Die Poincare Vermutung Buch von D.SelzerMcKenzie

Die Poincare Vermutung

von D.SelzerMcKenzie

ISBN 978-1-4716-9026-6

752 Seiten Preis € 7,80

Die Poincare Vermutung Buch von D.SelzerMcKenzie

 

 

Die PoincareVermutung:

Jules Henri Poincaré [(* 29.4.1854 in Nancy; † 17.7.1912 in Paris) war ein bedeutender französischer Mathematiker, theoretischer Physiker und Philosoph. Seine Forschungen hatten auch starke Wirkung auf die Astronomie, die Geodäsie, die Potentialtheorie und die Quantenphysik.

 

Henri Poincaré

Poincaré wurde als Sohn von Leon Poincaré, einem Professor für Medizin an der Universität Nancy, und dessen Frau Eugénie Launois geboren. Er war ein älterer Cousin des späteren französischen Präsidenten Raymond Poincare und des ebenfalls als Physiker wirkenden Lucien Poincare.

Poincaré besuchte das Lyzeum in Nancy, studierte ab 1873 Mathematik an der Ecole polytechnique und setzte seine Studien an der Elitehochschule Ecole des Mines unter Charles Hermite fort. Er arbeitete zunächst als BergbauIngenieur und ging dann als Mathematikdozent an die Universität Caen. Allerdings setzte er seine Tätigkeiten im Bergbauwesen als Mineninspektor zeit seines Lebens fort. Seine Anwesenheit und anschliessende Untersuchungstätigkeit bei einem Minenunglück in Magny im Jahr 1879 hinterliess tiefe Eindrücke und beeinflusste wohl auch sein Denken. Über seine Schwester Aline bekam er Kontakt zu philosophischen Zirkeln; sein Schwager Emile Boutroux unterhielt ebenfalls regelmässigen Kontakt zu seinem Kollegen Auguste Calinon. Bereits zwei Jahre nach seinem Doktorat (1879) wurde Poincaré 1881 zum Ordinarius für mathematische Physik an die Sorbonne in Paris berufen. Die Professur hatte er bis zu seinem Tod 1912 inne.

 

Poincarés Grab in Paris

Er war Mitglied und zeitweise Leiter des Bureau des Longitudes in Paris. An dieser französischen Institution zur genauen Zeit und Längenbestimmung befasste er sich mit der internationalen Synchronisierung der Weltzeit und deren Bezuzgssystem. Für diese Aufgaben wurde erst viele Jahrzehnte nach seinem Tod um 1970 ein eigener internationaler Dienst gegründet, der später in den globalen Erdrotationsdienst IERS überging. Poincaré kann damit als einer der geistigen Gründerväter dieser Institution gelten, die u.a. über die Einführung einer Schaltsekunde zu beschliessen hat.

1887 wurde er Mitglied der Akademie der Wissenschaften. Er nahm im französischen Wissenschaftsbetrieb eine herausragende Stellung ein und galt international als einer der führenden Mathematiker in den 1890er Jahren und zu Beginn des 20. Jahrhunderts.

Seine Publikationstätigkeit umfasst mehr als 30 Bücher und zahllose wissenschaftliche Schriften; er fungierte auch als Herausgeber einiger elektrotechnischer Zeitschriften.

Poincaré war mit Louise Poulain d'Annecy verheiratet, die sieben Jahre älter als er war. Ihrer beider Grab ist im Friedhof von Cimetiere Montparnass zu finden.

Werk

Poincarés Werk zeichnet sich durch Vielfalt und hohe Originalität aus; zu seiner aussergewöhnlichen mathematischen Begabung kam auch ein hohes Mass anIntuition, doch auch Zurückhaltung. Auf mathematischem Gebiet entwickelte er die Theorie der automorphen Funktionen und gilt als Begründer der algebraischen Topologie. Weitere seiner Arbeitsgebiete in der reinen Mathematik waren die algebraische Geometrie und die Zahlentheorie. Auch die angewandte Mathematik profitierte von Poincarés Ideenreichtum. Auf dem Gebiet der Physik reichen seine Beiträge von Optik bis Elektrizität, von Quanten bis Potentialtheorie, von Thermodynamik bis spezieller Relativitätrstheorie, die er mitbegründete. Auf dem Gebiet der Erkenntnistheorie (Philosophie) leistete Poincaré u.a. mit seinem Werk Wissenschaft und Hypothese bedeutende Beiträge zum Verständnis der Relativität von Theorien; im benannten Werk stellt Poincaré verschiedene geometrische Systeme vor, die allesamt logisch kohärent sind, einander aber widersprechen – wodurch eine in sich widersprüchliche Mathematik entsteht, die sich selbst verneint. Da dem so sei, bleibe als Erklärung nur, dass Mathematik eben nicht naturwissenschaftlich sei, sondern lediglich Definitionen liefere.

Zu Ehren seines Lebenswerkes wurde nach ihm der Asteroid (2012) Poincare benannt. Wegen seiner Tätigkeit auf vielen Gebieten wird Poincaré manchmal auch als der letzte Universalist bezeichnet. Deswegen können die folgenden Ausführungen über sein Werk nur beispielhaft sein.

Poincaré gilt als Begründer der algebraische Topologie. Er hat den Begriff der Fundamentalgruppe eingeführt und den in Enrico Bettis Werk ansatzweise enthaltenen Begriff der Homologie weiterentwickelt (wobei seine Methodik vor allem kombinatorischer Natur und die algebraischen Aspekte wenig ausgeprägt waren). Er gab eine Definition der Mannigfaltigkeit (allerdings nur eingebettet in einen euklidischen Raum) und formulierte für sie die PoincareDualität. Für eine ndimensionale kompakte.orientierte Mannigfaltigkeit besagt diese, dass die ite Homologiegruppe isomorph ist zur (ni)ten Kohomologie. So wie er die meisten seiner topologischen Begriffe und Ergebnisse nicht rigoros formulierte, hat er auch diese nicht rigoros bewiesen.

Zu seinem algebraischtopologischen Werk gehört auch die erst 2002 durch Grigori Perelman bewiesene PoincareVermutung. Wichtig ist ferner sein Werk über Differentialformen. Poincaré erkannte als erster, dass man mit ihnen die deRhamKohomologie definieren kann, die unter bestimmten Umständen isomorph ist zur singulären, doch konnte er dies nicht beweisen. Sein Œuvre enthält auch Ansätze zur MorseTheorie und zur symplektischen Geometrie.

Insgesamt umfasst sein topologisches Werk 13 Fachartikel, von denen der bedeutendste der 1895 veröffentlichte Analysis Situs ist.

nKörperProblem

Anlässlich seines 60. Geburtstags schrieb der schwedischen König Oskar II, auf Anraten des Mathematikers Magnus Gösta,MittagLeffler  einen Preis aus, der aus vier Einzelfragen bestand. Die erste Frage behandelte das nKörperProblem. Von der Beantwortung der Frage erhoffte man sich Einsichten über die Stabilität des  Sonnensystem. Dieses Problem wurde als so schwierig angesehen, dass auch andere bedeutende Resultate der Himmelsmechanik akzeptiert wurden. Das Preiskomitee bestand aus Gösta MittagLeffler, dem Editor der Acta Matematica, wo die Preisausschreibung veröffentlicht wurde, aus Charles Hermite und aus Karl Weierstrass. Das zweite Problem betraf eine detaillierte Analyse der Fuchs’schen Theorie der Differentialgleichungen, das dritte erforderte Untersuchungen über nichtlineare Differentialgleichungen erster Ordnung, die von Charles Auguste Briot und Jean Claude Bouquet betrachtet wurden, das letzte schliesslich betraf die Untersuchung solcher algebraischer Beziehungen der Fuchsschen Funktion, die die gleiche automorphe Gruppe hatten.

Obwohl Poincaré schon bedeutende Beiträge zur Theorie der Fuchsschen Differentialgleichungen geliefert hatte, entschied er sich, die erste Frage zu untersuchen. Das nKörperProblem wurde wie folgt gestellt:

„Für ein gegebenes System von n sich untereinander anziehenden Teilchen, die den Newtonschen Bewegungsgesetzen folgen, soll unter der Annahme, dass es zu keinem Zweierstoss kommt, eine allgemeine Lösung gefunden werden in Form einer Potenzreihe in den Zeit und Raumkoordinaten, die für alle Werte der Zeit und Raum Koordinaten gleichförmig konvergiert.“

Die Beiträge mussten vor dem ersten Juni 1888 eingehen. Der Beitrag des Preisgewinners sollte in der Acta veröffentlicht werden. Schliesslich gingen 12 Beiträge ein, von denen 5 das erste Problem behandelten, einer das dritte und die restlichen sechs hatten sich anderen Fragen der Himmelsmechanik gewidmet. Poincarés Beitrag, der mit 158 Seiten ungewöhnlich lang war, erfüllte nicht ganz die vorgeschriebenen Formalitäten, wurde aber trotzdem akzeptiert.