Author D. Selzer-McKenzie
YoutubeVideo: https://youtu.be/MOXIKkWe-B4
Die Software steht zum kostenlosen Download unter
http://www.selzer-mckenzie.com/selsoft.zip
zur Verfügung.
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Quantisiertes Kreiseln
Nach den Regeln der Quantenmechanik können
Teilchen einen Eigenimpuls aufweisen, der ein
halb- oder ganzzahliges Vielfaches des
reduzierten Planck'schen Wirkungsquantums
(h = h/(2n) betragen muss. Dieser
Eigendrehimpuls, der als Spin bezeichnet wird,
besitzt keine Entsprechung in der klassischen
Mechanik, sondern er ist ein typisches
Phänomen der Quantenmechanik, weshalb es
auch nicht einfach ist, seine Eigenschaften
zu verstehen.
Anders als beim Eigendrehimpuls einer
rotierenden Kugel, die sich abbremsen lässt,
kann man den Spin eines Electrons oder
Photons nicht abbremsen. Der Spin ist eine
charakteristische Eigenschaft des jeweiligen
Teilchens. Alle Leptonen (Electron, Myon,
Tauon, Neutrino) und die Quarks besitzen
Spin 1/2. Photonen und Gluonen haben Spin 1,
und auch Atome können einen Spin besitzen.
Bei einer rotierenden Kugel zeigt der
Drehimpuls parallel zur Rotationsachse.
Wenn die Kugel analog zu einem Atom aussen
negativ und innen positiv geladen ist, so
erzeugt die aussen kreisende negative
Ladung einen magnetischen Nord- und Südpol,
wie bei einer Magnetnadel, die parallel zur
Rotationsachse liegt. In einem senkrechten
inhomogenen Magnetfeld würde diese
insgesamt elektrisch neutrale Kugel
abhängig von der Lage der Rotrationsachse
mehr oder weniger stark nach oben oder
unten gezogen werden, jenachdem, welcher
Magnetpol im stärkeren Bereich des
äusseren Magnetfeldes liegt. Zugleich würde
das Magnetfeld versuchen, die Rotationsachse
in die Senkrechte zu kippen, was aber
aufgrund der Eigendrehung stattdessen
zu einer Präzession der Drehachse um die
Senkrechte führt. Wenn man einen Strahl
solcher Kugeln durch ein senkrechtes
inhomogenes Magnetfeld schiesst, so
werden sie demnach je nach dem Winkel
zwischen Rotationsachse und Magnetfeld
unterschiedlich stark nach oben oder
unten abgelenkt.
Im Jahre 1922 führten Otto Stern und
Walter Gerlach Versuche mit Silberatomen
durch, die wegen eines überzähligen
Electrons einen Gesamtspin von 1/2
aufweisen. Auf einem Schirm hinter dem
Magnetfeld schlugen sich die Silberatome
nieder. Nach dem Kugelmodell müsste dabei
ein senkrechter Silberstreifen auf demn
Schirm entstehen, entsprechend einer
statistischen Gleichverteilung aller
möglichen Rotationsachsen. Stattdessen
fand man zwei getrennte Silberflecken und
es war also so, als ob die Drehachse nur
parallel zum Magnetfeld liegen kann, das
Teilchen also im oder gegen den Uhrzeigersinn
um die Richtung des Magnetfeldes rotiert,
nie aber im Winkel dazu. Bei einer Messung
zeigt der Spin also immer in die Richtung
des Magnetfeldes. Das Bilkd der rotierenden
Kugel liefert somit also nur eine
unvollkommene Vorstellung vom Spin eines
Teilchens. Wie sieht dann aber die
korrekte quantenmechanische Beschreibung
des Spin aus? Angenommen, der Spin zeigt
in eine bestimmte Raumrichtung, die um den
Winkel 0 gegen die Senkrechte gekippt ist.
In einem parallel zum Spin ausgerichteten
inhomogenen Magnetfeld wird das Teilchen
also in dessen Ricvhtung gezogen. Wie
verhält sich dieses Teilchen nun in
einem senkrecht orientierten inhomogernen
Magnetfeld? Es wird mit der Wahrscheinlichkeit
cos2 0/2 nach oben und mit der
Wahrscheinlichkeit sin2 0/2 nach unten
gezogen, d.h. der Spin ist nach der
Messung mit diesen Wahrscheinlichkeiten
erntweder nach oben oder nach unten
orientiert. Die Quantenmechanik kann
nur Wahrscheinlichkeiten berechnen, sie
sagt nichts darüber, wie sich das
Teilchen ansich dreht.
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Newtons Gesetze der Mechanik
Warum bewegt sich ein Körper
Im Jahre 1687formulierte Isaac Newton
die folgenden Gesetze der Mechanik
und stelle damit erstmals die Physik
bewegter Körper auf eine solche Grundlage.
1. Trägheitsprinzip: Ein kräftefreier
Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder
der gleichförmigen Bewegung.
2. Aktionsprinzip: Die Beschleunigung a
dieser Masse m erfolgt proportional und
in Richtung der bewegenden Krfat: F= m a
3. Wechselwirkungsprinzip: Über ein
Körper A auf einen anderen Körper B
eine Kraft aus (action), so wirkt eine
gleichgrosse, aber umgekehrt gerichtete
Kraft von Körper B auf Körper A (reacti).
Dabei ist das Trägheitsprinzip eigentlich
im Aktionsprinzip bereits enthalten, denn
die Beschleunigung eines kräftsfreien
Körpers ist null. Dennoch hat Newton es
einzeln aufgeführt, denn seine Gültigkeit
widerspricht zunächst der Erfahrung, nach
der ein sich selbst überlassener Körper
immer langsamer wird und schliesslich
zur Ruhe kommt. Galilei hatte anno 1632
in seinem Dialog über die beiden Weltsysteme
bereits ein ähnliches Trägheitsgesetz
formuliert, wobei er allerdings annahm,
ein Körper bewege sich aufgrund seiner
Trägheit natürlicherweise auf einer
Kreisbahn um den Mittelpunkt der Erde
bzw. der Sonne, sowie die Planeten das
näherungsweise tun.
Die nebenstehende Grafik illustriert
zugleich das erste und zweite Gesetz.
(Hier Beispiel Roulettekessel).
Die nach rechts gerichtete Geschwindigkeits-
Komponente eines Körpers ändert sich unter
dem Einfluss der nach unten wirkenden
Schwerkraft nicht, während die nach unten
gerichtete Geschwindigkeitskomponente
gleichmässig mit der Zeit anwächst.
Es ist garnicht so einfach, sich die
enorme Bedeutung der Newtonschen Gesetze
klar zu machen und zu ermessen, wie
schwierig es war, sie in dieser Klarheit
zu erkennen und zu formulieren. Was
z.B. ist Kraft? Dazu hat Richard Feyxnman
das hypothetische Bewegungsgesetz formuliert,
dass sich ein Körper nur dann bewegt,
wenn eine Schmaft auf ihn einwirkt. Dieses
Schmaftgesetzentspüricht mehr einer
Anschauung als den Newtonschen Gesetzen.
Vor Newton nahm Johannes Kepler noch an,
dass die Sonne eine Art Schmaft auf die
Planeten ausübtund sie so wie ein
Schaufelrad auf ihren Bahnen umso stärker
antreibt, je näher sie um die Sonne
kreisen. Dann fand man in dem 17.Jhd.
heraus, dass auf dieser Grundlage der
Begriff Kraft anders zu formulieren ist:
Hier findet man physikalische Gesetze
wie z.B. das Gravitationsgesetz, welches
erlaubt, Kräfte zwischen Körper konkret
anzugeben und so über Newtons Gesetze
ihre Bewegung zu berechnen, in Üvereinstimmung
mit ihrer realen Bewegung. Der Begrifdf
Kraft lässt sich also mit physikalischer
Bedeutung versehen, während der Begriff
Schmaft sich letztlich als physikalisch
sinnloses Konstrukt erwiesen hat.
Newtons drittes Gesetz verbindet man oft
mit dem Begriff des Rückstosses. Dadurch
gelingt es, einen Körper in eine Richtung
zu beschleunigen, in dem man einen
anderen Körpernin die andere Richtung
wegstösst.
.............
Newtons Gravitationsgesetz
Wie stark ziehen Sonne und Erde sich
aufgrund der Gravitation gegenseitig an?
Isaac Newton gelang es anno 1686 dieses
Rätsel zu lösen und sein allgemeines Gesetz
für die Gravitationskraft zwischen zwei
Körpern zu formulieren:
Die Grafitationskraft F zwischen zwei
Körpern ist proportional zum Produkt ihrer
Massen m1, und m2 und umgekehrt proportional
zum Quadrat ihres Abstandes r. Sie wirkt
anzierhend entlang der Verbindungslinie
zwischen den beiden Körpern.
Die genaue Formel lautet:
F = G m1, m2,/r2
mit den Gravitationskonstanten
G = 6,673 * 10(-11)N m2/kg2
Dabei müssen die Körper normnalerweise
sehr viel kleiner sein als ihr Abstand
voneinander, sonst muss man die Körper
in kleine Teile zerlegen und Kräfte
aufsummieren. Bei kugelsymmetrischen
Körpern kann man diese Bedingung auch
weglassen, wenn man den Abstand zwischen
ihren Mittelpunkten verwendet. Die
quadratische Abnashme der Kraft mit
zunehmenden Abstand entspricht der
anschaulichen Verdünnung der radialen
Feldlinien.
Die Anziehungskraft auf eine Raumstation,
die in 6370 km Höhe über dem Erdboden die
Erde umkreist ist also nur ein Viertel
so stark wie die Anziehungskraft auf die
selbe Raumstation, wenn sie sich auf dem
Erdboden befände, denn der Erdradius
beträgt run 6370 km.
Dies sollte man auf den Roulettekessel,
die überwiegend unterschiedliche Masse haben,
umrechnen.
Bei der Internationalen Raumstation ISS,
die in nur 380 km Höhe über dem Erdboden
kreist, beträgt die Schwerkraft sogar noch
89% ihres Wertes am Erdboden, da der Abstand
der ISS vom Erdmittelpunkt nur um den
Faktor (6370 + 380) / 6370 = 1,06
grösser als der Erdradius ist und der
quadrierte Kehrwert dieses Faktors
den Wert 0,89 ergibt.
Eine im Weltall um die Erde kreisende
Raumstation unterliegt also dort sehr
wohl der Schwerkraft der Erde, sie ist nur
deshalb innerhalb der Raumstation nicht
spürbar, da sich diese im freien Fall
um die Erde herum befindet.
Es gibt ja die Anekdote, ein von einem
Baum herabfallender Apfel hätte Newton
auf die Idee gebracht, dass die selbe
Kraft, die einen Apfel zu Boden fallen
lässt, auch für die Bewegung der Planeten
um die Sonne verantwortlich sind. Ob
wahr oder nicht, Newton konnte jedenfalls
nachweisen, dass sich Planten und
Kometen unter dem Einfluss seines
Gravitationsgesetzes tatsächlich auf
Ellipsenbahnen bewegen müssen, in deren
ein Brennpunkt sich die Sonne befindet.
Bereits 1609 hatte Johannes Kepler anhand
von Beobachtungen die Form der
Planetenbahnen herausgefunden, nur das
er nicht wusste, warum die Planetenbahnen
so aussehen.
.................
Auch für den Kugellauf im Roulettekessel
sind die wissenschaftlichen Erkenntnisse
von Isaac Newton und Bernoullli hilfreich
für die Berechnung.
Die Frage, was en Flugzeug in der Luft hält,
wird oft gestellt aber nicht immer richtig
beantwortet. Eine Erklärung benutzt das
Prinzip von Bernoulli, welches besagt, dass
Luft, wenn sie sich schnell bewegt, weniger
dicht ist. Es wird mit dem asymetrischen
Profil der Flügel argumentiert. Wenn ein
Luftstrom im Flug auf den Flugzeugflügel
trefe, so teile er sich in zwei Hälften, die
jeweils unter und über den Flüeln entlanggleiten
und sich dahinter träfen. Und weil die
obere Strecke längfer ist als die untere,
müse sich die Lut oberhalb des Flügels schneller
bewgen, was nach Bernoulli-Pinzip einen
Unterdruck a der Oberseite gegenüber der
Unterseite erzeuge, der den Flieger nach
oben sauge. Dies ist unvollständig. Zuerst
einmal geht sie stillschweigend davon aus,
dass die beiden geteilten Luftströme sich
hinter dem Flügel wieder genau treffen.
Das ist aber nicht der Fall - in der Tat
kommt der obere Luftstrom aufgrund der
etwas längeren Strecke etwas später an
als der untere. >Dieser Effekt wird zur
Flügelspitze immer schwächer, weswegen
sich Wirbel ausbilden. Und selbst wenn sich
die Luft hinter dem Flügel wieder träfe, dann
wäre der Effekt durch den Druckunterschied
deutlich zu klein. Für ein typisches kleines
Flugzeug kann man errechnen, dass sich in dem
hypothetischen Fall, dass sich die
Luftströme hinter dem Flügel wieder träfen,
der Weg entlang der Oberseite um 50% länger
sein müsste, um bei einer normalen
Fluggeschwindigkeit den benötigten Auftrieb
zu erzeugen. Bei kleinen Flugzeugen ist
die Oberseite des Flügels nur ca. 2% länger
als die Unterseite. Mit dieser
Differenz müsste das Flugzeug eine
Geschwindigkeit von über 400 km/h haben,
bevor es abheben könnte. Bernoullis Prinzip
reicht also nicht aus, um zu erklären,
warum ein Flugzeug fliegt.
In der Tat ist die Frage, was ein
Flugzeug in der Luft hält, ein Zusammenspiel
von verchiedenen Faktoren. Obwohl es
erfolgreiche strömungsmechanische Modelle
gibt, die zu guten Resultaten kommen,
gibt es nicht nur eine einzige Erklärung.
Das Prinzip von Bernoulli trägt - wenn
auch nur in geringem Ausmass - zum Auftrieb
bei, allerdings ist ein weiterer
wichtiger Faktor die Impulserhaltung.
Dadurch, dass der Flügel leicht schräg
gestellt ist, wird die an ihm
vorbeiströmende Luft nasch unten
abgelenkt. Weil sie also einen
Impuls nach unten erfährt, muss nach
dem dritten Newtonschen Gesetz
- actio gleich reactio - der Flügel
einen Impuls nach oben erhalten. So
wie eine schräg gestellte Hand, die
aus einem fahrenden Auto hält, wird
auch der Flügel nach oben gedrückt.
Damit nach der Newtonschen Erklärung
das Flugzeug genug Aufwärtsimpuls
übertragen bekommt, ist es von
entscheidender Bedeutung, dass die
oberhalb des Flügels entlanggleitende
Luft immer nah am Flügel bleibt.
Das tut sie, solange die Strömung
laminar ist. Wird die Strömung hingegen
turbulent, so vferwirbelt sie, anstatt
die Oberseite des Flügel
herunterzugleiten. Das geschieht, wenn
man den Anstellwinkel zu steil wählt.
Bei diesem Strömungs-oder Luftabriss
genannten Phänomen verrinbgert sich der
Auftrieb signifikant. Kommt es kurz
vor einer Landung zum Luftabriss,
beispielsweise wenn die Nase des
landenden Flugzeuges zu steil steht,
so kann es leicht abstürzen.
