Roulette - Die Berechnung des Zufalls

Roulette - Die Berechnung des Zufalls

D.Selzer-McKenzie

 

Das Zufallsprinzip

Was ist Zufall ?

Im Sinne der landläufigen Vorstellung und der alltäglichen Erfahrung ist ein zufälliges Ereignis zumeist etwas seltenes, das der gewohnten Ordnung und der gesetzmäßigen Entwicklung der Dinge entgegenläuft. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die sich im wesentlichen mit Zufällen beschäftigt, müssen wir von dieser Vorstellung abgehen. Hier nämlich haben die zufälligen Ereignisse eine Reihe ganz charakteristische Eigenschaften, insbesondere treten sie bei Massenerscheinungen auf.

Unter Massenerscheinungen versteht die Wissenschaft solche Vorgänge, die aus einer großen Anzahl von gleich- oder fast gleichberechtigten Ereignissen bestehen. Der Gedanke, dass der Zufall Gesetzen unterworfen sein soll, ist vielleicht nicht sehr einleuchtend für den, der an die blinde Herrschaft von Glück und Unglück glaubt. Die Wissenschaft vom Zufall - das ist die Summe aller Wahrscheinlichkeitstheorien - leugnet auch keineswegs die Möglichkeit eines individuellen Glücksfalls oder gar den Wert einer Vorahnung. Doch über den Ausgang eines einzelnen Zufallsereignisses lässt sich deshalb niemals eine bindende Aussage machen, weil beide Begriffe sich logisch ausschließen.

Alles Zufällige spiel sich im Raum des Möglichen ab. Das "Wahrscheinliche" aber enthält immer die Einschränkung des Zufalls. Was aber ist „wahrscheinlich"? Kant sagt in einem oft zitierten Satz: „Wahrscheinlich ist dasjenige, was für wahr gehalten, mehr als die Hälfte der Gewissheit auf seiner Seite hat". Damit ist die Möglichkeit der mathematischen Aussage angesprochen. Ohne Berechnung werden wir also die Probleme nicht lösen können.

Damit begeben wir uns auf das Gebiet der „Stochastik". Schon in der Frühzeit der Wahrscheinlichkeitsrechnung wurde diese Bezeichnung von einem Mitglied der bedeutenden Mathematikerfamilie Bernoulli geprägt. In der zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts erfuhr der Begriff eine Wiederbelebung. Günther Menges schreibt in seinem Grundriß der Statistik, der sich mit ihrer Theorie befasst: „Alles, was auf der Wahrscheinlichkeitsrechnung aufgebaut ist oder sonst wie mit ihr zu tun

 

hat, bezeichnet man als Stochastik. Insofern ist dieses Spezialgebiet der Mathematik auch die „Wissenschaft zum Zufall", weniger was seine Ursachen, als vielmehr, was seine Wirkungen betrifft.

Natürlich war es immer das Bestreben nachdenklicher Menschen, dem Zufall auf die Schliche zu kommen. So gehört seit undenklichen Zeiten die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten zu den Beschäftigungen kluger Geister. Würfelspiele gab es schon 400 v.Chr. Das Spiel um Geld mittels Werfen einer Münze ist gewiß noch älter. Im Zusammenhang mit Glücksspielen unternahm man schon in der Renaissance Versuche zur Berechnung zufälliger Ereignisse. So stammt das Wort „Hassard" aus einer eigentümlichen Abschätzung des Erwartungsgrades einer bestimmten Anzahl von Augen beim Würfeln. Das arabische Wort Asar bedeutet „schwierig". Mit diesem Wort bezeichnete man die Kombination von Augen, die mit 3 Würfeln nur auf eine Weise möglich ist: 3 oder 18 Augen.

Eine richtige Wahrscheinlichkeitsrechnung begann aber erst in der Mitte des 17.Jahrhunderts mit den Forschungen von drei Franzosen: dem reichen Aristokraten Chevalier de Merä, mit Blaise Pascal und Pierre de Fermat. Pascals Hauptinteresse waren Philosophie und Religion. Fermat war von Beruf Jurist. Bekannt geworden ist er vor allem als einer der bedeutendsten Zahlentheoretiker, der sich abends nach den Ratssitzungen diesem Spezialgebiet widmete. Chevalier de Merä, der ein leidenschaftlicher Glücksspieler war, legte Pascal eine Aufgabe vor, mit der er sich lange herumgequält hatte und die für ihn praktische Bedeutung hatte. Pascal löste diese Aufgabe und teilte sie Fermat in einem Brief vom 29.Juli 1654 mit, der dessen und seine eigene Lösung an den bekannten Mathematiker Huygens weiter gab.

Es besteht kein Zweifel, dass die hervorragenden Gelehrten, die sich mit den mathematischen Problemen des Zufalls, in konkreter Form also mit Fragen des Glücksspiels befassten, schon damals die wichtige Rolle jener Wissenschaft voraussahen, die später als Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet wurden. Alle diese Gelehrten waren sich einig, dass sich bei massenhaften zufälligen Ereignissen klare Gesetzmäßigkeiten herausbilden. Aber die Zeit war noch nicht reif, die Begriffe und Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung exakt zu formulieren. So wurden ausschließlich elementare arithmetische und kombinatorische Methoden verwendet. Heute sind die Bereiche Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und die moderne „Theorie der Spiele" exakte Zweige der Wissenschaft. Und - das sagte nach Kant auch Marx: „Eine Wissenschaft