Black-Scholes-Model Trading SelMcKenzie Selzer-McKenzie

Black-Scholes-Model Trading SelMcKenzie Selzer-McKenzie

Author D.Selzer-McKenzie

Video: http://youtu.be/tt9HnZcbLqs

Websites sind beim Investieren nicht mehr wegzudenken. Neben aktuellen Kursen stellen wir Rendite- und Risikokennzahlen, aber auch produktspezi¬fische Kennzahlen wie die Sensitivitätskennzahlen zur Ver¬fügung, die sogenannten „Griechen". Diese basieren auf dem bekannten Standard, dem Black-Scholes-Modell aus dem Jahr 1973. Wenn man zur Urteilsbildung über Risiken der Optionsscheine die auf der Webseite dargestellten Kennzahlen zu Hilfe nehmen möchte, ist es hilfreich, sich mit den zugrundeliegenden Annahmen vertraut zu ma¬chen. Es ist wichtig zu verstehen, welche Schlussfolgerun¬gen aus den Zahlen gezogen werden können und unter welchen Rahmenbedingungen die Aussagekraft der Kenn¬zahlen an ihre Grenzen stößt.

Mit dem Modell von Black und Scholes gelang es erstmalig, den fairen Wert einer europäischen Option, wenn auch unter sehr restriktiven Annahmen, in einer geschlossenen Formel zu bestimmen. Das Optionspreismodell von Black und Scholes fußt auf einer ganzen Reihe von Annahmen. Bei Anwendung des Modells muss daher regelmäßig ge¬prüft werden, ob die Voraussetzungen des Modells gege¬ben sind. Andernfalls führen die Berechnungen in die Irre. Häufig können jedoch andere Optionspreismodelle ein¬gesetzt werden, die zwar einen Teil der Beschränkungen des Black-Scholes-Modells aufheben, aber dadurch auch deutlich komplexer sind. Das Black-Scholes-Modell basiert auf der Annahme, dass Aktien während der Laufzeit keine Dividende zahlen. Die Ausübung erfolgt europäisch. Die Märkte sind effizient und es fallen keine Transaktions¬kosten an. Zinssätze bleiben konstant und sind allen Markt¬teilnehmern bekannt. Auch sind die zukünftigen Aktien¬kursrenditen lognormal um den Forward verteilt (siehe hierzu auch Kasten auf Seite 32).

Daraus ergibt sich die sogenannte Black-Scholes-Differen-tialgleichung. Da der Wert der Optionen am Verfalltag bekannt ist, lässt sich mit diesen Randwerten die Diffe-rentialgleichung lösen, und wir gelangen zur allseits be- werden zur Berechnung der Volatilitäts-kennzahl die für die Optionsscheine gestellten Kurse ver¬wendet. Aufgrund dieser Preise errechnen wir außer der im-pliziten Volatilität auch sämtliche Sensitivitätskennzahlen.

Man sollte sich klarmachen, dass die Black-Scholes-Differentialgleichung nur gelöst und schließlich auch Preissensitivitäten berechnet werden konnten, da zum Verfalltag der Wert der Option bekannt ist. Dies trifft für Optionen amerikanischen Typs allerdings nicht zu, da un¬ter Umständen eine Ausübung vor Laufzeitende optimal sein kann. Die Anwendung der Standard-Black-Scholes-Formel für amerikanische Optionen besitzt daher nur einen indikativen Charakter. Amerikanische Optionen sind mindestens so viel wert wie europäische Optionen, da sie außer der Ausübung zum Laufzeitende auch die Ausübung während der Laufzeit ermöglichen. Auf unserer Webseite zeigen wir sowohl für europäische als auch für amerikanische Optionsscheine Sensitivitätskennzahlen ba¬sierend auf dem Standard-Black-Scholes-Modell, das für Optionen europäischen Typs ausgelegt ist.

Um eine Beurteilung der Aussagekraft der Kennzahlen vornehmen zu können, kann man den Wert der Option in seine einzelnen Bestandteile zerlegen. Dieser besteht aus dem inneren Wert sowie dem bereits erwähnten Zeitwert. Der innere Wert einer Option gibt ihren tatsächlichen Wert bei einer hypothetischen unmittelbaren Ausübung an und er¬rechnet sich als Differenz zwischen Basispreis und aktu¬ellem Preis des Basiswerts unter Berücksichtigung des Be-zugsverhältnisses. Ist die Differenz positiv, so liegt die Option "im Geld", ist sie negativ, liegt sie „aus dem Geld", ist sie gleich null, so liegt die Option „am Geld".

KOMPONENTEN DES ZEITWERTS

Der Zeitwert einer Option kann unterteilt werden in eine Zinskomponente und eine Absicherungskomponente. Der Halter einer Call-Option hat das Recht, einen Basiswert zum Basispreis zu kaufen, aber erst bei Fälligkeit den Be¬trag zu bezahlen. Bis dahin kann der Barwert des Basis¬preises investiert werden. Die Zinskomponente ergibt sich somit aus der Differenz aus Basispreis und dem Barwert des Basispreises. Parallel muss der Halter einer Put-Option Mittel binden, um den eigentlichen Basiswert physisch bis zur Fälligkeit zu halten. Für ihn fällt die Zinskomponente bei der Preisermittlung negativ ins Gewicht.

Die zweite Komponente des Zeitwerts besteht aus der Ab¬sicherung der Option auf Niveau des Basispreises. Fällt bzw. steigt der Preis des Basiswerts so weit, dass es zu keiner Ausübung kommt, ist die Zahlung des Halters einer Call-Option auf den Optionspreis beschränkt. Steigt der Basis-