Das Gamma beim Börsen Trading SelMcKenzie Selzer-McKenzie

Das Gamma beim Börsen Trading SelMcKenzie Selzer-McKenzie
Author D.Selzer-McKenzie
Video:
http://www.youtube.com/watch?v=UevtXgwdJGE

Das Delta einer Option kann Werte zwi¬schen null und eins für Calls und Werte zwischen null und minus eins für Put

Optionen annehmen. Es gibt an, um wie viele Einheiten der Wert einer Option steigt oder fällt, wenn der Wert des Basis¬werts um eine Einheit, zum Beispiel einen Euro oder einen Indexpunkt, steigt. Ein Delta von 0,39 bedeutet, dass eine Call¬Option um 39 Cent an Wert gewinnt, für jeden Euro, den der Kurs des Basiswerts steigt. Ein Delta von —0,43 zeigt analog an, dass ein Put 43 Cents Wertverlust pro Euro, den der Kurs der Aktie steigt, zu verzeichnen hat.

Diese Kennzahl ist für Anleger eine gute Orientierung, wie der Wert von Options¬scheinen auf Veränderungen des Basis¬werts reagiert, und für Emittenten von derivativen Wertpapieren wie die Com¬merzbank eine der wichtigsten Kenn¬zahlen, um das Risiko ihrer verkauften Optionsscheine darzustellen.
Leider bleibt das Delta eines Options¬scheins bei Bewegungen des Basiswerts nicht konstant. Ein Beispiel: Eine Call¬Option mit Laufzeit bis 19. März 2010, bezogen auf die Aktie Allianz AG bei EUR 82,51 und einem Basispreis bei EUR 84,00, hat nach dem Black-Scholes¬Modell einen rechnerischen Wert von EUR 1,67 und ein Delta von 0,41. Nach unserem bisherigen Informationsstand würden wir einen Wert des Calls bei EUR 2,08 erwarten, wenn die Allianz- Aktie um einen Euro an Wert gewinnt, denn EUR 1,67 + (0,41 * EUR 1,00) = EUR 2,08. Tatsächlich ergibt sich, wenn
wir neu berechnen, ein theoretischer Wert von EUR 2,12. Wie kommt dieser Unter¬schied von vier Eurocent zustande?
Die Erklärung für dieses Phänomen ist, dass sich mit dem Steigen des Allianz- Kurses auch das Delta der Option fließend von 0,41 auf 0,48 ändert. Die Kennzahl, die die Veränderung des Deltas greifbar macht, ist das sogenannte Gamma. Es entspricht mathematisch gesprochen der zweiten partiellen Ableitung des Options¬werts nach dem Kurs der Basiswerts (siehe Kasten). Dieses entsprach in unserem Beispiel bei einem Aktienkurs der Allianz bei EUR 82,51 einem Wert von 0,06. Das Gamma gibt nun an, wie stark sich das Delta verändert, wenn sich der Kurs des

Basiswerts um einen Euro verändert. Theoretisch ändert sich das Delta also von 0,41 auf 0,47. Dass sich tatsächlich ein Delta von 0,48 ergibt, liegt daran, dass auch das Gamma selbst Veränderungen unterworfen ist und wiederum nicht linear ansteigt.
Anlegern, die jetzt geneigt sind, zu sagen: »Toll, mein Optionsschein steigt sogar stärker im Wert, als ich dies erwarte!«, müssen allerdings auch die folgenden Dinge beachten. Jede Kennzahl, die bisher betrachtet wurde, sei es Delta oder Gam¬ma, sind Momentaufnahmen, die davon ausgehen, dass alle anderen Marktpara¬meter bis auf den Aktienkurs konstant bleiben. Dies ist in den Finanzmärkten höchst selten tatsächlich der Fall. Ins¬besondere die Volatilität hat oft einen ebenso starken Einfluss auf den Wert von sowohl Put- als auch Call-Optionen wie der Basiswert selbst.
Ganz besonders stark wirkt sich das Gam¬ma aus, wenn sich der Kurs des Basiswerts in der Nähe des Basispreises der Option bewegt, und dies gilt gleichermaßen für das Delta von Call- und Put-Optionen. Tatsächlich ist anders als beim Delta, das ja unterschiedliche Werte für Calls und Puts annimmt, die Formel für das Gamma für beide Optionstypen gleich, das heißt, bei sonst identischen Ausstattungsmerk¬malen, also gleichem Basispreis, Laufzeit, Basiswert und identischem Marktumfeld, ist das Gamma für Put- und Call-Option identisch. Auf obenstehendem Chart kann die Entwicklung des Gammas am Beispiel des Allianz-Calls in Abhängigkeit von Aktienkurs und verschiedenen Restlauf¬zeiten gut nachvollzogen werden.