 x 0,095 = —0,024).
»Das Rho sagt aus, wie stark sich der Wert der Option ändert, wenn sich der risikofreie Zinssatz am Markt um einen Prozentpunkt ändert.«
Die Grafik zeigt die Abhängigkeit des Rho vom Basispreis für drei verschiedene Allianz-Call-Laufzeiten bei einem Basis¬wertkurs von EUR 84,10. Das Rho fällt generell bei einem Call mit steigendem

Aktienkurs. Weiterhin gilt, je länger die Optionslaufzeit, desto höher ist bei einem gegebenen Aktienkurs das Rho. Am Lauf¬zeitende ist sein Einfluss praktisch ver¬nachlässigbar.
Das Rho hat in der Praxis die geringste Bedeutung von allen Griechen. Zum einen werden auf dem Terminmarkt meistens am und aus dem Geld notierende Optio¬nen gehandelt, das heißt, diejenigen mit geringerem Rho. Somit ist der Zinsein¬fluss nicht so stark ausgeprägt. Zum an¬deren kann der Rho-Einfluss über das Vega gesteuert werden, denn das Rho ist positiv korreliert mit der Volatilitätskenn¬zahl Vega. Je geringer der Vega-Einfluss, umso geringer wird auch der Rho-Ein¬fluss. Dennoch soll insbesondere in vola¬tilen Marktphasen das Rho nicht ganz außer Acht gelassen werden, vor allem, wenn von den Notenbanken eine Ände¬rung der Zinspolitik erwartet wird.

Legende:
Aktie = Preis der Aktie heute
Strike = Basispreis der Option
Volatilität = die Volatilität der Aktie (wird im Modell
als konstant angenommen)
Zeit = Zeitspanne bis zum Laufzeitende in Jahren
Zins = der risikolose Marktzins
Außerdem:
NO = die kumulative Standardnormalverteilungs
funktion
ln() = die natürliche Logarithmusfunktion