Kesselgucken Technik beim Roulette von Selzer-McKenzie SelMcKenzie

Kesselgucken Technik beim Roulette von Selzer-McKenzie SelMcKenzie

Video: http://youtu.be/T05StlQ1NcI

Ballistische Technik:

Jetzt geht es darum, das große Puzzle der wesentlichen Erkenntnisse und Gesetzmäßigkeiten im Ablauf eines Coups so zusammenzusetzen, dass mit hoher Wahrscheinlichkeit effiziente Prognosen entstehen

Die Abgrenzungen innerhalb des physikalischen Roulettes ab Kapitel 3 sind fließend und eine strenge Strukturierung wäre künstlich, weil zahlreiche Aspekte und Effekte stets vorhanden sind. Mit der einen oder anderen spe¬ziellen Herangehens- oder Betrachtungsweise lassen sich einige Aspekte und Effekte bloß besser integrieren und nutzbar machen.

Da die Kugelrestlaufzeit in Abhängigkeit der Kugelumlaufzeit (oder mehrerer Kugelumlaufzeiten en bloc) einer der wichtigsten Schlüssel für eine effiziente Prognose ist, richten wir (nach Kapitelteil 4.2) unser Augenmerk zuerst noch einmal darauf.

Messungen und Tüfteleien am Computer

Wenn man schon einen Computer (auch für Messungen) verwendet, sollte man ihn auch alle möglichen Berechnungen machen lassen. Er sollte aber nicht nur präzise und schnell rechnen, sondern vor allem die richtigen Be¬rechnungen anstellen.

Die Funktion KRLZ als Hauptschlüssel für eine Prognose. Beim Rollen der Kugel im starren Kesselbereich gibt es — unter praktisch allen Umständen — ei¬nen hauptsächlichen, primär bestimmenden funktionalen Zusammenhang zwi-schen der Anfangsgeschwindigkeit der Kugel und ihrer Gesamtlaufzeit bis zur Kollision: Je schneller die Kugelgeworfen wird, desto länger kreist sie am Kesselrand, bevor sie sich von diesem loslöst. Folglich ist die Kugelrestlaufzeit (bis zur Kolli¬sion mit einer Raute) in Abhängigkeit der Kugelumlaufzeit ein Hauptschlüssel für künftige Berechnungen oder Schätzungen der Kugel- und Scheibenpositio¬nen. Die Effizienz von Prognosen wird in erster Linie davon abhängen, wie gut es gelingen wird, eine zu einer Kugelumlaufzeit gehörende Kugelrestlaufzeit in der Praxis zu bestimmen — unter Berücksichtigung der auftretenden Effekte. In zweiter Linie wird die Effizienz von Prognosen natürlich auch noch vom Sprungverhalten und der Streuweitenverteilung der Kugel abhängen.

Aufgrund der verschiedenen Größenordnungen der Kugelumlaufzeit TUK und der Kugelrestlaufzeit KRLZ entscheiden wir uns ab nun zu folgender Kon-vention: Statt eine Kugelumlaufzeit nehmen wir drei aufeinanderfolgende Ku-gelumlaufzeiten en bloc, die wir TUK3 nennen. Einerseits werden dadurch die Mess- oder Schätzfehler relativ geringer gehalten, und andererseits findet in der Regel erst nach den ersten vier bis sieben Kugelumläufen die Spielabsage statt, so dass für die Erfassung aller nötigen Anfangsdaten genügend Zeit bleibt.

Die Mikrobeschaffenheit der Hauptfunktion KRLZ(TUK3). Die Kugel-restlaufzeit als Funktion der Kugelumlaufzeit kann bei verschiedenen Tischen mit gleichem Kesseltyp aufgrund der verschiedenen Effekte verschiedene

Formen annehmen. In Abbildung 4.14 sind graphische Darstellungen der Hauptfunktion für drei Tische bzw. Kessel mit unterschiedlichem Tilt: Tisch 1 ist perfekt in der Waage, Tisch 2 hat einen leichten Tilt und Tisch 3 indu¬ziert mit seinem starken Tilt nahezu chaotische KRLZ-Werte.

Bei der Betrachtung der Hauptfunktionswerte für die drei Tische ahnt man schon, dass hier verschiedene Bedingungen vorliegen — und dass auch Bedingungen denkbar sind, die bei vorliegendem Wert einer Kugelumlauf¬zeit nur sehr schwer eine gute Bestimmung der Kugelrestlaufzeit erlauben:

•             Tisch 1: Bei perfekt austariertem Kessel kann man eine einfache Interpo-lationsmethode per Rechner wohl noch gut anwenden, doch bei visuellen Schätzungen wird man in aller Regel Schwierigkeiten haben.

•             Tisch 2: Bei einem leichten Tilt gibt es für sehr breite Bereiche von Ku-gelumlaufzeitwerten ungefähr gleiche oder sehr ähnliche Werte für die Kugelrestlaufzeit: sehr vorteilhaft, sowohl für Schätzungen als auch für Berechnungen.

•             Tisch 3: Der Kessel mit großem Tilt verlangt eine genauere empirische Vorermittlung beziehungsweise eine Analyse ausreichender Messdaten durch das Prognoseprogramm — das gegebenenfalls zwei Setzbereiche (einfacher Vis-ä-vis-Effekt oder gar Ein-Kugelumlauf-mehr-oder-weniger-Effekt bei unterschiedlichen Scheibenumlaufzeiten) vorschlagen wird.

Wir nehmen an, dass wir einen Rechner zur Datenermittlung, speziell zur Ermittlung der Kugel- und Scheibenlaufzeiten, zur Verfügung haben. Im Prinzip genügen dazu zwei vorprogrammierte Funktionstasten, eine für die Kugel und eine für den Rotor, die beim ersten Klick die Zeitmessung starten und beim zweiten, dritten und eventuell weiteren Klick die jeweils gemes¬senen Zeitintervalle abspeichern.118 Später gehe ich etwas detaillierter auf technische Einzelheiten ein. Die praktische Durchführung nehmen wir be¬quem zu Hause vor, entweder mit einem Originalkessel oder mit geeigneten Roulettevideos in Realzeit.119

Schema der allgemeinen praktischen Vorgehensweise in zwei Modi. Im Lernmodus wird eine Lerndatei angelegt, um dann im Playmodus auf der Ba¬sis dieser Lerndatei Prognosen machen zu können:

1. Lernmodus: Erfassung der Lerndaten in zwei Stufen:

1.1 Ein paar allgemeine Vorerhebungen betreffend statistische Konstanten —die jedoch nicht alle abgespeichert werden müssen, sondern lediglich als Hintergrundinformation (Betriebsbedingungen) dienen sollen:

1.1.1 Konstanten des Kessels (Tilt bzw. Rauteneffekt);

1.1.2 Konstanten der Kugel (Umlaufzeit im letzten Umlauf vor der

Kollision); mittlere Scheibenumlaufzeit.

_2 Erfassung der variablen Daten der Coups in zwei Gruppen:

1.2.1 Anfangsdaten des Coups (im Wesentlichen TUK3);

1.2.2 Enddaten des Coups (KRLZ; eventuell Streuweite).

Playmodus: Prognoseerstellung — wiederum in zwei Stufen:

1 Erfassung der Anfangsdaten des zu prognostizierenden Coups;

2.1.1 Scheibenumlaufzeit TUS;

2.1.2 Kugelumlaufzeiten en bloc TUK3.

2.2 Erstellung der Prognose in zwei Schritten:

2.2.1 Vergleich der Anfangsdaten des zu prognostizierenden Coups

mit den Anfangsdaten der Lerndatei;

2.2.2 Auswahl der besten Anpassung unter Berücksichtigung der

statistischen Konstanten und Ausgabe der Prognose.

-ohl es schon selbstverständlich ist, ist hier sicher ein richtiger Ort, um nachdrücklich zu wiederholen:

Die beiden Richtungen müssen getrennt behandelt werden, das heißt, für ede Dreh- bzw. Wurfrichtung muss eine eigene Datei angelegt werden. Gewisse variable Daten müssen vor der Abspeicherung oder einem Vergleich zuerst normiert werden, um überhaupt vergleichbar zu sein, und das Ergebnis der Prognose muss wiederum auf den konkreten, zu rrognostizierenden Coup „entnormiert" bzw. angepasst werden (siehe

17u den Abschnitt „Grundsätzliches zu Prognosen, Normierungen und 3erechnungen" ab Seite 308 in Kapitelteil 4.1).

welchen Daten genau sollen Prognosen aufgebaut werden? Der Kern Lerndatei bildet die Schlüsselfunktion KRLZ(TUK3); es sind die Paare --K3, KRLZ) der Lernspiele (Primärdaten). Und der Kernmechanismus Prognose im Playmodus besteht darin, zum gemessenen TUK3gein des rrognostizierenden Coups möglichst gleiche TUK3 Werte — mit ihren .gehörigen KRLZ Werten — in der Lerndatei zu finden, um den bestge-eten KRLZ-Wert (oder sogar zwei bestgeeignete KRLZ-Werte) für eine “znose heranzuziehen.

Es gibt durchaus verschiedene Möglichkeiten für die Prognoseerstellung, ohl die KRLZ-Daten zu verarbeiten als auch gewisse Sekundärdaten mit ubeziehen. Zum Beispiel kann man der Kugelrestlaufzeit bis zur Kollisi-entweder einfach nur die lokal-häufigste mittlere Streuweite hinzufügen -er auch noch die gefallene Nummer — die dann in Form eines Abstands Anzahl Nummernfächer) normiert werden muss. Wenn die Scheibenum

laufzeiten relativ stark um den Mittelwert schwanken, wird man auch c einzeln messen und berücksichtigen müssen. Dementsprechend wird rm auch die Lerndatei aufbauen.

Ganz egal, wie die Lernlisten angelegt und auf welche Lerndaten c Prognose aufgebaut werden, müssen stets drei Zeitintervalle für die Anfanj bedingungen an einer Referenzraute erfasst werden:

1.            die Umlaufzeit von Zero bzw. der Scheibe (TUS) — damit spätere Sch( benpositionen berechenbar sind;

2.            mindestens eine oder besser mehrere Kugelumlaufzeiten en bloc — hi wählen wir drei aufeinanderfolgende Kugelumläufe (TUK3); und

3.            die relative Position zwischen Scheibe und Kugel zu einem bestimmt, Zeitpunkt — dies ergibt sich zwangsläufig als Zeitdifferenz, etwa zwisch, dem Messende der Scheibe und einem Zwischenstopp der Kugel an d Referenzraute.

Elementare explizite Lerndatei. Wir möchten für eine möglichst einfac Prognose nur die elementare Variablendatei (TUK3, KRLZ) verwende Dazu ist es notwendig, zumindest die mittlere Streuweite sm vorab zu erm teln und dem Rechner als Konstante einzugeben — damit er sie der Sch, benposition im Kollisionsaugenblick nur hinzuaddieren muss — natürlich Kugellaufrichtung. Empfehlenswert für diese einfache Vorgehensweise wär zwei Bedingungen:

1.            die Streuweiten schwanken möglichst wenig um die mittlere Streuwe: Sm, und

2.            die Scheibenumlaufzeiten schwanken möglichst wenig um die müde Scheibenumlaufzeit TUSm und sind nicht zu sehr verschieden von c normierten Scheibenumlaufzeit TUSimi. , die zur Normierung der Sch, benwege dient.

Das sind natürlich recht beschauliche und konstante Bedingungen. Wenn nicl dann gibt es eine wichtige Grundsatzfrage — zuallererst über die Streuweiten.

Explizite oder implizite Streuweiten? Hat der Rechner durch Suchen seinen gespeicherten Lerndaten die passende Kugelrestlaufzeit KRLZ(TUK für einen zu prognostizierenden Coup ausgewählt, muss er nur noch c „passende" Streuweite in Kugellaufrichtung hinzufügen, um eine Prognc des gesamten Kugellaufs zu erhalten.12° Diese „passende" Streuweite kai auf zwei Arten ermittelt werden:

1.            durch vorherige lokale Mittelwertbildung einer genügend großen Anzahl von Streuweiten für einen bestimmten Bereich von Scheibenumlaufzeiten (explizite Einbindung der mittleren Streuweite);

2.            durch Abspeicherung der individuellen Streuweite eines jeden Lerncoups — wobei auch hier statistisch aussagefähige Daten vorhanden sein müssen (implizite Einbindung der für jeden Lerncoup zugehörigen Streuweite); (Tab. 4.5).

Für die Erfassung der Streuweite im Lernmodus braucht man — nach Ab-schluss der KRLZ-Messung — lediglich die gefallene Nummer eingeben, da man den Rechner dann veranlassen kann, die Streuweite selbst zu ermitteln die ergibt sich aus der Scheibenposition im Kollisionsaugenblick und der gefallenen Nummer).

Oft ist zu beobachten, dass eine Interdependenz zwischen Kugelrest¬laufzeit und Streuweite bei gleicher (mittlerer) Kugelumlaufzeit TUK3 herrscht, die zu Kompensationen führt, hier zum Beispiel für eine 3,6-Sekunden-Scheibe, wie Tabelle 4.6 zeigt (dies ist ein konkretes Beispiel von Abbildung 4.13 unten, Seite 338).

Wie sieht man (oder besser das Programm), dass hier zwischen der Kugel-restlaufzeit und der Streuweite jeweils eine Interdependenz herrscht, die in beiden Fällen praktisch zur gleichen Prognose führt?

Im zweiten Coup ist die Kugelrestlaufzeit um 1,8 Sekunden länger als irr ersten Coup. Während dieser 1,8 Sekunden läuft die 3,6-Sekunden-Scheibe um genau eine halbe Drehung weiter als im ersten Coup. Die Streuweite fii] den zweiten Coup ist aber um 18 Nummernfächer kürzer als die Streuweit( für den ersten Coup. Folglich haben beide Coups die gleiche Gesamtlänge — und die Prognosen für die Gesamtlängen der Kugelbahnen unter Einbezie¬hung der rotierenden Scheibe wären identisch:

1. Coup: TUK3 = 3,05 ---> (KRLZ; s) = (12,1; 21), und das entspricht 12,1 / 3,6 37 + 21 124,4 + 21 145 oder 34 Nummernfächern (dt wir uns bei der Berechnung der Wurfweite nur für den echten Bruchteil < 37 interessieren);

•             2. Coup: TUK3 = 3,05 --> (KRLZ; s) = (13,9; 3), und das entspricht 13,9 / 3,6 • 37 + 3 142,9 + 3 146 oder 35 Nummernfächern.

Wegen dieser recht häufigen Interdependenz und den daraus möglichen Korn-pensationseffekten zwischen Kugelrestlaufzeit und Streuweite ist eine ganzheit¬liche implizite Erfassung der Lerncoups angebracht, weil sie die Realität besser abbildet. (Siehe „Verfeinerte implizite Lerndatei" weiter unten.)

Nur bei (schwereren) Kugeln mit auffällig konstanter Streuweite kann die se von der Kugelrestlaufzeit getrennt und vorab erfasst und berücksichtig werden.

Ein Wort zur TUS-Abhängigkeit der Streuweiten. Obwohl die Scheibe] vor 25 oder 30 Jahren gelegentlich auch schon schnell gedreht wurden konnte man sich noch bequeme Vier- bis Sechs-Sekunden-Scheiben aussu chen. Da hatte die Streuweitenverteilung noch einen sehr ausgeprägten Ma ximumbereich, und der Vorteil war entsprechend hoch. Doch mit der Zei wurde die mittlere Scheibengeschwindigkeit größer. Als ich merkte, dass di mittlere Streuweite bei größerer Scheibengeschwindigkeit länger wurde,1' realisierte ich eine automatische Anpassung. Da aber auch die gesamte Streu weitenverteilung flacher wurde, hielt sich der Vorteil bei schnelleren Schei ben auf einem bescheidenen Niveau.

Heute liegt die Variationsbreite der Scheibenumlaufzeiten in den meiste Fällen zwischen 3 und 4 Sekunden — eine Art Gleichmäßigkeit, die durchau auch ein Vorteil sein kann. Zudem hat die Erfahrung gezeigt, dass mittel schnelle Scheiben günstiger sind als extrem langsame. Wie dem auch sei, wi müssen bei allen realen Bedingungen danach trachten, möglichst vorteilhaft Anhaltspunkte zu finden und für unser Spiel nutzbar zu machen.

Verfeinerte implizite Lerndatei. Möchte man die oben erwähnte Interde--,2ndenz und die oft auftretende Kompensation zwischen Kugelrestlaufzeit und Streuweite berücksichtigen, wird man eine differenziertere Lerndatei kreieren müssen — und wohl auch zusätzliche Unterprogramme schreiben müssen, um die umfangreicheren Lerndaten wirksam nutzen zu können.

Ein kompletter Lerndatensatz wird für jedes Kessel-Kugel-Ensemble die -olgenden Elemente enthalten:

•             Dreh- bzw. Wurfrichtung;

•             Scheibenumlaufzeit;

•             drei aufeinander folgende Kugelumlaufzeiten;

•             Kugelrestlaufzeit bis zur Kollision;

•             gefallene Nummer.122

Das Programm wird veranlasst, jeden Datensatz möglichst sinnvoll zu ver-arbeiten und abzuspeichern (Normierungen, wo auch immer zweckmäßig; geeignete Unterprogramme, etwa zur Analyse der Scheibenumlaufzeiten, zur Berechnung der Streuweiten, zur Umwandlung der Zeitintervalle in Roll¬oder Wurfweiten, zur Aufdeckung von Interdependenzen und Kompensatio¬nen usw.). Die Erfassung und Eingabe der Lerndaten kann einfach gehalten werden.123

Die besondere Herausforderung sind zweifellos die kleinen Unterpro-,_:-amme zur Datenanalyse und -verarbeitung. Darauf komme ich noch zurück.

Als Nächstes gehen wir in elementarer Weise auf Algorithmen und ihre _Philosophie", sowie auf Flussdiagramme und Datenbankorganisation für die Rouletteballistik ein.

Was ist ein Algorithmus? Ein Algorithmus ist eine Anleitung, eine pro-::-ammatische Vorschrift, wie zu verfahren ist, um eine gestellte Rechenauf-zabe zu lösen — eine Art Rezept. Beispiele aus der Schule sind sofort präsent: _er Multiplikationsalgorithmus, der Divisionsalgorithmus, der Algorithmus

zum Ziehen der Quadratwurzel einer natürlichen Zahl, der Algorithmus z Lösung einer quadratischen Gleichung wie ax2 + bx + c = 0 oder der Als rithmus zur Lösung eines Systems von linearen Gleichungen mit mehrer Unbekannten. Auch der Dreisatz ist ein Algorithmus, an den sich viele no erinnern. Jedes allgemeine Problem verlangt nach einem Lösungsverfahre nach einem allgemeinen Rezept zu seiner Lösung — nach einem Algorit

MUS.

Physikalische Vorgänge wie Raketen- oder Satellitenbahnen gehorch der Newton'schen Mechanik — und für die Lösung dieser Bewegungsgl chungen stehen im Prinzip ebenfalls Algorithmen zur Verfügung.

Oft gibt es nicht nur einen Lösungsalgorithmus für ein Problem, sonde mehrere. Diese unterscheiden sich manchmal erheblich voneinander; manc mal so sehr, dass man meinen könnte, sie lösten verschiedene Probleme. U in der Tat scheint die häufigste Ursache in der Sichtweise des Problems liegen: Ist es ein theoretisches, für das man eine elegante, geschlossene I sung sucht, oder ist es eher eines, das nach einer pragmatischen Lösung oc Näherungslösung verlangt?

Im Prinzip kann ein Algorithmus in der üblichen, natürlichen Sprac angegeben werden, jedoch muss das Rezept klar und eindeutig sein. Aus hend von diesem Algorithmus in natürlicher Sprache, kann das Rezept eine Programmiersprache (wie Fortran, QBasic, Pascal, C, Assembler usi kodiert und das Programm auf einem geeigneten Rechner (Workstatic Prozessrechner, Mini- oder Pocket-PC, Laptop, Palm, Smartphone mit P Betriebssystem ...) implementiert werden.

Die Philosophie des Ballistik- oder B-Algorithmus. Das Problem, c beim Ballistik- oder B-Algorithmus gelöst werden soll:

Die meisten B-Algorithmen basieren auf der Messung von Zeiten, und c wohl sie das gleiche Problem zu lösen versuchen, verfolgen sie oft weder gleiche „Philosophie" noch die gleichen Lösungswege. Unter Philosophie ei Algorithmus verstehen wir die Prinzipien, die den Zweck bestimmen, der du den algorithmischen Lösungsweg verfolgt wird. Zwei extreme Philosophien si für den B-Algorithmus denkbar:

1.       Anwendung der Newton'schen Bewegungsgleichungen nach der mittlung der physikalischen Konstanten des Kessels und der Kugel (so

der wichtigsten umgebenden physikalischen Bedingungen — Eigenschaf¬ten der Luft, wie Druck, Feuchtigkeit, Temperatur).

2.       Empirische Black-Box-Philosophie: Ermittlung bzw. Zeitmessungen der beweglichen Teile (Scheibe und Kugel) und empirische Zuordnung zu den gefallenen Nummern.

Wir verfolgen die empirische Black-Box-Philosophie — nicht zuletzt deshalb, eil sie die Realität für unsere Zwecke besser abbildet

Das Flussdiagramm und die globale Programmstruktur. Die Kenntnis ei¬ner höheren problemorientierten Programmiersprache ist von Vorteil für das Verständnis des Algorithmus sowie für seine Umsetzung in ein Programm. Doch elementare Kenntnisse genügen, um den Algorithmus in den groben Linien zu verstehen.

Das Flussdiagramm des B-Algorithmus fängt — wie jeder Algorithmus —mit einer Reihe von Definitionen der Variablen, ihrer Dimensionierungen tür die Speicherreservierung) und mit ihren Initialisierungen an.

Gesteuert werden die Wege durch den Algorithmus mittels zweier logi¬scher Parameter:

1.            durch den Status lern = 1 (Lernmodus) bzw. lern = 0 (Playmodus);

2.            durch den Status suhr = 1 (Scheibe im Uhrzeigersinn) bzw. suhr = 0 (Scheibe gegen den Uhrzeigersinn).

Als Flussdiagramm ist die einfachste Programmstruktur in Abbildung 4.15 dargestellt.

Der Lernmodus (lern = 1) führt zum Block B1, der Playmodus (lern = 0) zum Block B2 für eine Prognose. Aus Gründen der leichteren Über-schaubarkeit habe ich alles symmetrisch angeordnet — auch wenn es dadurch notwendig wird, identische Teile von Berechnungen in verschiedenen Pro-grammteilen zu wiederholen; einerseits lässt sich die COPY-Funktion bei der Editierung des Programms leicht handhaben, und andererseits spielt die Speicherkapazität heute kaum mehr eine Rolle.

Das gilt nicht nur für die Module B1 (lern = 1) und B2 (lern = 0), sondern insbesondere auch für die Untermodule B la und B2a (suhr = 1) und B 1 b und B2b (suhr = 0): Jede der beiden Richtungen sollte aus Gründen der Übersichtlichkeit von Anfang bis Ende getrennt behandelt werden.

Im einfachsten Fall kann der Block C eine Option zur weiteren (manuel¬len oder automatischen) Steuerung des Programms enthalten, zum Beispiel eine automatische Richtungsänderung für den nächsten Coup oder ein ma¬nuelles Umschalten zwischen Lern- und Playmodus.

Und beim Umschalten vom Play- in den Lernmodus könnte dem Pro-:ramm — nach entsprechender Analyse — mitgeteilt werden, wie gut oder :._verlässig seine bisherigen Prognosen waren.

Folglich sollte bei jedem anspruchsvolleren Ballistikprogramm zwischen zem Lern- und dem Playmodul auch ein Analyse-, Test- und/oder Simulati-:nsmodul sein, das die Lernspiele und die Prognosen wechselwirkend bewer--.:-:. Die globale lineare Ablaufstruktur des Programms hat dann das einfache luassehen wie in Abbildung 4.16 dargestellt.

Wie gut ein Ballistikalgorithmus ist, hängt — ganz unabhängig von den elbedingungen — im Wesentlichen von der Existenz sowie der Qualität Zuverlässigkeit der Test- und Optimierungsmodule ab.

Was kluge Analyse- und Testmodule alles optimieren können. Hat man Reihe von Lernspielen aufgenommen und abgespeichert, dann stellt sich

die Frage, ob diese Lernspiele auch gut sind, d. h. repräsentativ und zuverläs-sig im Hinblick auf die Bildung von Prognosen. Insbesondere möchte man unrepräsentative Lernspiele, sogenannte Ausreißer, ausschließen und nicht für Prognosen heranziehen. Offensichtliche Ausreißer, wie zum Beispiel Mehrfachkollisionen und Roller auf dem Nummernkranz, müssen bereits während der Lernspielerfassung storniert werden können. Es gibt aber auch Ausreißer, die nicht so offensichtlich sind. Wie könnte man diese ausfindig machen? Dazu gibt es ein ganz simples programmatisches Testverfahren:

In einem ersten Schritt versucht man jeden Lerncoup allein aus seinen Anfangsbedingungen und mithilfe der übrigen Lernspiele zu prognostizie¬ren.

Gelingt das nicht oder nur mangelhaft, dann kommen meistens nur zwei Ursachen in Frage: Es kann sein, dass der zu prognostizierende Coup ein Ausreißer ist, oder dass der Lerncoup, der für die Prognose herangezogen wurde, ein Ausreißer ist.

Nach so einem Testdurchgang, bei dem jedes Lernspiel allein aus seinen Anfangsbedingungen und mithilfe der übrigen Lernspiele prognostiziert

wird, ist es möglich, die Lernspiele zu bewerten — hinsichtlich ihrer Fähigkeit und Effizienz, Coups zu prognostizieren; und zum Beispiel die ineffizienten Lernspiele zu eliminieren.

Zwei sehr nützliche Analyseroutinen sind die folgenden:

1. Weiterlernen im Playmodus. Wir wissen, dass sich günstige Bedingun¬gen und Ergebnisse von Prognosen „ein- und ausphasieren" können.

Deshalb erhebt sich die Frage, ob während der Spielphase, im Playmodu_s_ nicht laufend weiter gelernt werden kann. Das lässt sich tatsächlich un¬schwer realisieren.

Nach den Anfangsmessungen (TUS und TUK3) errechnet das Programm im Playmodus die Prognose und gibt sie aus. Der Einsatz gemäß Progno¬se wird getätigt und muss ohnehin bis zur Spielabsage abgeschlossen sein. Während dieser Zeit wird das Programm veranlasst, die Zeitmessfunktion bis zum Impuls der Kugelrestlaufzeit KRLZ im Kollisionsaugenblick weiterlau¬fen zu lassen. Wird dann die gefallene Nummer noch eingegeben,124 hat de:-Rechner alle Daten für ein Lernspiel erhalten.

Die anwachsende Anzahl von Lernspielen könnte ab einem bestimmten Umfang konstant gehalten werden, etwa dadurch, dass für jedes neue Lern-spiel ein älteres gelöscht wird. Auch eine sogenannte „exponentielle Glät-tungf< kann zur Anwendung kommen — wonach die neueren Lernspiele für

weitere Prognosen stärker gewichtet und berücksichtigt werden als die weiter zurückliegenden.

2. Rückkopplung durch Bewertung der Prognosen. Unabhängig vom Weiterlernen im Playmodus könnte das Programm veranlasst werden, seine eigenen Prognosen abzuspeichern und sie durch Vergleich mit den gefallenen Nummern zu bewerten. Diejenigen Lernspiele, die öfter zu schlechten Prognosen geführt haben, könnten aussortiert und schließlich gelöscht werden. Dadurch würden sich die aussichtsreicheren Kugelrest-laufzeiten für neue Prognosen anreichern und durchsetzen. Ganz nach dem Modell der Evolution ...

Selbstverständlich können noch andere Funktionen realisiert werden, zum Beispiel eine Art Simulationsmodul für eine realitätsbezogene Verdichtung der Lerndaten.

Die Interaktionen der Module des Ballistikprogramms. Abgesehen von der Datenbank muss ein anspruchsvolleres Ballistikprogramm vier Module haben:

•             eine Datenbank (DB) für die Parameter und Lernspiele;

•             ein Lernmodul;

•             Test- und Simulationsmodule für die Analyse und Optimierung der Lernspiele sowie eventuell für die Analyse und Bewertung der Prognosen und

•             ein Playmodul.

Abbildung 4.17 zeigt die Hauptmodule des Ballistikprogramms mit einigen Interaktionen. Denkbar ist auch eine „universelle Roulette-Datenbank", auf die ich weiter unten eingehe.

Die Module für Analyse, Test, Simulation, Bewertung und Optimierung der Lernspiele (und der Prognosen) sind zwar kein Muss, bestimmen aber hochgradig die Qualität der Prognosen mit.

Wie viele von den gelernten Coups müssen mindestens vorhanden sein, damit — bei guten Bedingungen — Prognosen mit positiver empirischer Erwartung gemacht werden können? Die Antwort wird Sie überraschen: spürbar weniger als dies üblicherweise für stochastische Prozesse zu erwar¬ten ist. Deshalb ist es kaum überraschend, dass auch schon ein Ballistik-rechner auf dem Markt war, der nur ein einziges Lernspiel erforderte — der aber nur unter ganz speziellen Ausnahmebedingungen erfolgreiche Progno¬sen lieferte.

Im Laufe der Zeit wurden unzählige Prognosemethoden mit irgend¬welchen

igeln könnte sehr nützlich sein. Aufgrund weniger neuer Lernspiele an ci_nem unbekannten Tisch könnte ein spezielles Programm ein gespeichertes Kessel-Kugel-System mit seinen standardisierten Lernspielen auf die Eckda-7f7 des neuen, unbekannten Tisches transformieren. Das betrifft vor allem

Kugelrestlaufzeit (KRLZ) in Abhängigkeit der Kugelumlaufzeit (TUK, 7---K2 oder TUK3), aber auch einen etwaigen Kesseltilt.

Berechnung der Scheibenposition im Kollisionsaugenblick. Ohne die Kenntnis der Scheibenposition im Kollisionsaugenblick ist eine Prognose möglich.

Es ist eine Frage der praktischen Durchführung, ob wir nur eine Zeit-rizsstaste für die Scheibe und die Kugel gemeinsam verwenden wollen. oder Zeitmesstasten, eine für die Scheibe bzw. Zero und eine für die Kugel. 77: ersten Fall muss von vornherein jeder Tastendruck an der Referenzraute 27.3veder der Scheibe oder der Kugel zugeordnet werden können. während Zt.:" Rechner im zweiten Fall ja „weiß", ob der Impuls von der Scheiben- oder

§             71 der Kugeltaste kommt.

Messen wir zuerst einen kompletten Scheibenumlauf und drei komplette .3‘;_:_gelumläufe en bloc, wie durch einige Messreihenfolgen in Abbildung 4.18 urgestellt.

Des Weiteren setzen wir voraus, dass sich bereits genügend Lerncoups r der Datenbank befinden, so dass die Prognose sofort nach Abschluss der elumlaufmessung gestartet und ausgegeben wird.

Damit haben wir alle Anfangsbedingungen, die wir brauchen:

•             die Umlaufzeit der Scheibe (TUS), das ist das Zeitintervall TZ(1) —TZ(0) zwischen den beiden Impulsen TZ(0) und TZ( 1 ). wenn Zero die Referenzraute passiert;

•             drei aufeinanderfolgende Kugelumläufe en bloc (TUK3), das ist das Zeitintervall TK(1) — TK(0) zwischen den beiden Impulsen TK(0) und TK(1), wenn die Kugel die Referenzraute passiert und noch einmal bei Abschluss des dritten Umlaufs; und schließlich

•             die relative Position zwischen Scheibe und Kugel, ausgedrückt durch die Zeitdifferenz A := TK(0) — TZ(1), die der Rechner ermittelt. (Sollte die Kugel für den Impuls TK(0) zeitlich zu nahe bei der Abschlussmes¬sung TZ(1) der Scheibe sein, dann kann die Kugelmessung mit TK(0) ruhig einen Kugelumlauf später beginnen; die relative Position zwischen Scheibe und Kugel zu einem späteren Zeitpunkt führt zur gleichen Pro¬gnose.)

Mit diesen Anfangsbedingungen lässt sich nun die Scheibenposition im vor-1.:_ss ichdichen Kollisionsaugenblick leicht berechnen.

Nun brauchen wir damit nur die Scheibenrestlaufzeit SRLZ nach Ab-schluss der Scheibenmessung bis zum Kollisionsaugenblick zu berechnen: 125

SRLZ = A + TUK3 + KRLZ.

---nd schon lässt sich die Scheibenposition SPOS im Kollisionsaugenblick

:--oluern• b •

SPOS = SRLZ / TUS — [SRLZ / TUS],

obei [x] die größte ganze Zahl s x bedeutet. Konkretes Beispiel:

Sei TUS = 3,5 sec und SRLZ = 13,4 sec. Dann ist SRLZ/TUS = 13.4/3,5 3,83 und folglich SPOS = 0,83 (eines vollen Scheibenumlaufs weiter) bzw. 0.83 • 37 31 Nummernfächer weiter (als Zero in Scheibenlaufrichtung und 3ezogen auf die Referenzraute).

Können die Zeitmessungen automatisiert werden? Optoelektronische fessungen von Scheibe und Kugel? Oder wenigstens Akusrikmessungen der Kugelzeiten? Machbar — und zwar in getarnter Form — ist das alles schon seit langem. Bereits um 1990 realisierte eine private Forschergruppe ein Portables Video-System mit Funk, das die Aufnahmen zu einem Prozessrechner außer-ialb des Casinos sandte. Dort fand eine Bildverarbeitung, in Realzeit statt, und die Prognose wurde über Funk wieder an den Tisch zurückgesendet —ein Riesenaufwand zu der Zeit, und anfällig. Fast zehn Jahre davor erprobten andere einen Akustikscanner zur automatischen Messung der Kugelumläufe; :ehe die Geschichte dazu in Kapitelteil 4.5 („Automatische Messung von 7\ugelzeiten durch Akustik-Scanner").

Ein anschauliches Flussdiagramm. Im Wesentlichen haben wir bereits alle wichtigen Stationen des Programmablaufes kennengelernt. In Abbil¬dung 4.19 ist der Programmablauf noch einmal unkonventionell zusam-mengefasst.

Die Qualität eines solchen Ballistikprogramms kann festgestellt werden, bevor es zum Einsatz kommt, indem die Anfangsbedingungen der Würfe mit einer Stoppuhr gemessen und die Programmschritte mit einem PC, notfalls auch mit Bleistift und Papier durchgerechnet werden. Wie nahe kommen nun die Vorhersagen an die tatsächlichen Ergebnisse der Würfe heran? Wie groß ist die empirische Erwartung? Wie stark können Verlustsequenzen sein?

Testen des Programms; Qualitätskontrolle. Mindestens so wichtig wie ein intelligenter Algorithmusaufbau ist seine Qualitätskontrolle — denn am Ende

können wir nur gewinnen, wenn die Kugel auch tatsächlich trifft. Deshalb 2sz dieser Aspekt bei jeder physikalisch basierten Methode überaus wichtig, oiS es sich um Wurfweiten, computergestützter Ballistik oder Kesselgucken sandelt. (Siehe auch den Abschnitt „Dynamische Qualitätsprüfung der Pro-viose" auf Seite 370.)

Bei Verwendung von Computern sollte die Qualitätskontrolle erst recht eingesetzt werden - können doch die Rechner mühelos jeden Rechenschritt .a-.zeigen; und einigen Zwischenergebnissen entsprechen auch durchwegs beobachtbare Ereignisse, wie etwa die Kollisionsnummern, die wie Säulen oder Eckpunkte einer zuverlässigen Prognose genutzt werden können. Dabei ßoilten mögliche Kompensationseffekte niemals außer Acht gelassen werden. 'rerden zum Beispiel Ort und Zeitpunkt der Kollision (der Kugel mit einer Raute) getestet, dann sind verkürzte/verfrühte oder verlängerte/verspätete Kollisionen immer noch als akzeptabel anzusehen, wenn dafür die tatsäch-Lche Streuweite tendenziell jeweils länger oder kürzer ausfällt als die durch-dinittliche, zum prognostizierten Kollisionsort bzw. -zeitpunkt gehörende. Esbesondere ist es hier auch von Vorteil, größere Abweichungen, sofern sie auf den roll-chaotischen Kollisionseffekt zurückzuführen sind, zu erkennen _nd ganzheitlich zu beurteilen (Vis-ä-vis-Effekt).

Wenn Sie ein Ballistikprogramm geschrieben haben, könnten Sie es zum dadurch testen, dass Sie Coups auf Video oder DVD in Realzeit :..:erst lernen und dann versuchen, diese und weitere Coups unter ähnlichen B.edingungen zu prognostizieren.

Durch solche Tests stößt man nicht selten auf Zusammenhänge, die z-Lnem - ganz ohne Computer - im praktischen Casinospiel entscheidende -.-Drteile bringen können. Das ist heute, wo die Verwendung technischer in den meisten Casinos ohnehin verboten ist, der eigentliche Nutzen von Computern in dieser Sache.

Computerprognosen: Vorteile schlagen sich stochastisch nieder - und :::zht auf Kommando. In Tabelle 4.7 sehen Sie Computerprognosen und Er-zebnisse, Coup für Coup, wie sich ein Spiel im Casino ergeben kann - nach¬.-_cm man dort schon gute Bedingungen ausfindig gemacht und eine Reihe 2n Lerncoups aufgenommen hat. Die 63 gesetzten Coups benötigen in aller Igel noch etwa 3 Stunden, da man nicht jeden Croupier - und auch nicht Iden Kessel - bespielen kann.

Die klassischen, starren Kesselsektoren große Serie, kleine Serie und Or-rnelins lassen sich ballistisch nur selten, unter ganz speziellen Bedingungen Erfolg nutzen.

Bei einem Spiel X-1/1 haben wir auf 63 Prognosen einen Einsatz von S9 Stücken und eine Auszahlung von 35 • 8 = 280 Stücken (Tronc berück-

Auffallend in dieser Tabelle sind auch leicht überdurchschnittliche Ergeh-

IL,           im Vis-ä-vis-Bereich (der hier allerdings nicht gesetzt wird).

Noch auffallender ist allerdings der Umstand, dass die Treffer eine zufarn-: -:erteilung zu haben scheinen: ab und zu eine Trefferballung, dann wieder Nieten dazwischen. Dem muss man erst nervlich gewachsen sein - auch einem Vorteil, der etwa zehnmal höher liegt als der Bankvorteil (inklusive

estände zwischen Prognosen und Ergebnissen. Wenn Sie der Test von --unielle 4.7 nicht so recht überzeugen sollte, dann aber sicher die Tabelle 4.8; lie zeigt die Kreuzliste der absoluten Häufigkeiten der Abstände zwischen ?-ri,,,-nosen und Ergebnissen sowie die Differenzen zum theoretischen Mittel-grer-: 5 bei 185 Coups (fünf Rotationen).

Dieser Test wurde unter sehr guten Bedingungen durchgeführt. Während 1:1- Setzen auf die prognostizierte Nummer mit je drei Nachbarn (sieben "ems pro Coup) einen Einsatz von 185 • 7 = 1 295 Stücken ausmacht, die Auszahlung der 61 Treffer 2 135 Stücke - Tronc berücksichtigt; das :Lind 840 Stücke Reingewinn oder etwa +65% vom Einsatz.

..Hit-Rates" - Relative Häufigkeiten von Treffern. Angenommen, wir nrac.n- en Prognosen und setzen nur ein Plein pro Coup. Wenn wir im Mittel —ren Treffer in N Coups erreichen, dann nennen wir das die Hit-Rate (Tref-c___tquenz).

-oder Hit-Rate entspricht eine empirische Erwartung, die positiv, null mek.kl- negativ sein kann. Die einfache Tabelle 4.9 listet die Hit-Rates mit den =sprechenden Vorteilen auf.

Wie Sie richtig vermuten, hat das klassische Roulette eine Hit-Rate von 1

n             oder -2,7% bzw. -5,4% (je nachdem, ob ohne oder mit Tronc).

•             _;tefano Hourmouzis aus Australien behauptet, eine Hit-Rate von bis zu

- zu erreichen - das entspricht einem Vorteil von +400% vom Um-.zz -. allerdings mit seiner Super-Computer-Technologie, bei exzellenten 3.t..-_ngungen und bei zahmer Kugel mit engem, ausgeprägtem Streuwei-l=aximum. Das ist schon deshalb nicht zu empfehlen, weil eine solche --r-T-__-erfrequenz sehr schnell unangenehm auffallen würde - ganz abgesehen

etwaigen Verbot solcher Hilfsmittel.

Eine Hit-Rate zwischen 1 in 33 und 1 in 30, also ein Vorteil von etwa (10 z "o ist für das Wurfweitenspiel immerhin noch recht realistisch. 126

Kesselgucken: Geschicklichkeit non plus ultra

Niofbemerkung. Vielleicht kommt es Ihnen vor, dass gewisse Sachverhalte wie-

molt werden — manche sogar mehrmals. Das mag zutreffen, doch bedenken Se bitte, dass die Ausgangssituation hinsichtlich der Informationen für den erachteten Aspekt des Problems und seiner Lösung stets etwas verschieden 17 während die zugrundeliegenden Gesetze, die den Ablauf des Prozesses

-__mmen, immer dieselben sind. Das liegt daran, dass Wurfweitenspiel, Bal-

_             und Kesselgucken strukturähnliche Muster aufweisen.

Die Situation. Nun sind wir auf eine Herangehensweise ohne technische :--rnittel angewiesen: sicherlich die größte Herausforderung bei diesem Was haben wir vorliegen, worauf können wir zurückgreifen? Zurück-7en können wir einmal auf unser Wissen über die auftretenden Phä-. -7etne und Effekte. Durch Beobachtungen vorab können wir einiges in bringen, zum Beispiel:             

•             eine Kesselschieflage: Der Kugellauf zwischen Loslösepunkt vom Kesse rand und Kollision mit einer Raute verrät uns mehr über einen Kesselti als eine Wasserwaage;

•             den Loslösepunkt bzw. den engeren Loslösebereich der Kugel vom Kesse rand;

•             ist ein ausgeprägter Rauteneffekt vorhanden?

•             Scheiben- und Kugelgeschwindigkeiten;

•             das häufigste Sprung- bzw. Streuverhalten der Kugel nach der Kollision.

Gleichzeitig können wir Beobachtungen über die aktuellen Spielbedingung machen, zum Beispiel:

•             Beobachtungen zum Wurfcroupier: Handhabt er Scheibe und Kugel ein germaßen gleichmäßig? Befinden sich die Scheiben- und Kugelgeschwii digkeiten innerhalb „spielbarer Toleranzgrenzen"? Wie viele Umläu absolvieren die Kugel und die Scheibe normalerweise bis zur Kollision?

•             Beobachtungen zum Betriebsklima: Ist das Personal gestresst? Erfolg die Spielabsage generell nicht zu früh? Werden Einsätze bereits zu] Zeitpunkt der Spielabsage strikt zurückgewiesen? Wird der Tisch stai bespielt? Finden häufig Streitereien über Einsätze statt?

Dann können wir ein paar Beobachtungen von Coup zu Coup machen ur auch ein paar Vorentscheidungen treffen:

•             welche Raute sollte ich am besten als Referenzraute nehmen? (Abhäng auch von einem etwaigen Rauteneffekt);

•             kann ich die Kugel gut einsehen und den Nummernkranz gut ablese] (Speziell zum Beispiel die Nummern, die die Kugel an einer bestimmte Stelle kreuzen);

•             hätte ich noch genügend Zeit zum Anbringen meiner Einsätze — sage wir einige Sekunden oder einige Kugelumläufe nach dem Wurf?

Was die beiden ersten Arten der Beobachtung betrifft (vorab und betreffer die aktuellen Spielbedingungen), so sind wir in der gleichen Situation w beim Wurfweitenspiel von Kapitel 3.

Worum es dem visuellen Ballistiker oder Kesselgucker ebenfalls geht: u: das Auffinden der momentan herrschenden Beziehung zwischen einem beo achteten Ereignis zu Beginn des Wurfi und dem späteren Einfall der Kugel — der Hoffnung, dass diese Beziehung ein paar Coups lang andauert oder sic zumindest nicht zu sehr ändert. Gesucht sind also zwei Dinge für möglich jeden

Coup im Vorfeld des eigentlichen Spiels: ein frühzeitiges, gut zu b obachtendes individuelles Ereignis und eine Beziehung zum Ergebnis — d Relation.

Rufen wir uns kurz die zwei grundlegenden Phasen der Kugelbahn in Erinnerung: die laminare Phase und die chaotische oder Streuphase, wie in Abbildung 4.20 dargestellt.

Was könnten wir während der laminaren Phase alles beobachten? Beim Wurfweitenspiel haben wir den Abwurfort beobachtet bzw. antizipiert, und beim ballistischen Roulette haben wir während der laminaren Phase Zeit¬messungen der Kugel vorgenommen. Könnten wir jetzt beim Kesselgucken nicht etwas Äquivalentes zu Zeitmessungen machen — bloß ohne Stoppuhr und Computer?

Eigentlich brauchen wir Zeitmessungen nur zu relativieren. Eine Zeit¬messung ist nichts anderes als der Vergleich mit einem periodischen Vorgang. Wenn die Scheibe eine bekannte Umlaufzeit hat, können wir die Kugelum¬laufzeiten damit messen. Und erkennen wir einen typischen Kugelumlauf zuverlässig, lässt sich damit auf den Scheibenumlauf schließen. Wichtig sind nur die Zeitrelationen zueinander. Zu Beginn des Hauptabschnitts „Der Normcoup und Korrekturen" (Seite 373) komme ich darauf zurück.

Die Welt der Kreuzungsnummern. Als frühzeitiges zu beobachtendes Er¬eignis bietet sich nach dem Abwurfort (A0) die Beobachtung einer oder mehrerer sogenannter Kreuzungsnummern an (KN1, KN2, KN3, KN4 und

vielleicht noch KN5). Das sind die Nummern, die eine gewählte Referenz-raute passieren, wenn die Kugel ebenfalls an der Referenzraute vorbeikommt, und zwar das erste, zweite, dritte Mal usw. Abbildung 4.21 illustriert eine Folge von vier Kreuzungsnummern.

Zwischen einer dieser Kreuzungsnummern und der schlussendlich gefal-lenen Nummer z muss (bei Coups in der gleichen Richtung) eine Relation, eine gesetzmäßige, lokal-statistische Beziehung bestehen, wenn und solange Scheibe und Kugel konstant gleichmäßig gehandhabt werden, zum

Diese Relation kürzen wir mit [KN4 --> z] ab. Daraus ergibt sich ein struk-turähnliches Muster für die drei physikalisch basierten Methoden Wurfwei-tenspiel, Ballistik und Kesselgucken:

•             Die Relation [KN4 --> z] für das Kesselgucken wäre nichts anderes als

die Relation [A0               z] zwischen Abwurfort AO und der gefallenen

Nummer z im gleichmäßigen Roulette — außer dass sie später statt¬findet.

•             Ein strukturähnlicher Vergleich ergibt sich auch mit der Ballistik, da die

Relationen [KN4              z] und [TUK3 --> z] prinzipiell äquivalent sind.

Während im Wurfweitenspiel des gleichmäßigen Roulettes nach dem Kugel-abwurf auf Änderungen sonstiger Parameter des Coups nicht mehr reagiert werden kann, ist dies im ballistischen Roulette oder beim Kesselgucken noch möglich.

Beim Kesselgucken brauchen wir also nicht vorauszusetzen, dass Scheibe und Kugel gleichmäßig konstant gehandhabt werden wie im gleichmäßigen Roulette. Hier können wir auf Änderungen in der Handhabung noch reagie¬ren — und die Relation dem individuellen Coup anpassen wie im ballistischen Roulette — nur dass wir keine Hilfsmittel wie Zeitmessungen und Computer benötigen.

Das Auffinden der gesuchten Relation beim Kesselgucken

Hier gehen wir vorerst gedanklich in zwei Schritten vor:

1.            Im ersten Schritt lassen wir die chaotische Streuphase, die wir bereits an ver¬schiedenen Stellen eingehend behandelt haben, für einen Moment außer Betracht und suchen nach einer Relation innerhalb der laminaren Phase, die uns erlaubt, die Position von Kugel und Scheibe im Augenblick der Kollision zu kennen. Das kann dadurch geschehen, dass wir eine Relation zwischen den Kreuzungsnummern und der Kollisionsnummer (das ist die Nummer unter der Kollisionsraute im Kollisionsaugenblick) finden, zum Beispiel: [KN4 —› zKoli] (und das wäre ja nichts anderes, als die Relation [TUK3 --> KRLZ] in der Mess¬ballistik, denn die Kugelrestlaufzeit bestimmt ja eindeutig die Kollisionsnum¬mer; beide bilden den Endpunkt der laminaren Phase).

2.            Im zweiten Schritt tragen wir das bekannte (weil vorher ermittelte) Maximum der Sprungweitenverteilung s in Kugellaufrichtung auf, ausgehend von der Kollisionsnummer, und erhalten dadurch die Relation des integralen Coups:

[KN4      zKolt + s = z].

Das wäre das Auffinden der expliziten Relation in zwei getrennten Schritten. während das Auffinden der impliziten Relation [KN4 z] in nur einem Schritt stattfinden würde. Es kommt nicht immer auf dasselbe heraus. Hierbei müssen wir uns in Erinnerung rufen, dass die beiden Phasen des Kugellaufs (laminar und chaotisch) nicht unabhängig voneinander stattfinden: Es gibt Effekte, spezi-ell die Kompensationseffekte zwischen den beiden Phasen. Eine möglichst ganz¬heitliche Suche nach der impliziten Relation (also in einem Stück inklusive des chaotischen Teils) ist vorteilhaft. In der Praxis empfiehlt es sich, zuerst mit der expliziten Relation zu beginnen; das stärkt die Urteilskraft. Mit zunehmender Erfahrung geht man dann automatisch auf die implizite Relation über.

Mustern — Filtern — Treffen. Wie können wir konkret vorgehen, um die im-plizite Relation zu finden? Als Pragmatiker greifen wir ganz einfach auf eine passende Strich- oder Kreuzliste zurück.

Zuerst wählen wir eine gut einsehbare senkrechte Referenzraute. Um eine vorerst ungefähre implizite Relation bestimmen zu können, schreiben wir (für jede Richtung getrennt) in eine Zeile zum Beispiel KN3, KN4 und KN5. Das heißt, wir werden uns die dritte, die vierte und die fünfte Kreu¬zungsnummer eines Coups für kurze Zeit merken, und dann die gefallene Nummer in Bezug auf diese Kreuzungsnummern positionieren — durch ein X pro Coup (für diese Richtung). Es ist gar nicht schwer, sich für kurze Zeit ein paar Nummern zu merken; nach etwas Übung127 sieht man so viele De¬tails, dass man meinen könnte, der Prozess laufe in Zeitlupe ab.

127 Mit etwas Übung sieht man nicht nur die Kreuzungsnummern, sondern auch die geometrischen Bögen zwischen den verschiedenen, benachbarten Kreuzungsnummern — und kann den Ablauf de.., Coups sogar für eine gewisse Zeit regelrecht abspeichern.

Der obere Teil der Tabelle 4.10 zeigt eine solche einfache Kreuzliste. Der praktische Vorteil, eine gefallene Nummer pro Zeile zu nehmen, liegt darin, dass so eine zeitliche Wanderung der Relation (siehe Kapitel 3) gut ausgemacht werden kann. Der untere Teil (ab „Summe") zeigt lediglich die Superposition aller Kreuze.

Alles bisher deutet darauf hin, dass sich die gefallene Zahl überzufällig oft im Bereich der vierten Kreuzungsnummer befindet. Das wäre die gesuchte Relation.

Was „überzufällig erscheint", muss natürlich noch nicht statistisch signifi-kant sein. Doch die Signifikanz offenbart sich hier durch positive Wiederho-lungen solcher Relationen im Laufe zahlreicher Croupiersitzungen.

Das erfolgreiche visuelle Wurfweitenspiel bis zum Einfahren der Gewinne umfasst einige Tätigkeiten, wovon eine der wichtigsten sicher die Qualitäts-kontrolle der Prognosen ist. Beginnen wir mit einer groben Checkliste, an-zuwenden auf jedes Ensemble Croupier-Kessel-Kugel pro ununterbrochene Sitzung.

Grobe Checkliste für das Spiel nach der Methode des Kesselguckens

1             Fixe Referenzraute, gut einsehbar, wählen.

2.            Für jeden Coup ein paar Kreuzungsnummern und die tatsächlich gefallene Nummer nach Tabelle 4.10 notieren. (Für die Kreuzungsnummern genügt ein normales Kurzzeitgedächtnis; zur ihrer Veranschaulichung siehe die Abbil¬dung 4.20 auf Seite 365.)

3.            Gibt es einen offensichtlichen, mehr oder weniger engen geometrischen Zu¬sammenhang, etwa eine überzufällige Häufung bzw. Korrelation zwischen den Kreuzungsnummern und den Ergebnissen?

4.            Wenn ja: Prognosen für weitere Coups danach ausrichten.

5.            Qualitätskontrolle der Prognosen: Landet die Kugel in mindestens zwei von drei Fällen in der „Prognosehälfte"? (Die Prognosehälfte, d. h. die prognosti¬zierte Hälfte des Kessels, muss kein zusammenhängender Sektor von 17 bis 19 Nummern sein; sie kann auch aus zwei Sektoren von jeweils neun Nummern bestehen - die sich sogar gegenüber befinden können, wie beim Vis-ä-vis-Effekt.)

6.            Wenn ja: Einsätze tätigen, solange die Bedingungen unverändert bleiben.

7.            Gewinne kassieren.

Dynamische Qualitätsprüfung der Prognose. Wenn wir Wurfweitenprog-nosen machen, möchten wir aber nicht bloß im Nachhinein feststellen kön-nen, ob sie getroffen haben, sondern auch während des Ablaufs eines jeden Coups überprüfen können, ob sie guter Qualität sind. Das ist möglich, und das erreichen wir wie folgt:

Wir verfolgen  unsere gerade gemachte Prognose während des Kugellauft mi: den Augen auf der rotierenden Scheibe, bis die entgegen rotierende Kugel mi: einer Raute kollidiert. (Wir müssen gar nicht zur Kollision hinschauen; wir hören sie ja, und wir bekommen ziemlich genau mit, wo sie stattfindet.)

In diesem Augenblick, dem Kollisionszeitpunkt, sollte sich die prognos-tizierte Nummer in einem Bereich befinden, der in Scheibendrehrichtung

noch zwischen etwa neun und 15 Nummern vor der Kollisionsraute liegt_

Während ihres Sprungs rast also die Kugel tendenziell zur entgegenkom-menden Prognose hinunter (Abbildung 4.23 zeigt die Situation). Dann ist

die Vorhersage im Prinzip gut. Das gilt auch, wenn unsere Prognose aus zwei nicht zusammenhängenden oder sogar gegenüberliegenden Bereichen besteht, wie es bei häufigem Vis-ä-vis-Effekt der Fall ist.

Ist die prognostizierte Nummer im Kollisionsaugenblick nicht gut posi-tioniert, könnte immer noch ein möglicher Kompensationseffekt zu einem Treffer führen.

Es gibt Kesselguckermethoden, die es ermöglichen, zwischen der Erstel-lung der Prognose und dem Setzen eine Qualitätskontrolle zu machen; das

ist aber ziemlich anspruchsvoll und auch kompliziert. Für unsere Zwecke reicht die Qualitätskontrolle im Nachhinein völlig aus — zumal sie nicht dazu

dient, nur isolierte Coups vorherzusagen, sondern eine Gruppe von Coups unter weitgehend ähnlichen Bedingungen. Die Qualitätskontrolle im Nach¬hinein liefert vor allem eine nützliche Information darüber, ob und wie sich die Coups bezüglich der befolgten Relation gerade entwickeln.

Was wiegt die Prognose am Ende wirklich? So notwendig es ist, die Posi-tionierung jeder Prognose dynamisch im Kollisionsaugenblick zu überprü¬fen, so unentbehrlich ist es, dass auch die gefallenen Nummern überdurch¬schnittlich oft treffen. Denn nur tatsächliche Treffer bringen wirkliche Gewinne. Somit wird man auch die tatsächlich eingetretenen Nummern mit den Prognosen statistisch vergleichen. Das geschieht sehr einfach mit Strichlisten, wie sie uns aus Kapitel 3 zur Darstellung von Wurfweiten vertraut sind.

In einer solchen Strichliste kommen nur zwei Kategorien von Ergebnis¬sen vor: Entweder die gefallene Nummer Z ist in der Prognosehälfte P-8/8 (die mit 17 Nummern weniger als die Scheibenhälfte ausmacht), oder dies ist nicht der Fall. Getrennt nach Drehrichtung, wird für jede ununterbroche¬ne Spielfolge mit einem bestimmten Ensemble Croupier-Kessel-Kugel eine solche Strichliste angefertigt, wie in Abbildung 4.24 dargestellt.

In dieser Abbildung erleichtert der Nummernbalken oben die Abstands-zählung zwischen gefallener Nummer Z und Prognose P; die zwei weiteren Balken, einen je Drehsinn (Su: Scheibe im Uhrzeigersinn; Sg: Scheibe gegen   

den Uhrzeigersinn) enthalten die nummerierten graphischen Darstellungen (Z und P) sowie einen Pfeil zwischen P und Z, falls Z in der durch P defi¬nierten Prognosehälfte zu liegen kommt. Der untere Teil der Abbildung, die eigentliche Strichliste mit der Beurteilung, spricht für sich selbst. In jeder Richtung sind sieben Coups aufgetragen.

Wenn unsere Prognose P aus zwei Prognosen P1 und P2 besteht, die ausreichend voneinander entfernt liegen, so dass sie nicht in die ungefähre Mitte einer zusammenhängenden Kesselhälfte eingebettet werden können. dann wird die Qualitätskontrolle entsprechend angepasst; die „Prognosehälf-te" besteht dann aus zwei Bereichen P1-4/4 und P2-4/4, die zusammen 18 Nummern erfassen.

Laborballistik als Ausgangspunkt und Basis für das Kesselgucken. Um dem Geheimnis des Sichtbaren erst einmal auf die Spur zu kommen, emp¬fehlen sich zumindest Videoaufzeichnungen — sowohl in Realzeit als auch in Zeitlupe. Typische Coups — Normcoups — können ausführlich vermessen und studiert werden.

Zu Beginn meiner ballistischen Untersuchungen, 1977, baute ich mir ein kleines Labor auf, das im Wesentlichen aus einer Acht-Millimeter-Filmkamera bestand (Bildfrequenz 24 pro Sekunde). Die Berechnungen und Graphiken machte ich per Hand.

Gleichzeitig hatte ich Gelegenheit, in den verschiedensten Casinos Kes-selgucker bei der Arbeit zu beobachten. Es war dann zum Teil auch die Analyse ihres Vorgehens, die mir half, nach und nach gewisse Kardinalfehler zu vermeiden. Abgesehen von den großen Shows, die diese Kesselgucker veranstalteten (statt möglichst unauffällig zu spielen), waren das vor allem zwei Fehler:

1.            zu breites Setzen (da sie auch keine Kenntnis vom Vis-ä-vis-Effekt hatten) und

2.            nicht selektiv genug: Prinzipiell setzten die Kesselgucker beide Rich¬tungen und beide Wurfhände, obwohl oft nur eine Richtung oder/ und nur eine Wurfhand des Croupiers mit Erfolg spielbar gewesen wären.

Einige Jahre später konnte ich eine bequemere, wenn auch noch einfache Technik verwenden: Camcorder, optoelektronische Messungen, PC bzw. Workstation, Graphikprogramme usw. Siehe die Abbildungen auf den fol-genden vier Seiten.

Zahlreiche Auswertungen der aus den Videos gewonnenen Daten bieten sich an. Zum Beispiel die Antwort auf die Frage: Um wie viele Nummernfä-cher läuft eine etwas schnellere Scheibe während eines Coups weiter (natür¬lich verglichen mit einer langsameren Scheibe)? Verschiedene Darstellungen zeigen die Abbildungen 4.26 und 4.27.

In Abbildung 4.28 ist eine Doppelgraphik eines Coups zu sehen, der auf der x-Achse umgekehrt wurde, d. h., die Kugelumläufe wurden der Reihe nach vom Ende her aufgetragen.

Der Normcoup und Korrekturen

Messballistik, Wurfweitenspiel und Kesselgucken. Bei der Ballistik mit¬tels Zeitmessungen nach dem Kugelabwurf brauchen wir nicht vorauszuset¬zen, dass Scheibe und Kugel einigermaßen gleichmäßig konstant gehand¬habt werden, da ihre Umlaufzeiten für jeden Coup individuell gemessen werden.

Beim Wurfweitenspiel des gleichmäßigen Roulettes sind wir aber darauf angewiesen, dass sich die Werte der Umläufe von Scheibe und Kugel je Rich-tung möglichst eng um die jeweiligen Mittelwerte häufen, da ja prinzipiell vor dem Kugelabwurf gesetzt werden muss.