Der Abarische Punkt

Der Abarische Punkt

Author D.Selzer-McKenzie

Video: https://youtu.be/Q9GewhlbPFg

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Als abarischen Punkt bezeichnet man in der Physik den Punkt zwischen zwei Massen, in dem ihre Anziehungskräfte aufheben. Dieser Punkt liegt grundsätzlich näher an der leichteren Masse. Die genaue Berechnung erfolgt über die Gleichsetzung der Anziehungskräfte F, die die beiden Massen auf einen Versuchskörper der Masse m_\mathrm{K\ddot orper} im abarischen Punkt ausüben. Dies sei hier am Beispiel Erde-Mond gezeigt:

 

    \begin{align} F_\text{Erde} & = F_\text{Mond}\\ \Leftrightarrow \gamma \cdot \frac{m_\mathrm{K\ddot orper} \cdot M_\text{Erde}}{r_1^2} & = \gamma \cdot \frac{m_\mathrm{K\ddot orper} \cdot M_\text{Mond}}{r_2^2}\\ \Leftrightarrow \frac{M_\text{Erde}}{r_1^2} & = \frac{M_\text{Mond}}{r_2^2} \end{align}

 

mit

 

    der Gravitationskonstanten \gamma aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz

    dem Abstand r_1 des Erdmittelpunktes (Geozentrum) vom abarischen Punkt

    dem Abstand r_2 des Mondmittelpunktes vom abarischen Punkt.

 

Da die Masse der Erde ca. 81-mal größer als die des Mondes ist:

 

        M_\text{Erde} \approx 81 \cdot M_\text{Mond}

 

gilt:

 

    \Rightarrow \frac{M_\text{Erde}}{M_\text{Mond}} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right) ^2 = 81 \quad \Rightarrow \quad r_1 = 9 \cdot r_2

 

Der abarische Punkt des Erde-Mond-Systems liegt somit bei etwa 1/10 des Gesamtabstands r_1 +r_2 zwischen Mond- und Erdmittelpunkt. Mit der Näherung, dass der Abstand der beiden Himmelskörper ungefähr 60 Erdradien beträgt, erhält man, dass der abarische Punkt im System Mond–Erde bei 54 Erdradien vom Erdmittelpunkt bzw. bei 6 Erdradien vom Mondmittelpunkt liegt. Der abarische Punkt befindet sich also im Weltall zwischen den beiden Himmelskörpern, und zwar wesentlich näher beim Mond als bei der Erde.

Abgrenzung von ähnlichen ausgezeichneten Punkten

 

Der abarische Punkt darf nicht mit dem gemeinsamen Gravizentrum (Baryzentrum) des Systems Mond–Erde (Erde-Mond-Schwerpunkt) verwechselt werden, der im Erdinneren liegt.

 

Beim abarischen Punkt werden im Gegensatz zu den Lagrange-Punkten die Zentrifugalkräfte nicht berücksichtigt.