Kuchen Backen 1.1.2017 mit Fernsehkoch Selzer-McKenzie

Kuchen Backen 1.1.2017 mit Fernsehkoch Selzer-McKenzie

YoutubeVideo: https://youtu.be/7SoUKqrKGBI

Backofen auf 180 °C Ober-/linterhitze vorheizen. Eine Auflauf¬form einfetten. Eier trennen. Butter und die Hälfte des Zuckers (70 g) schaumig rühren. Eigelbe einzeln gut einrühren, dann die Vanille. Mehl und Backpulver in eine zweite Schüssel sieben.

Eiweiße mit Salz steif schlagen, dabei den restlichen Zucker (70g) einrieseln lassen und weiterschlagen, bis ein glänzender Eischnee entstanden ist. Ein Drittel des Eischnees, 50 ml Milch und die Mehlmischung in die Eimasse rühren. Restlichen Eischnee vorsichtig unterheben.

Teig in die Auflaufform geben. Im Ofen auf der mittleren Schiene 25 Minuten backen. Herausnehmen und mit einer Gabel oder einem Holzstäbchen mehrfach einstechen.

Gezuckerte Kondensmilch, Kondensmilch und restliche Milch (200 ml) verrühren. Nach und nach über den heißen Kuchen gießen, der die Flüssigkeit aufnimmt. Abkühlen lassen.

Vor dem Servieren die Sahne steif schlagen und auf dem abgekühlten Kuchen verteilen. Mit Himbeeren oder anderen Früchten verzieren.

 

 

…..2

Schoholade zerbröckeln, mit 500 g Sahne in eine Metallschüssel geben und über dem Wasserbad schmelzen. Herunternehmen und Schokoladensahne in einen Rührbecher füllen. Über Nacht in den Kühlschrank stellen.

Backofen auf 180 °C Ober-/Unterhitze vorheizen. Nur den Boden der Springform einfetten. Eier und Zucker in einer Schüssel schaumig schlagen. Mehl, Puddingpulver, Backpulver und Salz über die Eimasse sieben und unterheben. Den Teig in die Springform füllen. Im Ofen auf mittlerer Schiene 25-30 Minuten backen. Herausnehmen und abkühlen lassen.

 

 

………3

Backofen auf 200 °C Umluft vorheizen. Ein Backblech mit Backpapier auslegen. Aus dem Blätterteig 3 Kreise mit 24cm 0 ausschneiden. Einen Kreis in 12 Kuchenstücke schneiden. Die Kuchenstücke mit Eiweiß bepinseln und mit 1 TL Zucker bestreuen. Die Böden nacheinander auf dem Backblech im Ofen jeweils 10 Minuten backen. Herausnehmen und abkühlen lassen.

Cranberrys, restlichen Zucker (180 g), Zitronensaft und 4 EL Wasser in einem mittelgroßen Topf erwärmen. Etwa 10 Minuten bei geschlossenem Deckel bei mittlerer Hitze hochen lassen, bis die Beeren weich sind und der Saft herausläuft. Den Topf vom Herd nehmen, alles durch ein Sieb streichen und abkühlen lassen.

Sahne mit dem Sahnesteif steif schlagen. Schlagsahne unter das Cranberrymus heben, sodass eine Marmorierung entsteht. Die Hälfte der Masse auf dem ersten Boden verteilen, den zweiten darauflegen und die restliche Masse daraufgeben. Die Kuchenstücke vom letzten Boden dekorativ auf der Torte verteilen. Sofort servieren, sonst weichen die Böden durch und die Sahne verliert an Stand.

 

 

……4

Backboden auf160 °C Ober-/Unterhitze vorheizen. Eine Spring¬form einfetten. Die Schale der Zitrone abreiben und den Saft auspressen. Butter mit dem Zucker schaumig rühren. Eier ein¬zeln gut einrühren. Zitronenschale und -saft dazugeben, dann Joghurt, Quark und Salz. Das Puddingpulver mit Speisestärke vermischen und unter die Masse rühren.

Die Äpfel schälen, das Kerngehäuse entfernen, reiben und unterheben. Die Masse in die Springform füllen. Im Ofen auf mittlerer Schiene etwa go Minuten backen, herausnehmen und abkühlen lassen. Vor dem Servieren mit Puderzucker bestäuben.

 

 

…..5

Aus den Zutaten einen Mürbeteig zubereiten wie auf Seite 250 beschrieben. Mindestens 2 Stunden und maximal 4 Tage im Kühlschrank ruhen lassen.

 

 

 

Den Backofen auf 175 °C Ober-/Unterhitze vorheizen. Den Teig kurz temperieren lassen und die Tarteform damit auskleiden.

Für den Sahneguss alle Zutaten mit dem Schneebesen verrüh¬ren. Die Beeren auf dem Tarteboden verteilen und den Guss darübergeben. Im Ofen auf der mittleren Schiene 35 Minuten backen. Herausnehmen und abkühlen lassen.

 

 

 

 

………6

Backofen auf auf 180 °C Ober-/Unterhitze vorheizen. Backblech mit Backpapier auslegen. Eiweiße mit dem Salz steif schlagen, dabei den Zucker einrieseln lassen und weiterschlagen, bis ein glänzender Eischnee entstanden ist. Kokosraspel unterheben.

Die Masse auf dem Backpapier glatt streichen. Im Ofen auf mittlerer Schiene 15-20 Minuten backen, bis der Boden leicht gebräunt ist. Herausnehmen und den Biskuitboden mit dem Backpapier auf ein feuchtes Küchentuch ziehen, damit er formbar bleibt. Abkühlen lassen. Den Boden umdrehen und das Backpapier abziehen.

Sahne halb steif schlagen und das Sahnesteif einrieseln lassen, weiterschlagen, bis sie steif ist. Die Hälfte der Sahne auf dem Boden verteilen. 10 RafFaellos grob hacken und auf der Sahne verteilen. Von der breiten Seite her aufrollen und auf eine Kuchenplatte legen. Mit der restlichen Sahne rundherum bestreichen und mit den restlichen Raffaellos dekorieren.

 

 

………7

Aus den Zutaten einen Mürbeteig zubereiten wie auf Seite 250 beschrieben. Mindestens 2 Stunden und maximal 4 Tage im Kühlschrank ruhen lassen.

Backofen auf 180 °C Ober-/Unterhitze vorheizen. Ein Backblech mit Backpapier auslegen. Teig kurz temperieren lassen und zu einem Kreis von 32 cm Durchmesser ausrollen. Auf das Back¬papier legen. Erdbeeren von den Kelchen befreien und in dünne Scheiben schneiden. Mit Zucker und Speisestärke vermischen und auf dem Teig verteilen. Dabei einen 2 cm breiten Rand frei lassen.

Den Rand umschlagen. Eigelb mit 1 EL Wasser verrühren und den Rand damit bepinseln. Mit Rohrzucker bestreuen. Butter in kleine Würfel schneiden und auf den Erdbeeren verteilen.

Im Ofen auf der mittleren Schiene 25-30 Minuten backen. Herausnehmen und abkühlen lassen. Basilikumblätter in dünne Streifen schneiden und vor dem Servieren über die Galette streuen.

 

 

…….8

Backofen auf 175 °C Ober-/Unterhitze vorheizen. Eine Spring¬form einfetten. Die Äpfel schälen, vierteln, dabei das Kernge¬häuse entfernen, und in dünne Spalten schneiden. Apfelspalten mit dem Zitronensaft und der Cr&ne fraiche vermischen und beiseitestellen.

Butter, Zucker und Vanille in einer Schüssel schaumig schlagen. Die Eier einzeln gut einrühren. Mehl, Backpulver, Zimt und Salz in eine zweite Schüssel sieben. Mehlmischung, Milch und Rum in die Butter-Ei-Masse rühren.

Ein Drittel des Teigs in der Springform verstreichen. Die Hälfte der Apfelfüllung auf dem Boden verteilen, gefolgt vom zweiten Drittel Teig, die restlichen Apfelspalten und schließlich dem restlichen Teig. Oberfläche glatt streichen.

Den Kuchen mit Zimtzucker bestreuen. Im Ofen auf der mittleren

 

 

……..9

Backofen auf 200 °C Ober-/Unterhitze vorheizen. Ein Backblech mit Backpapier auslegen. Die Eigelbe mit der Hälfte des Puder¬zuckers schaumig schlagen. Eiweiße mit Salz steif schlagen, dabei den restlichen Puderzucker (40 g) einrieseln lassen und weiterschlagen, bis ein glänzender Eischnee entstanden ist. Ein Drittel des Eischnees zur Eigelbmischung geben und unter¬rühren. Mehl und Speisestärke darübersieben und vorsichtig einarbeiten. Den restlichen Eischnee behutsam unterheben.

Die Masse auf das Backpapier streichen. Im Ofen auf mittlerer Schiene in 12 Minuten hellbraun backen. Herausnehmen und den Biskuitboden mit dem Backpapier auf ein feuchtes Küchentuch ziehen, damit er formbar bleibt. Abkühlen lassen. Den Boden umdrehen, das Backpapier abziehen und den Boden nochmals umdrehen.

Die Sahne mit Mascarpone und Vanille steif schlagen. Baiser zerbröseln. Creme auf dem Biskuit verteilen, dann die Himbeeren und die Baiserbrösel daraufstreuen. Die Biskuitplatte von der breiten Seite her mithilfe des Küchentuchs aufrollen und auf eine Kuchenplatte legen. Mit Puderzucker bestäuben und mit ein paar Himbeeren und kleinen Baisers dekorieren.

 

 

……….10

Backofen auf 180 °C Ober-/Unterhitze vorheizen. Die Butter zerlassen. 2 Blätter Strudelteig ausbreiten (etwa 40 x 50 cm) und nebeneinanderlegen. Die Teigplatte mit Butter bepinseln, auf beide Blätter eine zweite Schicht Strudelteig legen und ebenfalls mit Butter bepinseln. Etwas Butter für den fertig gerollten Strudel aufheben.

Die Äpfel schälen, vierteln, dabei das Kerngehäuse entfernen, und in möglichst dünne Spalten schneiden. Mit dem Zitronen¬saft vermischen. Mandeln auf dem Strudelteig verteilen. Zucker und Zimt vermischen. Die Apfelspalten auf den Strudelteig legen und mit dem Zimtzucker bestreuen.

Den Strudel von der kürzeren Seite her aufrollen und die Seiten etwas einschlagen. In die Auflaufform legen. (Man kann ihn auch auf ein mit Backpapier ausgelegtes Blech legen, aber in der Form wird er saftiger.) Den Strudel mit der restlichen Butter bestreichen. Im Ofen auf mittlerer Schiene in 50-60 Minuten goldbraun backen. Herausnehmen, mit Puderzucker bestäuben und lauwarm servieren.

 

 

……11

Backofen auf 175 °C Ober-/Unterhitze vorheizen. Eine Gugel-hupfform einfetten. Das Öl in einem hohen Gefäß mit dem Joghurt verrühren. Eier, Zucker und Vanille in einer Schüssel schaumig schlagen. Mehl, Speisestärke, Bachpulver und Salz in eine zweite Schüssel sieben und abwechselnd mit der Joghurt-Öl-Mischung in die Eimasse rühren.

Den Teig in die Gugelhupfform geben. Im Ofen auf mittlerer Schiene etwa 60 Minuten backen. (Garprobe machen, Seite 264). Den fertigen Kuchen herausnehmen, etwas abkühlen lassen und dann aus der Form stürzen. Vollständig abkühlen lassen.

 

 

……12

Für die Füllung 50 ml Milch mit der Vanille in einen Topf geben und aufkochen lassen. Toastbrot entrinden und in kleine Würfel schneiden. Heiße Milch über die Würfel gießen. 2 Eier trennen. 70g Butter und 5o g Zucker schaumig schlagen. Eigelbe einzeln gut einrühren, gefolgt von Quark, Sauer¬rahm, Mehl, Zitronenschale und -saft. Eiweiße mit Salz steif schlagen, 60 g Zucker einrieseln lassen und weiterschlagen, bis ein glänzender Eischnee entstanden ist. Eischnee und Toastwürfel unter die Masse heben.

Backofen auf 180 °C Ober-/Unterhitze vorheizen. Eine runde, geschlossene Backform mit hohem Rand einfetten. Restliche Butter (50 g) zerlassen. 1 Blatt Strudelteig (etwa 40 x 50 cr--‘ ausbreiten, mit Butter bepinseln und ein weiteres Blatt darauf¬legen, ebenfalls mit Butter bepinseln. Mit den restlichen beiden Blättern ebenso verfahren. Etwas zerlassene Butter für den fertig gerollten Strudel aufheben.

Die Füllung auf dem Teig verteilen, dabei den Rand frei lassen. Den Strudelteig einschlagen und von der längeren Seite aufrollen. Wie eine Spirale in die Form legen. Strudel mit restlicher zerlassener Butter bepinseln. Im Ofen auf mittlerer Schiene 3o Minuten backen.

Für den Guss 200 ml Milch, die restlichen Eier (2) und den restlichen Zucker (so g) verrühren. Nach 30 Minuten Backzeit über den Strudel gießen und weitere 25-30 Minuten backen

Homer - 8.-7.Jhd. BC

Homer  - 8.-7.Jhd. BC

Author D. Selzer-McKenzie

YoutubeVideo: https://youtu.be/cE_ScSax1UI

 

Homer (altgriechisch Ὅμηρος, Betonung im Deutschen: Homēr) gilt als Autor der Ilias und der Odyssee und damit als frühester Dichter des Abendlandes. Weder sein Geburtsort noch das Datum seiner Geburt oder das seines Todes sind zweifelsfrei bekannt. Es ist nicht einmal sicher, dass es Homer überhaupt gab. Kontrovers diskutiert wird die Frage, in welcher Epoche er gelebt haben soll. Herodot schätzte, dass Homer 400 Jahre vor ihm gelebt haben müsse; dies entspräche in etwa der Zeit um 850 v. Chr. Andere historische Quellen legen das Wirken Homers in die Zeit des Trojanischen Krieges,[1] der traditionell etwa um 1200 v. Chr. datiert wird. Heutzutage stimmt die Forschung weitestgehend darin überein, dass Homer, wenn es ihn gab, etwa in der zweiten Hälfte des 8. Jahrhunderts und/oder in der ersten Hälfte des 7. Jahrhunderts v. Chr. gelebt hat.

 

In der Antike wurden ihm weitere Werke wie die Homerischen Hymnen zugeschrieben, während andererseits immer wieder bezweifelt wird, ob Ilias und Odyssee überhaupt von einer einzigen historischen Person namens Homer verfasst worden sind.

 

Unbestritten ist die unermessliche, bis heute andauernde Wirkung Homers, der schon in der Antike als der Dichter schlechthin galt.

 

Der Name „Homer“ (altgriechisch Ὅμηρος Hómēros; heute neugriechisch Όμηρος Ómiros) bedeutet ursprünglich „Gatte“ oder „Geisel“. Allerdings wurde der Name des Dichters aufgrund dessen angeblicher Blindheit in der Antike fälschlicherweise auch von ὁ μὴ ὁρῶν, ho mē horōn, „der nicht Sehende“, abgeleitet.

Leben

Hellenistische Büste des Homer, Louvre, Paris

 

Schon in der Antike wurde über Homers Person und Herkunft diskutiert: Smyrna, Athen, Ithaka, Pylos, Kolophon, Argos und Chios beanspruchten, als sein Geburtsort zu gelten. Eine der Legenden sagt, er sei am Fluss Meles als uneheliches Kind geboren worden und sein ursprünglicher Name habe Melesigenes („Der vom Meles Herstammende“) gelautet. Er starb vermutlich auf der Insel Ios, von wo nach einer anderen Überlieferung seine Mutter Clymene stammen soll.

 

Während über Homers Vater Unklarheit herrscht, sind sich mehrere Quellen einig, dass seine Mutter Kreitheïs hieß. In der Antike wurde er oft als blinder Greis dargestellt. Trotz dieser schon damals regen Hypothesenbildungen über seine Herkunft, sein Aussehen und seine Lebensdaten ist bis heute nicht einmal ganz geklärt, ob eine historische Person „Homer“ überhaupt existiert hat.

 

Die Darstellung Homers als eines blinden und armen Wandersängers geht unter anderem auf den Dichter des unter Homers Namen verfassten Apollon-Hymnus zurück, der aber höchstwahrscheinlich nicht von ihm stammt. Gegen diese Darstellung sprechen die für sein Werk erforderlichen genauen Kenntnisse der oberen aristokratischen Schichten, die ein armer Wandersänger nicht hätte besitzen können. Aber da die Epen – als ursprünglich mündlicher Vortrag – in erster Linie vor aristokratischem Publikum Gehör fanden, wobei die Sänger (oder auch Aoiden) zum Teil längere Zeit in dem Oikos der Adeligen wohnten und zu deren Unterhaltung beitrugen, ist es denkbar, dass auch Homer mit der Lebensart seiner Gastgeber vertraut war und zu dieser Bevölkerungsgruppe bzw. diesem Stand gehörte. Einige Forscher vermuten hier autobiographische Elemente, die Homer in die Epen einfließen ließ.

Werke

Die Epen

Anfang der Ilias

Anfang der Odyssee

 

Berühmt geworden ist Homer als Dichter zweier der frühesten Epen der Weltliteratur, der Ilias und der Odyssee. Ilias und Odyssee sind die ersten großen Schriftzeugnisse der griechischen Geschichte: Mit ihnen beginnt nach klassischer Ansicht die europäische Kultur- und Geistesgeschichte. Seine Autorschaft ist allerdings umstritten.

Sprachliches

 

Durch die sprachliche Analyse der Epen, die beide im ionischen Dialekt des Altgriechischen geschrieben sind, scheint ihre Herkunft aus dem griechischen Kleinasien gesichert. Die Grundsprache ist das Ionische der früharchaischen Zeit, durchsetzt mit Elementen des äolischen Dialektes und mit offenbar aus älterer Tradition stammenden Überlieferungen. Aufgrund des ursprünglich mündlichen Vortrags aus dem Gedächtnis mit Improvisationen tauchen viele Redewendungen als „Lückenfüller“ wiederholt auf.

 

Bis in die hellenistische Zeit existierten verschiedene Textredaktionen, wobei die ersten Versuche einer Kanonisierung bis in die Zeit des athenischen Tyrannen Peisistratos zurückreichen. Die heutige Fassung wurde von Aristarchos von Samothrake († 144 v. Chr.) redigiert, einschließlich der noch heute verwendeten Einteilung der „Gesänge“.

Datierung der Epen

 

Während heute die meisten Wissenschaftler von einer Entstehungszeit im 8. Jahrhundert v. Chr. ausgehen, nehmen andere, wie vor allem Martin Litchfield West (seit 1966) und Walter Burkert einen späteren Zeitpunkt im 7. Jahrhundert v. Chr. dafür an.[2] Um die homerischen Epen zeitlich einzuordnen, bedient man sich verschiedener Ansätze.[3]

 

Die Komplexität der homerischen Epen setzt wahrscheinlich voraus, dass sie schriftlich festgehalten wurden. Da die Einführung der Alphabetschrift in Griechenland meist um 800 v. Chr. datiert wird, werden die homerischen Epen nicht davor verfasst worden sein. Die frühesten Darstellungen von Ilias-Szenen finden sich sogar erst ab etwa 625 v. Chr. auf geometrischen Vasen. Zudem wird in der Ilias das „hunderttorige Theben“ in Ägypten erwähnt,[4] was sich nur auf die Blüte der Stadt unter nubischer Herrschaft während der 25. Dynastie (715–663 v. Chr.) beziehen kann, weil die Stadt von den Assyrern zerstört wurde, als sie die Nubier aus Ägypten vertrieben. Einerseits galt Homer in der Antike als Zeitgenosse Hesiods, der heute ins 7. Jahrhundert v. Chr. datiert wird, andererseits scheint der „Nestorbecher“ von Ischia (ca. 740/20 v. Chr.)[5] auf die Ilias anzuspielen und das historische Umfeld deutet ins 8. Jahrhundert v. Chr., denn ab dem 7. Jahrhundert v. Chr. hat wohl die dargestellte unangefochtene Adelskultur nicht mehr bestanden.

 

Auch wenn die Datierung Hesiods nicht sicher ist und die antike Überlieferung auch anachronistisch sein kann, so sprechen die Indizien doch dafür, dass die homerischen Epen in der zweiten Hälfte des 8. Jahrhunderts oder in der ersten Hälfte des 7. Jahrhunderts v. Chr. entstanden sind.

Urheberschaft: die „Homerische Frage“

 

Die literaturwissenschaftliche Frage nach der Urheberschaft Homers wird die Homerische Frage genannt. Hauptsächlich geht es dabei um die Frage, ob Homer tatsächlich Verfasser nur der Ilias oder überhaupt der beiden Epen gewesen sei oder ob unter dem Namen „Homer“ verschiedene Dichter zusammengefasst worden seien, die ältere, mündlich überlieferte Sagen verschriftlicht kompiliert hätten.

 

Ein weiterer Aspekt der „Homerischen Frage“ ist die Datierung der beiden Epen: Hätte die deutlich jüngere Odyssee überhaupt noch während der Lebenszeit des Ilias-Autors geschrieben sein können? Teils wird hier jedoch davon ausgegangen, die Ilias sei ein Jugend- und die Odyssee ein Alterswerk Homers.

 

Literaturwissenschaftliche stilistische Analysen neigen heute aufgrund der hohen kompositorischen Kunst und durchgehenden sprachlichen Qualität beider Epen wiederum dazu, wie die antiken Autoren auf einen gemeinsamen Verfasser („Homer“) als wahrscheinlich zu folgern.

Homerische Hymnen

 

Die größtenteils legendären antiken Viten Homers berichten außerdem von weiteren ihm zugeschriebenen Werken. Dabei handelte es sich wohl durchweg um Pseudepigraphen, von denen außer Fragmenten nur die vermutlich nichthomerische Travestie vom Krieg zwischen den Fröschen und Mäusen komplett erhalten ist.

 

Umstritten ist die Urheberschaft der ebenfalls Homer zugeschriebenen 33 Gedichte, der sogenannten Homerischen Hymnen – Preislieder auf griechische Götter. Sie stehen den beiden Epen stilistisch nahe. Rhapsoden pflegten sie als Einleitung zu ihren Rezitationen vorzutragen. Berühmt sind der Hymnos an Apollon und der Hymnos an Aphrodite.

Wirkungsgeschichte

Die Verse Ilias II 757-775 in Oxford, Bodleian Library, Papyrus Hawara 24-28 (2. Jahrhundert)

Antike

 

Bereits im antiken Griechenland dienten seine Epen den politisch stark zersplitterten griechischen Stämmen und Poleis zur Gewinnung eines gemeingriechischen Selbstverständnisses (siehe Nationaldichter).

 

Die Hochschätzung Homers wurde von den Römern übernommen. Die Odusia, die Übertragung der Odyssee ins Altlateinische durch Livius Andronicus, eines der ersten Zeugnisse einer lateinischen Literatursprache überhaupt, war bereits zu republikanischen Zeiten als Schullektüre im Adel verbreitet. Vergils Epos Aeneis ist auch als Versuch zu werten, den Römern eine Herkunftssage zu geben, wie sie die Griechen an Homers Epen gehabt hatten.

Die Ilias in einer Handschrift des 15. Jahrhunderts mit Miniaturen von Francesco Rosselli. Florenz, Biblioteca Medicea Laurenziana, Plut. 32.4, fol. 43r

Mittelalter

 

Durch die – außer im frühchristlichen Irland – sehr zurückgegangene Kenntnis des Griechischen bei den westlichen Gelehrten ging auch die Homerkenntnis sehr zurück, als Epiker waren Vergil und Lucan viel geläufiger. Auch die als Zwischenglied sonst sehr bedeutsame arabische Rezeption griechischer Quellen berücksichtigte eher medizinische, naturwissenschaftliche, mathematische und philosophische als epische Quellen.

 

Doch bereits Dante Alighieri nennt Homer den Ersten unter den göttlichen Dichtern und Vorbild des von ihm verehrten Vergils. Sein eigenes Hauptwerk, die Divina Commedia, wirkte wiederum auf ganze Zeitalter von Schreibern, insbesondere auf die Vertreter der Moderne des 20. Jahrhunderts.

Neuzeit

 

Erst die Flucht der griechischen Gelehrten aus dem 1453 von den Osmanen erstürmten Konstantinopel brachte die Kenntnis griechischer Quellen und damit auch Homers in den Westen zurück und beeinflusste stark die Renaissance.

Der blinde Homer wird geführt. Gemälde von William Bouguereau, 1874

 

Ausgehend von den Homerübersetzungen von Johann Heinrich Voß spielte in Deutschland Homer für den „Volks“- und „Natur“-Begriff der deutschen literarischen Klassik und Romantik die größte Rolle, weil man in Ilias und Odyssee einen Beweis dafür sah, dass das Volk eine eigene authentische Stimme habe (vgl. Volkslied), dass aus ihm die Natur selbst spreche. In diesen Zusammenhang gehörte auch das Aufwerfen der „Homerischen Frage“, denn entschied man sich gegen die Autorschaft Homers, so waren die Epen anonym entstanden, wie etwa das Nibelungenlied, und somit wurde dann „das Volk“ als Autor reklamierbar. Dagegen wandte sich bereits Friedrich Schiller: Und die Sonne Homers, siehe, sie lächelt auch uns. („Elegie“)

 

Dieser an Homer entzündeten Griechenliebe (vgl. Johann Wolfgang Goethe: „[...] das Land der Griechen mit der Seele suchend“, in: Iphigenie auf Tauris) in der antifürstlichen und antiklerikalen Intelligenz seit dem Hainbund ist es zu danken, dass durch Wilhelm von Humboldt die griechische Sprache (neben dem Lateinischen) ein Kernstoff der Bildung des Humanistischen Gymnasiums wurde. Ein auch seinen Besuch in der Troas im Jahr 1819 mitverarbeitendes Epos über Homer legte 1858 Leopold Schefer in Hexametern vor, Homers Apotheose.

Euklid – Mathematiker

Euklid – Mathematiker

Author D. Selzer-McKenzie

YoutubeVideo: https://youtu.be/w3YzPOf8JBw

 

Euklid von Alexandria (altgriechisch Εὐκλείδης Eukleídēs, latinisiert Euclides) war ein griechischer Mathematiker, der wahrscheinlich im 3. Jahrhundert v. Chr. in Alexandria gelebt hat.

 

 

Über das Leben Euklids ist fast nichts bekannt. Aus einer Notiz bei Pappos[1] hat man geschlossen, dass er im ägyptischen Alexandria wirkte. Die Lebensdaten sind unbekannt. Die Annahme, dass er um 300 v. Chr. gelebt hat, beruht auf einem Verzeichnis von Mathematikern bei Proklos,[2] andere Indizien lassen hingegen vermuten, dass Euklid etwas jünger als Archimedes (ca. 285–212 v. Chr.) war.[3]

 

Aus einer Stelle bei Proklos hat man auch geschlossen, dass er um das Jahr 360 v. Chr. in Athen geboren wurde, dort seine Ausbildung an Platons Akademie erhielt und dann zur Zeit Ptolemaios’ I. (ca. 367–283 v. Chr.) in Alexandria wirkte.

 

Er sollte nicht mit Euklid von Megara verwechselt werden, wie das bis in die frühe Neuzeit häufig geschah, so dass der Name Euklids von Megara auch auf den Titeln der Ausgaben der Elemente erschien.

Werke

 

Die überlieferten Werke umfassen sämtliche Bereiche der antiken griechischen Mathematik: das sind die theoretischen Disziplinen Arithmetik und Geometrie (Die Elemente, Data), Musiktheorie (Die Teilung des Kanon), eine methodische Anleitung zur Findung von planimetrischen Problemlösungen von bestimmten gesicherten Ausgangspunkten aus (Porismen) sowie die physikalischen bzw. angewandten Werke (Optik, astronomische Phänomene).

 

In seinem berühmtesten Werk Elemente (altgriechisch Στοιχεῖα Stoicheia ‚Anfangsgründe‘, ‚Prinzipien‘, ‚Elemente‘) trug er das Wissen der griechischen Mathematik seiner Zeit zusammen. Er zeigte darin die Konstruktion geometrischer Objekte, natürlicher Zahlen sowie bestimmter Größen und untersuchte deren Eigenschaften. Dazu benutzte er Definitionen, Postulate (nach Aristoteles Grundsätze, die akzeptiert oder abgelehnt werden können) und Axiome (nach Aristoteles allgemeine und unbezweifelbare Grundsätze). Viele Sätze der Elemente stammen offenbar nicht von Euklid selbst. Seine Hauptleistung besteht vielmehr in der Sammlung und einheitlichen Darstellung des mathematischen Wissens sowie der strengen Beweisführung, die zum Vorbild für die spätere Mathematik wurde.

 

Erhaltene Schriften von Euklid sind neben den Elementen, den Data und der Teilung des Kanons: Optika, Über die Teilung der Figuren (auszugsweise erhalten in einer arabischen Übersetzung). Von weiteren Werken sind nur die Titel bekannt: u. a. Pseudaria (Trugschlüsse), Katoptrika und Phainomena (Astronomie).

 

Die Elemente waren vielerorts bis ins 20. Jahrhundert hinein Grundlage des Geometrieunterrichts, vor allem im angelsächsischen Raum.

Geometrie – Arithmetik – Proportionslehre

 

Neben der pythagoreischen Geometrie enthalten Euklids Elemente in Buch VII-IX die pythagoreische Arithmetik, die Anfänge der Zahlentheorie (die bereits Archytas kannte) sowie die Konzepte der Teilbarkeit und des größten gemeinsamen Teilers. Zu dessen Bestimmung fand er einen Algorithmus, den euklidischen Algorithmus. Euklid bewies auch, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, nach ihm Satz des Euklid genannt. Auch Euklids Musiktheorie baut auf der Arithmetik auf. Ferner enthält das Buch V die Proportionslehre des Eudoxos, eine Verallgemeinerung der Arithmetik auf positive irrationale Größen.

Veranschaulichung von Euklids fünftem Postulat

 

Das bekannte fünfte Postulat der ebenen euklidischen Geometrie (heute Parallelenaxiom genannt) fordert: Wenn eine Strecke s {\displaystyle s} s beim Schnitt mit zwei Geraden g {\displaystyle g} g und h {\displaystyle h} h bewirkt, dass die innen auf derselben Seite von s {\displaystyle s} s entstehenden Winkel α {\displaystyle \alpha } \alpha und β {\displaystyle \beta } \beta zusammen kleiner als zwei rechte Winkel sind, dann treffen sich die beiden Geraden g {\displaystyle g} g und h {\displaystyle h} h auf eben der Seite von s {\displaystyle s} s, auf der die Winkel α {\displaystyle \alpha } \alpha und β {\displaystyle \beta } \beta liegen. Schneiden also zwei Geraden eine Strecke (oder Gerade) so, dass die auf einer Seite von der Strecke und den zwei Geraden eingeschlossenen zwei Winkel kleiner als 180° sind, dann schneiden sich die beiden Geraden auf dieser Seite und begrenzen zusammen mit der Strecke (oder dritten Geraden) ein Dreieck.

 

Für die Wissenschaftsgeschichte ist die Beschäftigung mit dem Parallelenaxiom von großer Bedeutung, weil sie viel zur Präzisierung mathematischer Begriffe und Beweisverfahren beigetragen hat. Im Zuge dessen wurde im 19. Jahrhundert auch die Unzulänglichkeit der euklidischen Axiome offenkundig. Eine formale Axiomatik der euklidischen Geometrie findet sich in David Hilberts Werk Grundlagen der Geometrie (1899), das zu vielen weiteren Auflagen und anschließenden Forschungen geführt hat. Darin wird zum ersten Mal ein vollständiger Aufbau der euklidischen Geometrie geleistet, bis zu der Erkenntnis, dass jedes Modell des Hilbertschen Axiomensystems isomorph zum dreidimensionalen reellen Zahlenraum mit den üblichen Deutungen der geometrischen Grundbegriffe (wie Punkt, Gerade, Ebene, Länge, Winkel, Kongruenz, Ähnlichkeit usw.) in der Analytischen Geometrie ist. Schon seit der Antike versuchten viele bedeutende Mathematiker vergeblich, das Parallelenaxiom mit den übrigen Axiomen und Postulaten zu beweisen (es wäre dann entbehrlich). Erst im 19. Jahrhundert wurde die Unverzichtbarkeit des Parallelenaxioms mit der Entdeckung einer nichteuklidischen Geometrie durch Bolyai und Lobatschewski klar. Die Poincaré'sche Halbebene H (Henri Poincaré) ist ein Modell für ein solches Axiomensystem, in dem das Parallelenaxiom nicht gilt. Somit kann das Parallelenaxiom nicht aus den übrigen Axiomen gefolgert werden (siehe nichteuklidische Geometrie).

Musiktheorie

In Euklids musiktheoretischer Schrift Die Teilung des Kanon (griechisch Katatomē kanonos, lat. Sectio canonis),[4][5] die als authentisch einzustufen ist, griff er die Musiktheorie des Archytas auf und stellte sie auf eine solidere akustische Basis, nämlich auf Frequenzen von Schwingungen (er sprach von Häufigkeit der Bewegungen). Er verallgemeinerte dabei den Satz des Archytas über die Irrationalität der Quadratwurzel m + 1 m {\displaystyle {\sqrt {\tfrac {m+1}{m}}}} {\sqrt {{\tfrac {m+1}{m}}}} und bewies ganz allgemein die Irrationalität beliebiger Wurzeln m + 1 m n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{\tfrac {m+1}{m}}}} {\sqrt[ {n}]{{\tfrac {m+1}{m}}}}. Der Grund für diese Verallgemeinerung ist seine Antithese gegen die Harmonik des Aristoxenos, die auf rationalen Vielfachen des Tons (Halbton ... n-tel-Ton) aufbaut. Denn in der pythagoreischen Harmonik hat der Ton (Ganzton) die Proportion 9:8, was Euklid zu seiner Antithese „Der Ton ist weder in zwei noch in mehrere gleiche Teile teilbar“ veranlasste; sie setzt allerdings kommensurable Frequenzen voraus, die in der pythagoreischen Harmonik bis zum Ende des 16. Jahrhunderts (Simon Stevin) angenommen wurden. Die Antithese „Die Oktave ist kleiner als 6 Ganztöne“ stützte er auf die Berechnung des pythagoreischen Kommas. Ferner enthält Euklids Teilung des Kanons – wie ihr Titel signalisiert – die älteste überlieferte Darstellung eines Tonsystems am Kanon, einer geteilten Saite, und zwar eine pythagoreische Umdeutung des vollständigen diatonischen Tonsystems des Aristoxenos. Euklids Tonsystem wurde durch Boethius tradiert; es wurde in der Tonbuchstaben-Notation Odos zur Grundlage des modernen Tonsystems.

Hiram Bingham (1875-1956)

Hiram Bingham  (1875-1956)

Author D. Selzer-McKenzie

YoutubeVideo: https://youtu.be/3-lZlAWZuA0

 

Hiram Bingham III (* 19. November 1875 in Honolulu; † 6. Juni 1956 in Washington, D.C.) war ein US-amerikanischer Archäologe, Forschungsreisender und Politiker aus Hawaii.

 

Der auf Oʻahu geborene Bingham wurde in Yale, Berkeley und Harvard ausgebildet. Er war Historiker an der Harvard University und in Princeton. Am 20. November 1900 heiratete er Alfreda Mitchell, die Enkelin von Charles Lewis Tiffany und Erbin des Tiffany-Vermögens. Mit ihr hatte er sieben Söhne. Darunter war auch Jonathan Brewster Bingham (1914-1986), der zwischen 1965 und 1983 den Bundesstaat New York im US-Repräsentantenhaus vertrat.

 

Zwischen 1906 und 1924 unternahm er sechs Expeditionen nach Südamerika. Dabei stieß er am 24. Juli 1911 mit seinem Team auf die Ruinen von Machu Picchu. In den folgenden Jahren bis 1913 legten sie weite Teile der vom Dschungel überwucherten Bauten frei. Später dokumentierte Bingham die Arbeit in einem Buch. Entgegen der weitverbreiteten Meinung wurde Machu Picchu jedoch nicht von Bingham „entdeckt“. Bereits 1867 war der deutsche Kaufmann August Berns beim Waldroden auf die Anlage gestoßen und hatte vom peruanischen Staat die Gegend als Claim erhalten. 1874 wurde dann die gesamte Zone durch Berns kartografisch vermessen. Bingham – der eine große Zahl von Sponsoren rekrutierte – ist jedoch zu verdanken, dass Machu Picchu freigelegt wurde und umfangreiche archäologische Studien vorgenommen wurden.

 

1924 wurde er für die Republikanische Partei Gouverneur von Connecticut, nachdem er zuvor zwei Jahre lang als Vizegouverneur des Bundesstaates fungiert hatte, legte dieses Amt aber schon nach wenigen Tagen nieder, um in den US-Senat einzuziehen. Seiner überheblichen Art, seinem Geltungsdrang und letztlich einem Zinsskandal war es geschuldet, dass er die Wahlen des Jahres 1932 gegen Augustine Lonergan verlor.

 

Im selben Jahr verließ ihn seine erste Frau. 1937 heiratete Bingham seine zweite Frau Suzanne Carroll Hill. 1948 kam Bingham ein letztes Mal nach Machu Picchu, um eine Straße einzuweihen, die Touristen zu der alten Inka-Stadt bringen soll. Nach Hiram Bingham ist ein Mondkrater auf der Mondrückseite benannt.[1] Ebenfalls nach ihm benannt wurde ein privater Luxuszug des Tour Operators Orient Express, der täglich zwischen Cusco und Machu Picchu verkehrt.

 

Bingham starb am 6. Juni 1956 in Washington und wurde auf dem Nationalfriedhof Arlington beigesetzt. Leben und Werk Binghams dienten als Inspiration für die Kino-Figur des Indiana Jones.

Leonardo Fibonacci (1170-1240)

Leonardo Fibonacci   (1170-1240)

Author D. Selzer-McKenzie

YoutubeVideo: https://youtu.be/FfTsI9QkQqU

 

 

 

Leonardo da Pisa, auch Fibonacci genannt (* um 1170 in Pisa; † nach 1240 ebenda), war Rechenmeister in Pisa und gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker des Mittelalters. Auf seinen Reisen nach Afrika, Byzanz und Syrien machte er sich mit der arabischen Mathematik vertraut und verfasste mit den dabei gewonnenen Erkenntnissen das Rechenbuch Liber ab(b)aci im Jahre 1202 (Überarbeitung 1228). Bekannt ist daraus heute vor allem die nach ihm benannte Fibonacci-Folge.

 

Leonardo wird in den Handschriften als Leonardus Pisanus, Leonardus filius Bonacij, Leonardus Pisanus de filiis Bonaccij und Leonardus Bigollus bezeichnet. Bonaccio (von lat. bonatius „gütig, günstig, angenehm“) war der Großvatername, den Leonardos Vater Guglielmo wie auch dessen Brüder Alberto und Matteo als Patronym führten und der sich in Leonardos eigener Generation bereits zum Familiennamen verstetigt hatte. Aus filius Bonacii bzw. figlio di Bonaccio („Sohn des Bonaccio“) wurde im Italienischen dann durch Kontraktion die in Leonardos eigener Zeit noch nicht bezeugte Zunamensform Fibonacci, unter der Leonardo vor allem wegen der seit Édouard Lucas nach ihm benannten Fibonacci-Folge heute noch am besten bekannt ist. Der Beiname Bigollus, jeweils nur im Genitiv in der Form Leonardi Bigolli belegt und wohl darum in der Literatur zuweilen irrtümlich als Patronym Leonardo Bigolli wiedergegeben, ist in seiner Deutung nicht sicher, wird aber meist im Sinne von „der Weitgereiste“ interpretiert.

Leben und Schriften

 

Über die Biographie Leonardos ist nur wenig bekannt, die meisten Angaben gehen zurück auf den Widmungsprolog seines Rechenbuchs Liber abbaci und auf ein Dokument der Kommune von Siena.

 

Leonardo wurde in der zweiten Hälfte des 12. Jahrhunderts als einer von mindestens zwei Söhnen des Guglielmo Bonacci in Pisa geboren, wo sich die Familie bis auf den Urgroßvater Leonardos, einen Anfang des 12. Jahrhunderts verstorbenen Bonito, zurückverfolgen lässt. Als der Vater von der Stadt als Notar in die Niederlassung der Pisaner Kaufmannschaft im algerischen Bougie, dem heutigen Bejaia, entsandt wurde – wofür man als Datum um 1192 annimmt –, ließ er auch Leonardo zu sich kommen, um ihn dort im Rechnen unterrichten zu lassen. Leonardo lernte dort das Rechnen mit den novem figurae indorum („neun Ziffern der Inder“), unseren heutigen (indo-arabischen) Ziffern, die den arabischen Mathematikern in Bagdad seit der zweiten Hälfte des 8. Jahrhunderts aus Indien bekannt geworden waren und im 12. Jahrhundert von Spanien (Toledo) aus durch lateinische Übersetzungen aus den arabischen Schriften des Al-Chwarizmi auch im Westen allmählich verbreitet wurden.

 

Leonardo war in den neunziger Jahren des 12. Jahrhunderts folglich nicht der erste Lateiner, der das Rechnen mit den neuen Ziffern erlernte, aber er erwarb in Bougie offenbar mathematische Grundlagen, die er höher schätzte als alles, was er bei weiteren Studien an Handelsorten „in Ägypten, Syrien, Griechenland, Sizilien und Südfrankreich“ noch erlernte. Als von ihm vergleichsweise gering, „gleichsam als Irrtum“ eingeschätzte Methoden nennt er besonders den „Algorismus“, worunter das elementare Ziffernrechnen nach Al-Chwarizmi verstanden wurde, von dem sich Leonardos eigene Mathematik eigentlich nur durch die anspruchsvollere Anwendung der Verfahren unterschied, sowie eine von ihm als „Bögen des Pythagoras“ umschriebene Methode: gemeint ist das abazistische Rechnen auf dem im 10. bis 12. Jahrhundert gebräuchlich gewesenen, zu Leonardos Zeit wieder weitgehend außer Gebrauch gekommenen Gerbertschen Abakus, der als Erfindung des Pythagoras galt und auf dem im Unterschied zu den späteren mittelalterlichen Rechenbrettern mit bezifferten Rechensteinen (beziffert mit arabischen Ghubar-Ziffern 1-9) gerechnet wurde.

 

Seine Reisen scheinen ihn gegen Ende des 12. Jahrhunderts auch nach Konstantinopel geführt zu haben, da er von einer der Aufgaben in seinem Liber abbaci angibt, dass sie ihm in Konstantinopel von einem dorther stammenden, hochgelehrten Meister namens „Muscus“ (a peritissimo magistro musco constantinopolitano, ed. Boncompagni, vol. I, p. 249) vorgelegt worden sei. Ein Mathematiker dieses Namens, vermutlich Μόσκος, ist anderweitig nicht bekannt.

 

Nachdem Leonardo, wie er im Widmungsprolog ausführt, seine Kenntnisse weiter vertieft hatte, teils durch eigene Beobachtungen und teils durch Studium der Geometrie Euklids, legte er schließlich die „summa“ seiner mathematischen Kenntnisse in seinem Hauptwerk, dem Liber abbaci nieder. Der Titel ist am besten mit „Buch der Rechenkunst“ zu übersetzen, da die ursprüngliche, an das Rechenbrett gebundene Bedeutung von ab(b)acus sich in Italien erweitert hatte und zu Leonardos Zeit die allgemeine Bedeutung „Rechenkunst“ angenommen hatte. Die erste, heute nicht mehr erhaltene Fassung dieses Werks soll bereits 1202 (oder 1201?) entstanden sein, allerdings ist dieses Datum nur aus dem Kolophon einer Handschrift der zweiten, einzigen erhaltenen Fassung bekannt. Zudem besteht bei den expliziten Datierungen von Leonardos Schriften generell die Schwierigkeit, dass das Jahr nach dem mos pisanus am 25. März des – aus Sicht gewöhnlicher Jahreszählung – voraufgegangenen Jahres begann, so dass von solchen Jahresangaben ein Jahr abzuziehen ist, sofern die Datierung nicht im letzten Jahresviertel (von Januar bis 24. März) erfolgte.

 

Von Leonardo sind noch einige weitere Werke erhalten: eine Practica geometriae von 1220 (1219?), gewidmet einem Freund und Lehrer Dominicus, die im 15. Jahrhundert von Cristoforo Gherardo di Dino auch ins Italienische übertragen wurde; ein Liber quadratorum von 1225 (1224?), der Friedrich II. gewidmet ist und erwähnt, dass dieser bereits ein Buch Leonardos gelesen habe, was man auf den Liber abbaci zu beziehen pflegt; ferner eine nicht datierte Schrift Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometriam uel ad utrumque pertinentium, welche dem Kardinal Raniero Capocci von Viterbo gewidmet ist und Fragen behandelt, die Leonardo im Beisein Friedrichs II. von einem Magister Johannes aus Palermo vorgelegt worden sein sollen; und schließlich ein Brief an einen Magister Theodorus. Aus Leonardos Schriften geht hervor, dass er auch noch zwei weitere, heute nicht mehr erhaltene Schriften verfasste, ein kürzeres Rechenbuch und einen Kommentar zum zehnten Buch der Elemente Euklids.

 

Die zweite Fassung des Liber abbaci entstand dem Widmungsprolog zufolge für Michael Scotus († um 1236), nachdem dieser von Leonardo eine Abschrift des Werkes erbeten und Leonardo aus diesem Anlass einige Ergänzungen und Kürzungen vorgenommen hatte. Da Michael Scotus ab Herbst 1227 am Hof Friedrichs II. bezeugt ist, hat man 1227 auch als Entstehungsdatum für die erhaltene zweite Fassung des Liber abbaci angenommen, tatsächlich kann sie aber auch früher oder später entstanden sein, jedoch nicht vor 1220 (1219?), da sie bereits auf die Practica geometriae verweist.

 

Die letzte Erwähnung Leonardos findet sich in einem Dekret der Kommune von Pisa, das ihn als geachteten Magister Leonardus Bigollus für seine Verdienste als Steuerschätzer und Rechenmeister der Stadt würdigt und ihm für künftige Dienste dieser Art ein Jahresgehalt von zwanzig Pfund Pfennigen zuzüglich der bei solchen Beamten üblichen Naturalien gewährt. Der Herausgeber Bonaiini hatte das im Text nicht datierte Dokument auf 1241 datiert, allerdings ohne Angabe von Gründen. Falls die Datierung zutrifft, starb Leonardo nicht vor 1241 (wegen der Divergenz des mos pisanus in der Forschung manchmal auch „nicht vor 1240“ angegeben), so dass er, wenn man das Geburtsjahr um 1180 ansetzt, ein für die Zeit nicht unbeachtliches Alter von mindestens sechzig Jahren erreicht hätte und auch in diesem Alter von der Kommune noch für weitere Dienste vorgesehen gewesen wäre.

Der Inhalt des Liber abbaci

 

Der Liber abbaci legt den Schwerpunkt ausdrücklich mehr auf die Theorie als die Praxis (magis ad theoricam spectat quam ad practicam) und geht tatsächlich in seinen Ansprüchen weit über alles hinaus, was dem lateinischen Mittelalter bis dahin bekannt geworden war oder bis zum 16. Jahrhundert noch bekannt wurde. Die Besonderheit liegt dabei nicht so sehr in der Schwierigkeit der Aufgaben, sondern in der mathematischen Intelligenz des Autors, seiner Durchdringung der Materie und dem besonderen Wert, den er darauf legt, Lösungen und Regeln nicht nur vorzuführen, sondern auch mathematisch zu beweisen. Der Liber abbaci ist in 15 capitula unterteilt:

 

    De cognitione nouem figurarum yndorum, et qualiter cum eis omnis numerus scribatur; et qui numeri, et qualiter retineri debeant in manibus, et de introductionibus abbaci: Von der Kenntnis der neun Zahlzeichen der Inder, und wie mit ihnen jegliche Zahl geschrieben wird; und wie die Zahlen mit den Händen gemerkt werden sollen, und von der Einführung der Rechenkunst.

    De multiplicatione integrorum numerorum: Von der Multiplikation natürlicher Zahlen.

    De additione ipsorum ad inuicem: Von der Addition derselben miteinander.

    De extractione minorum numerorum ex maioribus: Von der Subtraktion kleinerer Zahlen von größeren.

    De diuisione integrarum (sic) numerorum per integros: Von der Teilung natürlicher Zahlen durch natürliche Zahlen.

    De multiplicatione integrarum (sic) numerorum cum ruptis atque ruptorum sine sanis: Von der Multiplikation natürlicher Zahlen mit Brüchen und der Multiplikation von Brüchen ohne Ganze.

    De additione ac extractione et diuisione numerorum integrarum cum ruptis atque partium numerorum in singulis partibus reductione: Von der Addition und Subtraktion und Division natürlicher Zahlen mit Brüchen und der Zerlegung von Brüchen in Stammbrüche.

    De emptione et venditione rerum uenalium et similium: Vom Kauf und Verkauf von Waren und ähnlicher Dinge. – Behandelt Dreisatz, Umrechnung von Währungen, Tuch- und andere Maße sowie Gewichte.

    De baractis rerum uenalium et de emptione bolsonalie, et quibusdam regulis similibus: Vom Tauschhandel mit Waren und dem Kauf von Bolsonalien (Münzen, deren Wert sich nach ihrem Silberanteil richtet), und einigen ähnlichen Regeln.

    De societatibus factis inter consocios: Von den Gesellschaften unter Gesellschaftern. – Behandelt werden zunächst Rechenaufgaben zu Viehfutter, Baumschlag und Nahrung, dann dem Titel gemäß die Gewinnaufteilung unter Gesellschaftern nach ihrem Anteil am eingesetzten Kapital.

    De consolamine monetarum atque eorum regulis, que ad consolamen pertinent: Von der Legierung des Geldes und den Regeln, die die Legierung betreffen. – Es geht speziell darum, aus Kupfer-Silber-Legierungen mit bekanntem Silberanteil eine neue Legierung mit vorgegebenem Silberanteil herzustellen.

    De solutionibus multarum positarum questionum quas erraticas appellamus: Von den Lösungen vieler Fragen, die wir als erratische bezeichnen. – Das umfangreichste Kapitel, das etwa ein Drittel des Gesamtwerks einnimmt, ist seinerseits in neun Unterkapitel eingeteilt:

        De collectionibus numerorum, et quarundam aliarum similium questionum: Von den Sammlungen der Zahlen und einigen ähnlichen Fragen. – Behandelt wird die Summierung arithmetischer Reihen.

        De proportionibus numerorum: Von Zahlenproportionen. – Behandelt Systeme von linearen Gleichungen.

        De questionibus arborum, atque aliarum similium, quarum solutiones fiunt: Von Aufgaben mit Bäumen, und anderen ähnlichen Aufgaben, deren Lösungen sie (d. h. die Proportionen) bieten. – Anwendung der im vorigen Unterkapitel besprochenen Regeln.

        De inuentione bursarum: Von der Findung von Geldbörsen. – Fortsetzung des Themas mit Rechenaufgaben, die sich um gefundene Geldbörsen drehen.

        De emptione equorum inter consocios, secundum datam proportionem: Vom Kauf von Pferden unter Gesellschaftern, gemäß einer gegebenen Proportion.

        De uiagiis, atque equorum questionum, que habent similitudinem uiagiorum questionibus: Von Reisen und Aufgaben mit Pferden, die den Aufgaben mit Reisen ähneln. – Behandelt u. a. Zinsaufgaben.

        De reliquis erraticis, que ad inuicem in eorum regulis uariantur: Von den übrigen erratischen Aufgaben, die sich untereinander in ihren Lösungswegen unterscheiden. – Enthält u. a. die berühmte Kaninchenaufgabe, die Leonardo eher kurz und beiläufig behandelt, und die in seinen Schriften offenbar auch der einzige Anwendungsfall der Fibonacci-Folge ist.

        De quibusdam diuinationibus: Von einigen Rateaufgaben. – Aufgaben zu Resteproblemen, bei denen z. B. eine Zahl anhand der Reste ihrer Teilung durch mehrere andere Zahlen zu erraten ist.

        De Duplicatione scacherii, et quibusdam aliis questionibus: Von der Verdoppelung auf dem Schachbrett, und einigen anderen Aufgaben. – Aufgaben rund um die Zahl (2^64)-1

    De regula elcataym qualiter per ipsam fere omnes erratice questiones soluantur: Von der Regel „al-hata‘ain“, wie durch diese fast alle falschen Aufgaben gelöst werden können. – Behandelt die Regel vom zweifachen falschen Ansatz (regula duarum falsarum posicionum), heute auch regula falsi oder „lineares Eingabeln“ genannt, die bei linearen Problemen aus zwei falschen Lösungen die richtige berechnet.

    De reperiendis radicibus quadratis et cubitis ex multiplicatione et diuisione seu extractione earum inter se, et de tractatu binomiorum et recisorum et eorum radicum: Vom Auffinden von Quadrat- und Kubikwurzeln durch deren Multiplikation und Division oder Subtraktion untereinander, und von Binomen und Differenzen und deren Wurzeln.

    De regulis proportionibus geometrie pertinentibus: de questionibus aliebre almuchabale: Von den Regeln, die die Proportionen der Geometrie betreffen: von den Aufgaben der Algebra und Almuchabala. – Zu quadratischen Gleichungen.

 

Biographische Zeugnisse

 

Aus dem Widmungsprolog des Liber abbaci, ed. B. Boncompagni, vol. I, Rom 1857, S. 1:

 

    „Cvm genitor meus a patria publicus scriba in duana bugee pro pisanis mercatoribus ad eam confluentibus constitutus preesset, me in pueritia mea ad se uenire faciens, inspecta utilitate et commoditate futura, ibi me studio abbaci per aliquot dies stare uoluit et doceri. Vbi ex mirabili magisterio in arte[m] per nouem figuras indorum introductus, scientia artis in tantum mihi pre ceteris placuit, et intellexi ad illam, quod quicquid studebatur ex ea apud egyptum, syriam, graeciam, siciliam et prouinciam cum suis uariis modis, ad que loca negotiationis tam postea peragraui per multum studium et disputationis didici conflictum. Sed hoc totum etiam et algorismum atque arcus pictagore quasi errorem computaui respectu modi indorum.“

 

    „Als mein Erzeuger von der Vaterstadt in die Handelsniederlassung von Bougie um der dort zusammenkommenden Pisaner Kaufleute willen als öffentlicher Notar abgeordnet worden war, ließ er mich in meinen Knabenjahren zu sich kommen. In Anbetracht des künftigen Nutzens und Vorteils wollte er, dass ich dort in der Schule des Rechnens für einige Tage verweile und unterrichtet werde. Wo ich dann aus bewunderungswürdiger Meisterschaft in die Kunst mit den neun Zahlzeichen der Inder eingeführt wurde, und so sehr gefiel mir die Wissenschaft dieser Kunst mehr als alle anderen und war ich um Einsicht in sie bemüht, dass ich was immer von ihr mit ihren verschiedenen Arten in Ägypten, Syrien, Griechenland, Sizilien und Südfrankreich zu lernen ist, auf späteren Reisen zu diesen Handelsorten mit großem Aufwand an Studium und Disputationen mir aneignete. Doch alles dies und ebenso den Algorismus und die Bögen des Pythagoras hielt ich gleichsam für einen Irrtum im Vergleich zur Rechenart der Inder.“

 

Aus dem Constitutum usus pisanae civitatis, Zitat und Übersetzung nach H. Lüneburg: Leonardo Pisanos Liber abbaci. In: Der Mathematik-Unterricht 42,3 (1996), S. 31–42, S. 31:

 

    „Considerantes nostre civitatis et civium honorem atque profectum, qui eis tam per doctrinam quam per sedula obsequia discreti et sapientis viri magistri Leonardi Bigolli, in abbacandis estimationibus et rationibus civitatis eiusque officialium, et aliis quoties expedit, conferunter; ut eidem Leonardo, merito, dilectionis et gratie, atque scientie sue prerogativa, in recompensatione laboris sui, quem substinet in audiendis et consolidandis estimationibus et rationibus supradictis, a communi et camerariis publicis de communi et pro communi mercede sive salario suo, annis singulis, libre xx denariorum et amisceria consueta dari debeant; ipseque Pisano communi et eius officialibus in abbacatione de cetero, more solito, servat; presenti constitutione firmamus (…).“

 

    „In Anbetracht unserer Stadt und der Bürger Ehre und Vorteil, der ihnen wie oft schon bei Bedarf zustattenkommt sowohl durch die Gelehrsamkeit als auch durch die emsigen Dienste des ausgezeichneten und klugen Mannes und Lehrers Leonardo Bigollo, die im Berechnen von (Steuer-)Schätzungen und Rechnungen für die Stadt und ihre Amtsträger und anderem bestehen, setzen wir durch vorliegende Konstitution fest, dass eben diesem Leonardo aus Wertschätzung und Gunst, aufgrund des Verdienstes und aufgrund des Vorrangs seiner Kenntnis zum Ausgleich für seine Arbeit, die er ausführt durch Prüfung und Feststellung oben genannter Schätzungen und Rechnungen, von der Gemeinde und ihren Kämmerern – von der Gemeinde berufen und für die Gemeinde handelnd – als Lohn bzw. sein Gehalt jährlich XX Pfund Pfennige und die üblichen Naturralleistungen gegeben werden müssen und dass er der Gemeinde von Pisa und ihren Amtsträgern fortan wie gewohnt durch Ausführung von Rechnungen dient.“

 

Zur Statue Leonardos

Statue Leonardos, Camposanto di Pisa, 1863

 

In Pisa befindet sich im Kreuzgang des historischen Friedhofes Camposanto eine Statue Leonardos, welche die Inschrift: A Leonardo Fibonacci Insigne Matematico Pisano del Secolo XII trägt. Als Porträt ist die Darstellung ein Produkt künstlerischer Phantasie, da aus Leonardos eigener Zeit keine Abbildungen und keine Überlieferung über dessen Aussehen existiert.

 

Die Statue geht zurück auf die Initiative von zwei Mitgliedern der provisorischen Regierung des ehemaligen Großherzogtums Toskana, Bettino Ricasoli und Cosimo Ridolfi, die am 23. September 1859 ein Dekret zur Finanzierung der Statue herbeiführten. Beauftragt wurde der Florentiner Bildhauer Giovanni Paganucci, der das Werk 1863 vollendete. Die Statue wurde in Pisa auf dem Campo Santo aufgestellt, wo Grabmonumente Pisaner Bürger zusammen mit antiken Sarkophagen und neu hinzugefügten Kunstwerken seit dem Mittelalter ein einzigartiges Grab- und Gedenkensemble bilden.

 

Zur Zeit des Faschismus entschieden die Behörden in Pisa, die Statue Leonardos 1926 ebenso wie zwei Statuen anderer namhafter Bürger Pisas aus der sakralen Abgeschiedenheit des Campo Santo heraus an öffentlich besser sichtbare Standorte zu versetzen. Die Statue Leonardos wurde am südlichen Ende des Ponte di Mezzo aufgestellt. Während des Zweiten Weltkrieges wurde 1944 bei den Kämpfen um Pisa die Brücke zerstört und auch die Statue beschädigt, die zunächst an ihrem Standort verblieb, dann in einem Lager verwahrt wurde und zeitweise in Vergessenheit geriet. In den 1950er Jahren wurde sie wiederentdeckt, notdürftig restauriert und im Park Giardino Scotto am östlichen Eingang der Altstadt aufgestellt. Erst in den 1990er Jahren entschloss sich die pisanische Stadtverwaltung die Statue zu restaurieren und sie wieder an ihrem ursprünglichen Platz im Campo Santo aufstellen zu lassen.